MATEMATICA TRIENNIO
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COMPETENZE DI MATEMATICA PER IL TRIENNIO 1) 2) 3) 4) Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo. Interpretare, descrivere i concetti studiati anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Padroneggiare i processi di astrazione e di formalizzazione MATEMATICA: CLASSE TERZA MACRO ARGOMENTO Prerequisiti Complementi di algebra Le funzioni CONOSCENZE ABILITA’ Equazioni e disequazioni intere e fratte e sistemi di equazioni e disequazioni. Equazioni irrazionali. Il piano cartesiano e la retta Connettivi e calcolo degli enunciati. Variabili e quantificatori. • Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado • Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo • Risolvere disequazioni fratte • Risolvere sistemi di disequazioni • Risolvere equazioni irrazionali • Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento • Individuare rette parallele e perpendicolari • Scrivere l’equazione di una retta per due punti • Scrivere l’equazione di un fascio proprio e improprio • Calcolare la distanza di un punto da una retta • Risolvere problemi su rette e segmenti • Riconoscere le proposizioni logiche • Eseguire operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità Definizione di modulo Equazioni e disequazioni contenenti moduli Disequazioni irrazionali Definizione di funzione Dominio e codominio di una funzione Rappresentazione sagittale Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva Classificazione di funzioni numeriche Funzione inversa Composizione di funzioni • Risolvere • Risolvere equazioni e disequazioni contenenti un modulo disequazioni irrazionali con un radicale PERIODO 1 COMPETENZE 2 3 4 TRIMESTRE X X TRIMESTRE X X TRIMESTRE X X X X • Rappresentare una funzione e determinare immagine e controimmagine • Stabilire se una funzione è iniettiva, suriettiva o biiettiva • Stabilire se una funzione è pari o dispari • Stabilire se una funzione è periodica • Stabilire se una funzione è invertibile • Stabilire se una funzione è crescente o decrescente • Determinare il dominio di una funzione 1 X MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE Le funzioni goniometriche ( nei corsi e nelle parti non presenti nei complementi) La misura degli angoli Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente Definizione di secante e cosecante Le funzioni goniometriche inverse Le formule goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche Il numero π La trigonometria ( nei corsi e nelle parti non presenti nei complementi) I triangoli rettangoli e i teoremi sui triangoli rettangoli Teorema della corda, area di un triangolo I triangoli qualunque e i teoremi dei seni e del coseno La funzione esponenziale Potenze con esponente reale La funzione esponenziale Le equazioni esponenziali Le disequazioni esponenziali Il numero ”e” come numero irrazionale La funzione logaritmica La definizione di logaritmo Le proprietà dei logaritmi La funzione logaritmica Le equazioni logaritmiche Le disequazioni logaritmiche ABILITA’ PERIODO COMPETENZE 1 2 3 4 • Saper trasformare gli angoli da gradi a radianti e viceversa • Utilizzare la relazione fondamentale della goniometria • Eseguire espressioni o verificare identità con le funzioni goniometriche di angoli assegnati, con gli angoli associati, con le formule goniometriche • Saper determinare il periodo di una funzione goniometrica • Ridurre al primo quadrante le funzioni goniometriche • Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche • Risolvere problemi con i triangoli rettangoli e con i triangoli qualunque PENTAMESTRE X PENTAMESTRE X X X X X • Saper riconoscere se una funzione esponenziale di base assegnata è crescente o decrescente e disegnare una funzione esponenziale con base assegnata • Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali • Saper • Saper • Saper utilizzare la definizione di logaritmo applicare le proprietà dei logaritmi riconoscere se una funzione logaritmica di base assegnata è crescente o decrescente e disegnare una funzione logaritmica con base assegnata • Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche 2 X X X X X X COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE TERZA CHIMICA E MATERIALI MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE ABILITA’ PERIODO 1 COMPETENZE 2 3 4 • Saper La geometria analitica Le coniche come luoghi geometrici Funzioni esponenziale e logaritmica Potenze ad esponente reale. Logaritmi in base “e”. riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di una parabola • Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla disegnare • Determinare la posizione di una retta rispetto ad una conica • Determinare l’equazione di una retta tangente ad una conica • Saper operare con le potenze • Saper operare con i logaritmi • Saper riconoscere e disegnare i grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche X X X X X MECCANICA MECCATRONICA ED ENERGIA COMPETENZE MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE ABILITA’ PERIODO 1 Trigonometria I numeri complessi I vettori Le funzioni goniometriche e la risoluzione dei triangoli I numeri immaginari I numeri complessi nelle varie forme • Risolvere Calcolo vettoriale 2 problemi con i triangoli rettangoli e con i triangoli qualunque X • Saper operare con i numeri complessi X • Saper operare con i vettori X X X X 3 4 X X X X • Saper La geometria analitica Le coniche come luoghi geometrici riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di una parabola • Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla disegnare • Posizione di una retta rispetto ad una conica • Rappresentazioni polari e logaritmiche 3 X COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE TERZA ELETTRONICA ELETTROTECNICA MACRO ARGOMENTO Goniometria CONOSCENZE Le funzioni goniometriche ABILITA’ • • PERIODO Saper operare con le funzioni goniometriche Saper riconoscere e disegnare i grafici delle funzioni goniometriche e operare trasformazioni di grafici COMPETENZE 1 2 3 4 X X X X X • Saper La geometria analitica Le coniche come luoghi geometrici I numeri complessi I numeri immaginari I numeri complessi nelle varie forme Funzione esponenziale Potenze ad esponente reale. riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di una parabola • Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla disegnare • Determinare la posizione di una retta rispetto ad una conica • Determinare l’equazione di una retta tangente ad una conica • Saper operare con i numeri complessi X • Saper riconoscere se una funzione esponenziale di base assegnata è crescente o decrescente e disegnare una funzione esponenziale di base\ assegnata X X X X INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONE MACRO ARGOMENTO Goniometria CONOSCENZE Le funzioni goniometriche ABILITA’ • • Saper operare con le funzioni goniometriche Saper riconoscere e disegnare i grafici delle funzioni goniometriche e operare trasformazioni di grafici PERIODO COMPETENZE 1 2 3 4 X X X • Saper La geometria analitica Le coniche come luoghi geometrici riconoscere l’equazione di una conica ed in particolare di una parabola • Determinare gli elementi caratteristici di una conica e saperla disegnare • Posizione di una retta rispetto ad una conica • Rappresentazioni polari e logaritmiche I numeri complessi I numeri immaginari I numeri complessi nelle varie forme • Saper operare con i numeri complessi X Funzione esponenziale • Potenze ad esponente reale. Saper riconoscere se una funzione esponenziale di base assegnata è crescente o decrescente e disegnare una funzione esponenziale di base\ assegnata X 4 X X X X X MATEMATICA: CLASSE QUARTA MACRO ARGOMENTO Funzioni e analisi COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA’ Topologia della retta. Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di funzioni. Il numero e. Calcolare limiti di funzioni. Analizzare esempi di funzioni discontinue in qualche punto. Conoscere la definizione di derivata e il suo significato geometrico. Calcolare derivate di funzioni sia con la definizione che con le regole di derivazione. Calcolare derivate di funzioni composte Analizzare esempi di funzioni non derivabili in qualche punto. Lettura grafico. Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico. Studio e costruzione del grafico di una funzione . Calcolare l'integrale indefinito immediato di funzioni elementari. Funzioni e analisi Concetto di derivata di una funzione. Funzioni e analisi Proprietà locali e globali delle funzioni Funzioni e analisi Integrale indefinito 5 PERIODO 1 2 3 4 TRIMESTRE X X X TRIMESTRE / PENTAMEST RE X X X PENTAMEST RE X X PENTAMEST RE X X X X X COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE QUARTA CHIMICA E MATERIALI MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE ABILITA’ Calcolo combinatorio e probabilità Calcolo combinatorio e probabilità Elementi di statistica Elementi di statistica PERIODO 1 Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme. Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Saper leggere dati statistici e i rapporti statistici Saper calcolare gli indici di posizione centrale e di variabilità Saper analizzare campioni statistici. COMPETENZE 2 3 4 X X X X X X X X MECCANICA MECCATRONICA ED ENERGIA COMPETENZE MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE Calcolo combinatorio e probabilità Calcolo combinatorio e probabilità Integrazione Integrazione L’ integrale definito immediato. ABILITA’ Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme. Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Calcolare l'integrale definito di funzioni elementari. Utilizzare l’integrazione definita in applicazioni peculiari della meccanica. 6 PERIODO 1 2 3 4 X X X X X X X COMPLEMENTI DI MATEMATICA: CLASSE QUARTA ELETTRONICA ELETTROTECNICA MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE ABILITA’ Calcolo combinatorio e probabilità Calcolo combinatorio e probabilità Integrazione Integrazione L’ integrale definito immediato. PERIODO Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme. Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Calcolare l'integrale definito di funzioni elementari. Utilizzare l’integrazione definita in applicazioni peculiari dell’elettronica. 1 COMPETENZE 2 3 4 X X X X X X X X INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONE MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE Calcolo combinatorio e probabilità Calcolo combinatorio e probabilità Integrazione Integrazione L’ integrale definito immediato. ABILITA’ Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme. Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Calcolare l'integrale definito di funzioni elementari. Utilizzare l’integrazione definita in applicazioni peculiari delle materie di indirizzo. 7 PERIODO 1 COMPETENZE 2 3 4 X X X X X X X X CLASSE QUINTA MACRO ARGOMENTO CONOSCENZE ABILITA’ Integrazione I metodi elementari di integrazione •Operare integrazioni immediate •Applicare i metodi elementari di integrazione: sostituzione, per parti . • Integrare le funzioni razionali fratte. Integrazione L’ integrale definito non immediato. Il significato geometrico dell’integrale definito. Teorema della media Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Il calcolo integrale nella determinazione delle aree e dei volumi. Integrazione Le equazioni differenziali PERIODO COMPETENZE 1 2 3 4 TRIMESTRE X • Riflettere sul problema delle aree • Comprendere la relazione tra l’integrale indefinito e l’integrale definito, anche ai fini del calcolo. • Calcolare misure di aree di superfici e di volumi di solidi di rotazione TRIMESTRE / PENTAMESTRE X X Significato di integrale improprio • Calcolare integrali impropri PENTAMESTRE X X X La definizione di equazione differenziale di ordine n e la definizione di soluzione generale e particolare. La definizione di equazioni differenziali del 1° ordine a variabili separabili e lineari. La definizione di equazione differenziale del secondo ordine lineare a coefficienti costanti. • Integrare le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. • Integrare le equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. PENTAMESTRE X X X 8 X X X X LIVELLI MINIMI DI APPRENDIMENTO NEL TRIENNIO Alla fine della classe terza l'allievo deve: − − − − − aver padronanza del piano cartesiano e delle figure fondamentali: retta e parabola; conoscere le funzioni goniometriche, esponenziale e logaritmica saper usare le formule goniometriche; saper risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche, irrazionali e in valore assoluto; saper risolvere i triangoli rettangoli mediante la trigonometria. Alla fine della classe quarta l'allievo deve: − conoscere il concetto di limite e di funzione continua; − calcolare limiti e risolvere forme indeterminate; − conoscere il concetto di derivata di una funzione e saperla calcolare; − saper fare lo studio di funzione. − Saper calcolare l’integrale indefinito immediato di funzioni elementari. Alla fine della classe quinta l'allievo deve: − conoscere il concetto di integrale indefinito e definito. − saper calcolare integrali indefiniti e definiti; − avere una buona conoscenza delle equazioni differenziali e saperle risolvere ( indirizzi elettrotecnico, elettronico, chimico e meccanico); − conoscere e saper utilizzare elementi di Statistica e di Calcolo delle probabilità (Indirizzo biologico) OBIETTIVI TRASVERSALI Per i livelli qualitativi, oltre a quelli acquisiti al biennio, l'allievo dovrà : − saper organizzare e rielaborare il materiale appreso; − saper consultare altri testi per integrare gli argomenti di studio; − sapersi confrontare con i compagni e saper collaborare con i compagni e con gli insegnanti. METODOLOGIA Dal punto di vista metodologico è opportuno che l'insegnamento sia condotto per problemi; dall’esame di una situazione problematica l'alunno sarà portato prima a formulare un'ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo. Un processo in cui l'appello all'intuizione sarà via via ridotto per dare più spazio all'astrazione ed alla sistemazione razionale. A conclusione degli studi secondari scaturirà così naturalmente nell'alunno l'esigenza della sistemazione assiomatica dei temi affrontati. 9 Frequente sarà il ricorso ad esercizi di tipo applicativo, sia per consolidare nozioni apprese dagli alunni, sia per fare acquisire loro una sicura padronanza nel calcolo. VERIFICA E VALUTAZIONE Le fasi di verifica e valutazione dell’apprendimento saranno strettamente correlate e coerenti con il complesso delle attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della Matematica. La valutazione non si limiterà, quindi, solo ad un controllo della padronanza delle abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche dell’allievo, ma verterà in modo equilibrato su tutte le tematiche, tenendo conto di tutti gli obiettivi evidenziati. A tal fine ci si avvarrà di verifiche scritte e orali. Le verifiche scritte possono essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale sia sotto forma di quesiti e prove strutturate e semi strutturate con particolare attenzione alle tipologie della terza prova scritta degli Esami di Stato.. Le interrogazioni orali sono utili soprattutto per valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione. Le verifiche orali possono essere integrate anche da questionari o test. Nel corso delle verifiche scritte è giustificato l'uso degli stessi sussidi didattici utilizzati nell'attività d'insegnamento-apprendimento (strumenti da disegno e, se ritenuto opportuno, manuali, testi scolastici e calcolatori tascabili). 10
