compressione e taglio

9 Sollecitazioni composte
Compressione e taglio
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COMPRESSIONE E TAGLIO
La sollecitazione di compressione e taglio assai raramente si
può verificare volutamente; il più delle volte può manifestarsi
solo per difetti costruttivi, individuabili nella non perfetta
orizzontalità dei piani reali di un pilastro o di un muro in muratura dove i vari corsi di mattoni, per imperizia esecutiva,
non risultano piani e orizzontali, oppure realizzati in calcestruzzo quando il piano di ripresa del getto non è orizzontale,
oppure ancora quando, per difettosa vibrazione dei getti, si
manifestino nidi di ghiaia che determinano piani inclinati di
minor resistenza.
Per effetto dei carichi esterni, il pilastro o il muro possono dividersi in due tronconi e scivolare uno sull’altro lungo il piano
inclinato di minor resistenza.
Questa trattazione non ha quindi tanto la funzione di determinare i criteri di progettazione e verifica di questa sollecitazione, quanto quella di individuare la natura e l’entità degli
stati tensionali che si verificano, allo scopo di porre le attenzioni dovute, affinché non possano verificarsi con una corretta esecuzione della struttura.
Prendiamo in considerazione un pilastro in muratura con corsi
di mattoni piani e orizzontali, all’estremità del quale grava un
carico N baricentrico e assiale: il pilastro è soggetto a sforzo
normale semplice di compressione con una distribuzione
uniforme delle tensioni su qualunque sezione retta, che, come
è noto, valgono [fig. a]:
σ =−
N
A
Prendiamo ora una sezione del pilastro, inclinata di un angolo
sull’orizzontale [fig. b], la cui area risulta:
α
A1 =
A
cos α
la sezione è quindi sollecitata a sforzo normale semplice e non
esistono tensioni tangenziali;
Per α = 45°:
1 σ
σ 2 = σ ⋅ cos2 45° = σ ⋅ =
2 2
0
τ = σ ⋅sen 45°⋅ cos 45° = σ ⋅
2
2 σ
×
=
2
2
2
Per α = 90°:
σ2
τ
= σ ⋅ cos2 90° = σ ⋅ 0 = 0
= σ ⋅ sen 90°⋅ cos 90° = σ ⋅ 1 × 0 = 0
Oltre che per i casi indicati all’inizio, queste considerazioni
devono essere tenute presenti nel calcolo di elementi compressi con scarsa resistenza a tensioni tangenziali (ghisa o pietra), per cui può avvenire facilmente la rottura secondo piani
a 45°, caso nel quale le σ sono uguali alle τ.
Allo scopo di evidenziare maggiormente quanto questa sollecitazione possa risultare pericolosa quando le tensioni tangenziali superano quelle ammissibili per il materiale costituente
la struttura o peggio quando il materiale non reagisce al taglio (o scorrimento), si vuole qui considerare il caso di un
muro in calcestruzzo semplice avente uno spessore di 35 cm
sul quale grava un carico verticale di 1000 kN al metro, per
cui la tensione normale sul piano orizzontale risulta:
σ =−
N
1000000
=−
≈ −285, 71 N/cm2 < σ c =
A
35 ×100
= −300 N/cm 2 = −3 N/mm 2
essendo A l’area della sezione retta del pilastro; la tensione σ1 parallela all’asse del solido si scompone in una σ2 perpendicolare
alla sezione e una τ agente nel piano della
sezione stessa, che valgono:
σ2
= σ1 ⋅ cos α
τ
= σ1 ⋅ sen α
ed essendo:
N
N⋅ cos α
σ1 = −
=−
= σ ⋅ cos α
A1
A
risulta:
σ2
= σ ⋅ cos2 α
τ
= σ ⋅ sen α ⋅ cos α
Analizziamo ora come variano i valori di σ2
e τ al variare di α.
Per α = 0°:
σ2
τ
= σ ⋅ cos2 0° = σ ⋅ 1 = σ
= σ ⋅ sen 0°⋅ cos 0° = σ ⋅ 0 × 1 = 0
Fig. a
Fig. b
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9 Sollecitazioni composte
Supponendo che il muro sia stato gettato a più riprese con
scarsa tecnica, per cui i piani di ripresa non risultano orizzontali, bensì inclinati dell’angolo α = 20° circa sull’orizzontale,
l’area della sezione obliqua risulta:
A
35 ×100
A1 =
=
≈ 3724,62 cm 2
cos α cos 20°
maggiore di quella retta, sulla quale agisce una tensione obliqua:
σ1 = −
N
1000 000
=−
≈ −268,48 N/cm2 ≈ −2, 68 N/mm 2
A1
3724,62
Compressione e taglio
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che scomposta in una tensione normale e una tangenziale fornisce i valori:
0
σ2
τ
= σ1 ⋅ cos α = 2,68 ⋅ cos 20° ≈ 2,52 N/mm2
= σ1 ⋅ sen α = 2,68 ⋅ sen 20° ≈ 0,92 N/mm2
Pensando che il muro sia stato realizzato in calcestruzzo con
resistenza caratteristica Rck = 25 N/mm2, per cui la tensione
tangenziale ammissibile è –τc0 = 0,533 N/mm2, risultando τ >
–τ , può verificarsi nel muro uno scorrimento lungo i piani di
c0
ripresa dei getti e conseguente cedimento della struttura.
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