MATEMATICA TRIENNIO

COMPETENZE DI MATEMATICA PER IL TRIENNIO
1)
2)
3)
4)
Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo.
Interpretare, descrivere i concetti studiati anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche.
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Padroneggiare i processi di astrazione e di formalizzazione
MATEMATICA: CLASSE TERZA
MACRO
ARGOMENTO
Prerequisiti
Complementi di
algebra
Le funzioni
CONOSCENZE
ABILITA’
Equazioni e disequazioni intere e fratte e sistemi
di equazioni e disequazioni. Equazioni irrazionali.
Il piano cartesiano e la retta
Connettivi e calcolo degli enunciati. Variabili e
quantificatori.
• Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado
• Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo
• Risolvere disequazioni fratte
• Risolvere sistemi di disequazioni
• Risolvere equazioni irrazionali
• Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio
di un segmento
• Individuare rette parallele e perpendicolari
• Scrivere l’equazione di una retta per due punti
• Scrivere l’equazione di un fascio proprio e improprio
• Calcolare la distanza di un punto da una retta
• Risolvere problemi su rette e segmenti
• Riconoscere le proposizioni logiche
• Eseguire operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione
tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità
Definizione di modulo
Equazioni e disequazioni contenenti moduli
Disequazioni irrazionali
Definizione di funzione
Dominio e codominio di una funzione
Rappresentazione sagittale
Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva
Classificazione di funzioni numeriche
Funzione inversa
Composizione di funzioni
• Risolvere
• Risolvere
equazioni e disequazioni contenenti un modulo
disequazioni irrazionali con un radicale
PERIODO
1
COMPETENZE
2
3
4
TRIMESTRE
X
X
TRIMESTRE
X
X
TRIMESTRE
X
X
X
X
• Rappresentare
una funzione e determinare immagine e
controimmagine
• Stabilire se una funzione è iniettiva, suriettiva o biiettiva
• Stabilire se una funzione è pari o dispari
• Stabilire se una funzione è periodica
• Stabilire se una funzione è invertibile
• Stabilire se una funzione è crescente o decrescente
• Determinare il dominio di una funzione
1
X
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
Le funzioni
goniometriche
( nei corsi e nelle
parti non presenti
nei complementi)
La misura degli angoli
Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente
Definizione di secante e cosecante
Le funzioni goniometriche inverse
Le formule goniometriche
Equazioni e disequazioni goniometriche
Il numero π
La trigonometria
( nei corsi e nelle
parti non presenti
nei complementi)
I triangoli rettangoli e i teoremi sui triangoli
rettangoli
Teorema della corda, area di un triangolo
I triangoli qualunque e i teoremi dei seni e del
coseno
La funzione
esponenziale
Potenze con esponente reale
La funzione esponenziale
Le equazioni esponenziali
Le disequazioni esponenziali
Il numero ”e” come numero irrazionale
La funzione
logaritmica
La definizione di logaritmo
Le proprietà dei logaritmi
La funzione logaritmica
Le equazioni logaritmiche
Le disequazioni logaritmiche
ABILITA’
PERIODO
COMPETENZE
1
2
3
4
• Saper trasformare gli angoli da gradi a radianti e viceversa
• Utilizzare la relazione fondamentale della goniometria
• Eseguire espressioni o verificare identità con le funzioni
goniometriche di angoli assegnati, con gli angoli associati, con
le formule goniometriche
• Saper determinare il periodo di una funzione goniometrica
• Ridurre al primo quadrante le funzioni goniometriche
• Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche
• Risolvere
problemi con i triangoli rettangoli e con i triangoli
qualunque
PENTAMESTRE
X
PENTAMESTRE
X
X
X
X
X
• Saper
riconoscere se una funzione esponenziale di base
assegnata è crescente o decrescente e disegnare una funzione
esponenziale con base assegnata
• Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
• Saper
• Saper
• Saper
utilizzare la definizione di logaritmo
applicare le proprietà dei logaritmi
riconoscere se una funzione logaritmica di base assegnata
è crescente o decrescente e disegnare una funzione logaritmica
con base assegnata
• Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
2
X
X
X
X
X
X
COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE TERZA
CHIMICA E MATERIALI
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
ABILITA’
PERIODO
1
COMPETENZE
2
3
4
• Saper
La geometria
analitica
Le coniche come luoghi geometrici
Funzioni
esponenziale e
logaritmica
Potenze ad esponente reale.
Logaritmi in base “e”.
riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di
una parabola
• Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla
disegnare
• Determinare la posizione di una retta rispetto ad una conica
• Determinare l’equazione di una retta tangente ad una conica
• Saper operare con le potenze
• Saper operare con i logaritmi
• Saper riconoscere e disegnare i grafici di funzioni esponenziali
e logaritmiche
X
X
X
X
X
MECCANICA MECCATRONICA ED ENERGIA
COMPETENZE
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
ABILITA’
PERIODO
1
Trigonometria
I numeri complessi
I vettori
Le funzioni goniometriche e la risoluzione dei
triangoli
I numeri immaginari
I numeri complessi nelle varie forme
• Risolvere
Calcolo vettoriale
2
problemi con i triangoli rettangoli e con i triangoli
qualunque
X
•
Saper operare con i numeri complessi
X
•
Saper operare con i vettori
X
X
X
X
3
4
X
X
X
X
• Saper
La geometria
analitica
Le coniche come luoghi geometrici
riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di
una parabola
• Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla
disegnare
• Posizione di una retta rispetto ad una conica
• Rappresentazioni polari e logaritmiche
3
X
COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE TERZA
ELETTRONICA ELETTROTECNICA
MACRO
ARGOMENTO
Goniometria
CONOSCENZE
Le funzioni goniometriche
ABILITA’
•
•
PERIODO
Saper operare con le funzioni goniometriche
Saper riconoscere e disegnare i grafici delle funzioni
goniometriche e operare trasformazioni di grafici
COMPETENZE
1
2
3
4
X
X
X
X
X
• Saper
La geometria
analitica
Le coniche come luoghi geometrici
I numeri complessi
I numeri immaginari
I numeri complessi nelle varie forme
Funzione
esponenziale
Potenze ad esponente reale.
riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di
una parabola
• Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla
disegnare
• Determinare la posizione di una retta rispetto ad una conica
• Determinare l’equazione di una retta tangente ad una conica
•
Saper operare con i numeri complessi
X
•
Saper riconoscere se una funzione esponenziale di base
assegnata è crescente o decrescente e disegnare una funzione
esponenziale di base\ assegnata
X
X
X
X
INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONE
MACRO
ARGOMENTO
Goniometria
CONOSCENZE
Le funzioni goniometriche
ABILITA’
•
•
Saper operare con le funzioni goniometriche
Saper riconoscere e disegnare i grafici delle funzioni
goniometriche e operare trasformazioni di grafici
PERIODO
COMPETENZE
1
2
3
4
X
X
X
• Saper
La geometria
analitica
Le coniche come luoghi geometrici
riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di
una parabola
• Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla
disegnare
• Posizione di una retta rispetto ad una conica
• Rappresentazioni polari e logaritmiche
I numeri complessi
I numeri immaginari
I numeri complessi nelle varie forme
•
Saper operare con i numeri complessi
X
Funzione
esponenziale
•
Potenze ad esponente reale.
Saper riconoscere se una funzione esponenziale di base
assegnata è crescente o decrescente e disegnare una funzione
esponenziale di base\ assegnata
X
4
X
X
X
X
X
MATEMATICA: CLASSE QUARTA
MACRO
ARGOMENTO
Funzioni e analisi
COMPETENZE
CONOSCENZE
ABILITA’
Topologia della retta. Continuità e limite
di una funzione. Limiti notevoli di
funzioni. Il numero e.
Calcolare limiti di funzioni.
Analizzare esempi di funzioni discontinue in qualche
punto.
Conoscere la definizione di derivata e il suo significato
geometrico.
Calcolare derivate di funzioni sia con la definizione
che con le regole di derivazione.
Calcolare derivate di funzioni composte
Analizzare esempi di funzioni non derivabili in
qualche punto.
Lettura grafico. Descrivere le proprietà qualitative di
una funzione e costruirne il grafico. Studio e
costruzione del grafico di una funzione .
Calcolare l'integrale indefinito immediato di funzioni
elementari.
Funzioni e analisi
Concetto di derivata di una funzione.
Funzioni e analisi
Proprietà locali e globali delle funzioni
Funzioni e analisi
Integrale indefinito
5
PERIODO
1
2
3
4
TRIMESTRE
X
X
X
TRIMESTRE
/
PENTAMEST
RE
X
X
X
PENTAMEST
RE
X
X
PENTAMEST
RE
X
X
X
X
X
COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE QUARTA
CHIMICA E MATERIALI
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
ABILITA’
Calcolo
combinatorio e
probabilità
Calcolo combinatorio e probabilità
Elementi di
statistica
Elementi di statistica
PERIODO
1
Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni,
combinazioni in un insieme.
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o
impossibile
Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo
la concezione classica
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
Calcolare la probabilità condizionata
Saper leggere dati statistici e i rapporti statistici
Saper calcolare gli indici di posizione centrale e di
variabilità
Saper analizzare campioni statistici.
COMPETENZE
2
3
4
X
X
X
X
X
X
X
X
MECCANICA MECCATRONICA ED ENERGIA
COMPETENZE
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
Calcolo
combinatorio
e probabilità
Calcolo combinatorio e probabilità
Integrazione
Integrazione L’ integrale definito
immediato.
ABILITA’
Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni,
combinazioni in un insieme.
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o
impossibile
Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo
la concezione classica
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
Calcolare la probabilità condizionata
Calcolare l'integrale definito di funzioni elementari.
Utilizzare l’integrazione definita in applicazioni
peculiari della meccanica.
6
PERIODO
1
2
3
4
X
X
X
X
X
X
X
COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE QUARTA
ELETTRONICA ELETTROTECNICA
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
ABILITA’
Calcolo
combinatorio e
probabilità
Calcolo combinatorio e probabilità
Integrazione
Integrazione L’ integrale definito
immediato.
PERIODO
Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni,
combinazioni in un insieme.
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o
impossibile
Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo
la concezione classica
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
Calcolare la probabilità condizionata
Calcolare l'integrale definito di funzioni elementari.
Utilizzare l’integrazione definita in applicazioni
peculiari dell’elettronica.
1
COMPETENZE
2
3
4
X
X
X
X
X
X
X
X
INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONE
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
Calcolo
combinatorio e
probabilità
Calcolo combinatorio e probabilità
Integrazione
Integrazione L’ integrale definito
immediato.
ABILITA’
Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni,
combinazioni in un insieme.
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o
impossibile
Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo
la concezione classica
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
Calcolare la probabilità condizionata
Calcolare l'integrale definito di funzioni elementari.
Utilizzare l’integrazione definita in applicazioni
peculiari delle materie di indirizzo.
7
PERIODO
1
COMPETENZE
2
3
4
X
X
X
X
X
X
X
X
CLASSE QUINTA
MACRO
ARGOMENTO
CONOSCENZE
ABILITA’
Integrazione
I metodi elementari di integrazione
•Operare integrazioni immediate
•Applicare i metodi elementari di integrazione:
sostituzione, per parti .
• Integrare le funzioni razionali fratte.
Integrazione
L’ integrale definito non immediato.
Il significato geometrico dell’integrale
definito.
Teorema della media
Teorema e formula fondamentale del
calcolo integrale.
Il calcolo integrale nella determinazione
delle aree e dei volumi.
Integrazione
Le equazioni
differenziali
PERIODO
COMPETENZE
1
2
3
4
TRIMESTRE
X
• Riflettere sul problema delle aree
• Comprendere la relazione tra l’integrale indefinito e
l’integrale definito, anche ai fini del calcolo.
• Calcolare misure di aree di superfici e di volumi di
solidi di rotazione
TRIMESTRE /
PENTAMESTRE
X
X
Significato di integrale improprio
• Calcolare integrali impropri
PENTAMESTRE
X
X
X
La definizione di equazione differenziale
di ordine n e la definizione di soluzione
generale e particolare.
La definizione di equazioni differenziali
del 1° ordine a variabili separabili e
lineari.
La definizione di equazione differenziale
del secondo ordine lineare a coefficienti
costanti.
• Integrare le equazioni differenziali del primo ordine
a variabili separabili e lineari.
• Integrare le equazioni differenziali del secondo
ordine lineari a coefficienti costanti.
PENTAMESTRE
X
X
X
8
X
X
X
X
LIVELLI MINIMI DI APPRENDIMENTO NEL TRIENNIO
Alla fine della classe terza l'allievo deve:
−
−
−
−
−
aver padronanza del piano cartesiano e delle figure fondamentali: retta e parabola;
conoscere le funzioni goniometriche, esponenziale e logaritmica
saper usare le formule goniometriche;
saper risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche, irrazionali e in valore assoluto;
saper risolvere i triangoli rettangoli mediante la trigonometria.
Alla fine della classe quarta l'allievo deve:
− conoscere il concetto di limite e di funzione continua;
− calcolare limiti e risolvere forme indeterminate;
− conoscere il concetto di derivata di una funzione e saperla calcolare;
− saper fare lo studio di funzione.
− Saper calcolare l’integrale indefinito immediato di funzioni elementari.
Alla fine della classe quinta l'allievo deve:
− conoscere il concetto di integrale indefinito e definito.
− saper calcolare integrali indefiniti e definiti;
− avere una buona conoscenza delle equazioni differenziali e saperle risolvere ( indirizzi elettrotecnico, elettronico, chimico e meccanico);
− conoscere e saper utilizzare elementi di Statistica e di Calcolo delle probabilità (Indirizzo biologico)
OBIETTIVI TRASVERSALI
Per i livelli qualitativi, oltre a quelli acquisiti al biennio, l'allievo dovrà :
− saper organizzare e rielaborare il materiale appreso;
− saper consultare altri testi per integrare gli argomenti di studio;
− sapersi confrontare con i compagni e saper collaborare con i compagni e con gli insegnanti.
METODOLOGIA
Dal punto di vista metodologico è opportuno che l'insegnamento sia condotto per problemi; dall’esame di una situazione problematica l'alunno sarà
portato prima a formulare un'ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite ed infine ad
inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo.
Un processo in cui l'appello all'intuizione sarà via via ridotto per dare più spazio all'astrazione ed alla sistemazione razionale.
A conclusione degli studi secondari scaturirà così naturalmente nell'alunno l'esigenza della sistemazione assiomatica dei temi affrontati.
9
Frequente sarà il ricorso ad esercizi di tipo applicativo, sia per consolidare nozioni apprese dagli alunni, sia per fare acquisire loro una sicura
padronanza nel calcolo.
VERIFICA E VALUTAZIONE
Le fasi di verifica e valutazione dell’apprendimento saranno strettamente correlate e coerenti con il complesso delle attività svolte durante il processo di
insegnamento-apprendimento della Matematica.
La valutazione non si limiterà, quindi, solo ad un controllo della padronanza delle abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche dell’allievo,
ma verterà in modo equilibrato su tutte le tematiche, tenendo conto di tutti gli obiettivi evidenziati. A tal fine ci si avvarrà di verifiche scritte e orali.
Le verifiche scritte possono essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale sia sotto forma di quesiti e prove strutturate e
semi strutturate con particolare attenzione alle tipologie della terza prova scritta degli Esami di Stato..
Le interrogazioni orali sono utili soprattutto per valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di
espressione.
Le verifiche orali possono essere integrate anche da questionari o test.
Nel corso delle verifiche scritte è giustificato l'uso degli stessi sussidi didattici utilizzati nell'attività d'insegnamento-apprendimento (strumenti da
disegno e, se ritenuto opportuno, manuali, testi scolastici e calcolatori tascabili).
10