A.S. 2016/17 Liceo Scientifico Statale TALETE
Programmazione didattica di matematica
CLASSE 4D
prof. Marcello Cataldo
Situazione di partenza
Gli alunni si sono mostrati partecipi al dialogo didattico-educativo anche se alcuni devono acquisire
più continuità nello studio ed un comportamento più maturo e responsabile. La classe mostra
conoscenze e capacità in genere sufficienti e anche discrete, tranne due o tre alunni. Da sottolineare
che vi sono ragazzi anche dal rendimento buono o ottimo.
Finalità :
1.
2.
3.
4.
5.
Acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;
Capacità di cogliere le caratteristiche dei vari linguaggi della matematica e di saperli collegare
Capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
Attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;
Interesse a cogliere genesi e momenti storico-filosofici del pensiero matematico.
Obiettivi :
1. Sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici;
2. Operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di
formule;
3. Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla
loro rappresentazione;
4. Costruire procedure di risoluzione di un problema;
5. Risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;
6. Riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;
Scansione dei contenuti
Ripasso delle disequazioni esponenziali e logaritmiche
Modulo
Unità Didattica
1.
TRIMESTRE
Goniometria
Archi, angoli, funzioni e
formule goniometriche
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
Definire il radiante e convertire gradi in radianti e viceversa. Definire
le funzioni goniometriche, rappresentarle graficamente e individuare
le relazioni fra di esse. Applicazione delle trasformazioni geometriche
(traslazioni, dilatazioni, simmetrie) alle funzioni goniometriche.
Utilizzare le funzioni goniometriche di angoli particolari e le relazioni
tra gli angoli associati
Dimostrare le formule di addizione e sottrazione, duplicazione,
bisezione, parametriche e prostaferesi.
Modulo
Unità Didattica
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
2.
Identità, equazioni e
disequazioni
goniometriche
Applicare le formule e le relazioni studiate per dimostrare identità e
per risolvere equazioni goniometriche. Risolvere disequazioni
goniometriche. Risolvere sistemi parametrici.
1.
Relazioni tra lati ed
angoli di un triangolo e
applicazioni della
trigonometria
Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli. Applicare i teoremi della
corda, dei seni e del coseno. Determinare il raggio della circonferenza
inscritta e circoscritta ad un triangolo. Risolvere triangoli qualunque.
Risolvere problemi geometrici relativi a triangoli e poligoni nei quali
sono note alcune relazioni tra lati e angoli. Discutere un problema
trigonometrico in cui compare un parametro.
PENTAMESTRE
Trigonometria
1. I numeri complessi
Effettuare le operazioni con i numeri complessi scritti in forma
algebrica e in forma trigonometrica
2.
Studio delle
trasformazioni
geometriche
Considerare una trasformazione geometrica, i punti e le figure unite, e
la composizione di trasformazioni. Utilizzare isometrie e similitudini.
Geometria dello spazio
Stabilire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio.
Dimostrare il teorema delle tre perpendicolari. Definire la congruenza
nello spazio. Individuare simmetrie nello spazio. Individuare l’angolo
fra due piani e fra retta e piano. Classificare prismi e piramidi.
Considerare i poliedri regolari. Definire cilindro, cono e sfera come
Complementi di
algebra
Geometria
razionale
1.
Riconoscere proprietà delle affinità
solidi di rotazione. Considerare l’equivalenza dei solidi e il principio
di Cavalieri
Probabilità
2.
Geometria analitica nello Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano. La retta. Alcune
spazio
superfici notevoli.
1.
Il calcolo combinatorio
I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni con
ripetizione. Le permutazioni semplici. Le permutazioni con
ripetizione. La funzione n!. Le combinazioni semplici. Le
combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali.
2.
Il calcolo delle
probabilità
Gli eventi. La concezione classica di probabilità. La concezione
statistica della probabilità. La concezione soggettiva della probabilità.
L’impostazione assiomatica della probabilità. La probabilità della
somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del
prodotto logico di eventi. Il problema delle prova ripetute. Il teorema
di Bayes.
Obiettivi minimi di apprendimento
Goniometria: saper determinare la misura di un angolo in radianti, riconoscere angoli sulla
circonferenza goniometrica, determinare il valore delle funzioni circolari sulla circonferenza
goniometrica, saper risolvere graficamente e analiticamente equazioni e disequazioni elementari,
semplificare semplici espressioni contenenti funzioni goniometriche, conoscere la definizione delle
funzioni goniometriche inverse e saperne calcolare il valore.
Trigonometria: conoscere e applicare le relazioni tra angoli e lati di un triangolo rettangolo, conoscere
e applicare il teorema della corda, conoscere e applicare i teoremi sui triangoli qualsiasi (dei seni e di
Carnot).
Geometria analitica: riconoscere le equazioni di un’isometria, riconoscere le equazioni di una
similitudine, conoscere la definizione e le proprietà invarianti di un’affinità.
Geometria dello spazio: saper individuare le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio e gli
angoli formati tra rette e piani; calcolare le aree delle superfici e i volumi di prismi, piramidi e solidi
di rotazione. Riconoscere l’equazione di un piano e le equazioni di una retta nello spazio.
Calcolo combinatorio e probabilità: conoscere e saper applicare il principio della moltiplicazione
per il calcolo del numero di raggruppamenti; calcolare le permutazioni di un insieme e il fattoriale
di un numero naturale; calcolare il numero delle combinazioni di k elementi scelti da un insieme di
n elementi; saper operare coi coefficienti binomiali. Calcolare la probabilità di un evento secondo le
definizioni classica e statistica; calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico
Metodologia, materiali e strumenti usati
Lezione frontale, uso di esercizi e problemi guida. Verifica e chiarimento delle risoluzioni che gli
studenti hanno provato nel lavoro a casa. Uso di esercizi da svolgere in gruppo. Rendere gli studenti
protagonisti con le loro parole e le loro osservazioni, creare discussioni, far rielaborare le
conoscenze. Far utilizzare i procedimenti logici tipici della disciplina: l’analogia, l’induzione, la
deduzione, il congetturare. Far prendere bene gli appunti, far suddividere la parte teorica da quella
pratica. Far effettuare sintesi teoriche ragionate. Uso di fotocopie per eventuali riepiloghi teorici o
per somministrazione di esercizi di riepilogo su un determinato argomento. Recuperi in itinere
quando necessario.
Eventuale uso di audiovisivi.
Attività di recupero
Adesione al programma di recupero previsto dal Collegio dei Docenti e dal Consiglio di Classe.
Attivazione in itinere del recupero mirato degli argomenti studiati.
Verifica e valutazione
Si terrà presente che la valutazione è un processo costante, non solo dei momenti formali in cui si
ha un giudizio esplicito.
Si terrà conto dei livelli di conoscenza e comprensione dei concetti e dei termini propri della
disciplina, delle abilità e competenze raggiunte e della capacità espositiva.
Nella valutazione dell’alunno si terrà conto inoltre dell’impegno e dell’interesse mostrato e del
progresso dai livelli iniziali di preparazione.
Ci si avvarrà eventualmente anche di prove scritte per le valutazioni orali, che evidenzieranno
maggiormente quanto fatto proprio e quali attività di recupero siano necessarie. Nelle verifiche
potranno essere presenti oltre agli esercizi tradizionali anche quesiti a risposta multipla e quesiti a
risposta aperta.
La verifica del raggiungimento degli obiettivi prefissati per ciascun modulo, sarà effettuata quindi
mediante:
Colloqui orali volti a valutare le capacità di analisi e sintesi, il rigore logico-linguistico acquisito
e gli eventuali miglioramenti conseguiti nella preparazione, in relazione agli obiettivi
programmati
Prove scritte, che consentono di valutare la conoscenza degli argomenti previsti dai moduli
programmati e la capacità di applicarli nella risoluzione dei problemi. Si ritiene che la valutazione
debba tener conto (anche nel caso di punteggi attribuiti ai vari quesiti) dei seguenti aspetti con i
relativi pesi
Indicatori per la valutazione delle prove scritte di matematica
Pesi
Conoscenza degli operatori matematici acquisiti
Utilizzo dei suddetti operatori nell’ambito di un corretto svolgimento del quesito
Chiarezza, linearità e completezza nello sviluppo logico della risoluzione
Ottimizzazione della strategia di risoluzione, che evidenzi capacità di sintesi e di
astrazione
4
3
2
1
periodo
N. DI PROVE E TIPOLOGIA
ORALI
SCRITTE
TRIMESTRE
2
3
PENTAMESTRE
3
4
Roma
27/10/2016
Il docente
