PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI
MATEMATICA IV
PROF. LUCA ESPOSITO
C.L. MATEMATICA
1. Curve ed integrali curvilinei (Cap. 6)
60. Curve regolari 61. Curve orientate 62. Lunghezza di una curva 63. Integrale
curvilineo di una funzione 64. Curvatura di una curva piana 65. Il prodotto vettoriale in R3 66. Curve biregolai in R3 . Curvatura 67. Curve in R3 : torsione, triedo
fondamentale (dimostrazioni facoltative)
2. Forme differenziali lineari (Cap. 7)
68. Campi vettoriali. Lavoro. Campi conservativi 69. Forme differenziali lineari.
Integrale curvilineo di una forma differenziale lineare 70. Forme differenziali esatte
71. Forme differenziali esatte nel piano. Aperti semplicemente connessi in R2
72. Forme differenziali nello spazio. Campi irritazionali 73. Aperti semplicemente
connessi in Rn e forme differenziali esatte
3. Integrali multipli (Cap. 8)
74. Integrali doppi su domini normali 75. Formule di riduzione per gli integrali
doppi 76. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Sotkes
77. Cambiamento di variabili negli integrali doppi 78. Integrali tripli
4. Superfici e integrali di superficie (Cap. 10)
94. Superfici regolari 95. Coordinate locali e cambiamento di parametri 96.
Piano tangente e versore normale 97. Area di una superficie 98. Superfici orientabili.
Superfici con bordo 99. Integrali di superficie 100. La formula di Stokes e il teorema
della divergenza
5. Funzioni implicite (Cap.11)
101. Il teorema del Dini per le equazioni 102. Il teorema del Dini per i sistemi
(senza dimostrazioni) 103. Invertibilità locale e globale (senza dimostrazioni) 104.
Massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange
6. Testi di riferimento
- Analisi Matematica II, N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone; Liguori
- Esercizi di Matematica Volume II - Tomi 1-4, P. Marcellini - C. Sbordone; Liguori
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