PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI
MATEMATICA III
PROF. LUCA ESPOSITO
C.L. FISICA
1. Funzioni di più variabili (Cap. 3)
25. Richiami di topologia in Rn 26. Limiti e continuità 27. Derivate parziali
28. Derivate successive. Il teorema di Schwarz 29. Gradiente. Differenziabilità
30. Funzioni composte 31. Derivate direzionali 32. Funzioni con gradiente nullo
in un connesso 34. Funzioni definite mediante integrali (dimostrazioni facoltative)
35. Formula di Taylor e differenziali di ordine superiore 36. Forme quadratiche.
Matrici definite, semidefinite e indefinite 37. Massimi e minimi relativi 38. Funzioni
a valori vettoriali (senza dimostrazioni)
2. Curve ed integrali curvilinei (Cap. 6)
60. Curve regolari 61. Curve orientate 62. Lunghezza di una curva 63. Integrale
curvilineo di una funzione 64. Curvatura di una curva piana 65. Il prodotto vettoriale in R3 66. Curve biregolai in R3 . Curvatura 67. Curve in R3 : torsione, triedo
fondamentale (dimostrazioni facoltative)
3. Forme differenziali lineari (Cap. 7)
68. Campi vettoriali. Lavoro. Campi conservativi 69. Forme differenziali lineari.
Integrale curvilineo di una forma differenziale lineare 70. Forme differenziali esatte
71. Forme differenziali esatte nel piano. Aperti semplicemente connessi in R2
72. Forme differenziali nello spazio. Campi irritazionali 73. Aperti semplicemente
connessi in Rn e forme differenziali esatte
4. Integrali multipli (Cap. 8)
74. Integrali doppi su domini normali 75. Formule di riduzione per gli integrali
doppi 76. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Sotkes
77. Cambiamento di variabili negli integrali doppi 78. Integrali tripli
5. Superfici e integrali di superficie (Cap. 10)
94. Superfici regolari 95. Coordinate locali e cambiamento di parametri 96.
Piano tangente e versore normale 97. Area di una superficie 98. Superfici orientabili.
Superfici con bordo 99. Integrali di superficie 100. La formula di Stokes e il teorema
della divergenza
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PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA III . . .
6. Funzioni implicite (Cap.11)
101. Il teorema del Dini per le equazioni 102. Il teorema del Dini per i sistemi
(senza dimostrazioni) 103. Invertibilità locale e globale (senza dimostrazioni) 104.
Massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange
7. Testo di riferimento
Analisi Matematica II, N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone; Liguori
