DIPARTIMENTO
ANNO ACCADEMICO
CORSO DI LAUREA
INSEGNAMENTO
CFU
TIPO DI ATTIVITÀ
AMBITO DISCIPLINARE
CODICE INSEGNAMENTO
ARTICOLAZIONE IN MODULI
ANNO DI CORSO
PERIODO DELLE LEZIONI
NUMERO MODULI
SETTORI SCIENTIFICODISCIPLINARI
DOCENTE RESPONSABILE
NUMERO DI ORE RISERVATE
ALLO STUDIO PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE
ALLE ATTIVITÀ DIDATTICHE
ASSISTITE
PROPEDEUTICITÀ
SEDE DI SVOLGIMENTO DELLE
LEZIONI
ORGANIZZAZIONE DELLA
DIDATTICA
MODALITÀ DI FREQUENZA
METODI DI VALUTAZIONE
TIPO DI VALUTAZIONE
CALENDARIO DELLE ATTIVITÀ
DIDATTICHE
ORARIO DI RICEVIMENTO DEGLI
STUDENTI
DICEAM
2013-14
Ingegneria Civile-Ambientale
Analisi matematica II
6
Di base
Matematica, informatica e statistica
16361
No
I
Secondo semestre
Uno
MAT/05
Livrea Roberto
102
48
Nessuna
Dipartimento DICEAM
Lezioni frontali
Esercitazioni
Facoltativa
Una prova scritta e una orale.
Voto in trentesimi
http://www.unirc.it/ingegneria/calendario_lezioni_ec.php
http://www.unirc.it/scheda_persona.php?id=719
Conoscenza e capacità di comprensione
Comprensione e assimilazione delle definizioni e dei principali risultati dell’analisi matematica di
base, per funzioni di più variabili reali, necessari per la trattazione e modellizzazione dei problemi
derivanti dalle scienze applicate.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Acquisizione di un appropriato livello di autonomia nella conoscenza teorica e nell’utilizzo degli
strumenti analitici di base.
Autonomia di giudizio
Capacità di riflessione e di calcolo. Capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzione di
problemi ed esercizi.
Abilità comunicative
Capacità di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato.
Capacità d’apprendimento
Capacità di approfondimento e di sviluppo delle conoscenze acquisite. Capacità di usare
criticamente tabelle e strumenti analitici e informatici di calcolo simbolico
OBIETTIVI FORMATIVI
Questo corso si propone di completare lo studio dei fondamentali concetti del calcolo differenziale
ed integrale per funzioni reali di più variabili reali, così come si propone di introdurre gli studenti
ad una corretta scrittura e comunicazione della matematica. Gli argomenti comprendono: lo spazio
euclideo, limiti, derivabilità e integrazione per funzioni di più variabili reali
ARTICOLAZIONE DEL CORSO
ARGOMENTO DELLE LEZIONI
I. Funzioni reali di più variabili reali. Elementi di topologia nel piano e
nello spazio. Limite e continuità. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema
di Weierstrass. Derivate parziali. Derivate successive. Teorema di
Schwarz. Gradiente. Differenziale.
Funzioni composte. Derivate
direzionali. Formula di Taylor del secondo ordine. Massimi e minimi
relativi, teorema di Fermat. Condizioni sufficienti per un estremo relativo.
Ricerca del massimo e del minimo assoluto. Funzioni implicite. Teorema
del Dini. Retta tangente a una curva piana. Massimi e minimi vincolati.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
II. Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Teoremi
della continuità, della derivabilità e del passaggio al limite sotto il segno di
integrale. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme e totale.
Integrazione e derivazione per serie. Serie di potenze. Serie di Taylor. Serie
di Fourier.
III. Integrale generale di un’equazione differenziale. Problema di Cauchy e
ai limiti. Esistenza e unicità locale e globale. Il teorema di Cauchy di
esistenza e unicità locale e globale. Dipendenza continua dai dati iniziali.
Proprietà generali delle equazioni differenziali lineari. Equazioni
differenziali lineari del secondo ordine. Metodo di somiglianza. Metodo di
variazione delle costanti.
IV. Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Integrale di
funzioni continue. Volume del cilindroide. Formule di riduzione per gli
integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali
tripli. Formule di riduzione per gli integrali tripli. Cambiamento di variabili
negli integrali tripli. Volume di un solido di rotazione. Primo Teorema di
Guldino. Calcolo di baricentri e momenti d’inerzia.
V. Elementi di calcolo vettoriale. Curve regolari. Lunghezza di una curva.
Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione.
Integrale di una forma differenziale. Forme differenziali. Campi vettoriali.
Campi conservativi e potenziale. Lavoro di un campo conservativo.
Linguaggio delle forme differenziali.
VI. Superficie regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una
superficie. Integrali di superficie. Secondo teorema di Guldino. Formula
di Gauss-Green nel piano. Calcolo dell’area di un dominio regolare. Area
del settore polare. Teorema della divergenza e formula di Stokes. Formula
di integrazione per parti.
TOTALE
ORE
8
8
8
8
8
8
48 Ore
MATERIALE DIDATTICO
Risorse e bibliografia essenziale
• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill, Milano 2007.
• M. Bramanti C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I e II, Zanichelli, 2009 Bologna
• N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore,
Napoli 2001.
• Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis II, Springer 2008.
• Vladimir A. Zorich, Mathematical Analysis II, Springer 2008.
Approfondimenti
• C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica, vol. I e II Masson, 1993 Milano.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli 1996.
