LICEO SCIENTIFICO
LICEO SCIENZE APPLICATE – LICEO LINGUISTICO
“M. G. Agnesi” di MERATE
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe 2^ E/s
Anno Scolastico 2015/16
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
- Principi di equivalenza per le disequazioni.
- Disequazioni intere di primo grado.
- Disequazioni frazionarie e disequazioni di grado superiore al primo, riconducibili a disequazioni lineari.
- Sistemi di disequazioni intere o frazionarie.
SISTEMI LINEARI E MATRICI
- I sistemi di due equazioni in due incognite.
- Metodi risolutivi di sostituzione, del confronto, di addizione e sottrazione, di Cramer.
- I sistemi lineari frazionari e letterali con discussione.
- I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
- Il calcolo con le matrici e le sue applicazioni ai sistemi lineari.
- Sistemi di primo grado e problemi.
RADICALI
- L’insieme R dei numeri reali: ordine e operazioni in R.
- I radicali aritmetici.
- Teoremi sui radicali aritmetici.
- Riduzione di radicali allo stesso indice.
- Semplificazione di un radicale.
- Prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali.
- Trasporto di un fattore sotto e fuori dal segno di radice.
- Addizioni e sottrazioni di radicali ed espressioni algebriche.
- Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
- I radicali quadratici doppi.
- Equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni lineari, sistemi di disequazioni con coefficienti irrazionali.
- Potenze con esponente razionale.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete.
- Formula risolutiva di un’equazione di secondo grado: metodo del completamento del quadrato.
- Formula risolutiva ridotta.
- Equazioni di secondo grado frazionarie e letterali.
- Relazioni tra soluzioni e coefficienti di un’equazione di secondo grado.
- La regola di Cartesio.
- Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
- Equazioni parametriche e problemi relativi, anche con l’utilizzo di disequazioni.
- Problemi di secondo grado.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
- Equazioni monomie, binomie e trinomie (comprese le biquadratiche).
- Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizioni in fattori e l’applicazione della legge
di annullamento del prodotto.
- Equazioni reciproche di terzo e quarto grado.
SISTEMI DI EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
- Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite.
- Sistemi di grado superiore al secondo.
- Sistemi simmetrici.
- Applicazioni alla risoluzione di problemi.
IL PIANO CARTESIANO
- Le coordinate di un punto su un piano, in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale.
- Distanza tra due punti.
- Punto medio di un segmento.
- La funzione lineare.
- L’equazione della retta nel piano cartesiano: rette parallele agli assi cartesiani, retta passante per l’origine, retta in
posizione generica, l’equazione generale della retta nel piano cartesiano.
- Rette parallele e posizione reciproca di due rette.
- Rette perpendicolari.
- Fasci di rette propri e impropri.
- Retta passante per due punti.
- Distanza di un punto da una retta.
- Equazioni delle bisettrici degli angoli formati da due rette.
- Cenni sull’equazione della parabola.
- Risoluzione grafica di un sistema lineare e di un sistema di secondo grado.
- Problemi di scelta.
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE
- Disequazioni di secondo grado: risoluzione algebrica e grafica.
- Disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni frazionarie.
- Sistemi di disequazioni.
CIRCONFERENZA E CERCHIO
- Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo.
- Circonferenza e cerchio: definizioni e teoremi relativi.
- Corde e loro proprietà.
- Parti della circonferenza e del cerchio.
- Posizioni reciproche di retta e circonferenza e teoremi relativi.
- Tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza e teorema relativo.
- Posizioni reciproche di due circonferenze e teoremi relativi.
- Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro, con relativo teorema e conseguenze.
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
- Poligoni inscrivibili e circoscrivibili ad una circonferenza e relativi teoremi.
- Condizioni necessarie e condizioni sufficienti affinché un quadrilatero convesso sia inscrivibile o circoscrivibile ad
una circonferenza.
- Poligoni regolari inscritti e circoscritti e teoremi relativi.
- Punti notevoli di un triangolo.
ISOMETRIE
- Trasformazioni geometriche. Elementi uniti e invarianti di una trasformazione. Isometrie e relative proprietà.
- Simmetrie assiali.
- Simmetrie centrali.
- Vettori e relative operazioni. Traslazioni.
- Rotazioni.
- Isometrie nel piano cartesiano: simmetrie rispetto agli assi, all’origine, alla bisettrice del I e III quadrante, alla
bisettrice del II e IV quadrante; simmetrie centrali, vettori e traslazioni nel piano cartesiano.
EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE E MISURA DI GRANDEZZE GEOMETRICHE
- Equivalenza ed equiscomponibilità.
- Teoremi sull’equiestensione.
- Costruzione di poligoni equivalenti.
- Area di una superficie e misura delle aree.
- Formula di Erone.
- Teorema di Pitagora.
- Applicazioni del teorema di Pitagora: relazioni tra le misure degli elementi di triangoli rettangoli con angoli acuti di
45° e con angoli acuti di 30° e 60°, misura della diagonale di un quadrato e alcune sue conseguenze, misura dell’altezza
di un triangolo equilatero e alcune sue conseguenze.
- Primo teorema di Euclide e secondo teorema di Euclide.
- Misura del raggio del cerchio inscritto in un triangolo.
- Problemi geometrici risolvibili per via algebrica.
SIMILITUDINE
- Segmenti e proporzioni.
- Teorema di Talete e sue conseguenze.
- Teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo.
- I criteri di similitudine dei triangoli.
- Relazioni tra basi e altezze relative, perimetri e aree di triangoli simili.
- I teoremi di Euclide con la similitudine.
- Perimetri, aree e diagonali di poligoni simili.
- Similitudine e poligoni regolari.
- Teorema delle corde, teorema delle secanti, teorema della secante e della tangente.
- Sezione aurea di un segmento: costruzione geometrica e risoluzione algebrica del problema relativo. Applicazioni
della sezione aurea: misura del lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza.
- Misura del raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo.
Merate, 07/06/2016
I rappresentanti degli studenti
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L’Insegnante
Giuseppina Maria Rovelli
