LICEO SCIENTIFICO STATALE “FILIPPO LUSSANA” BERGAMO

LICEO SCIENTIFICO STATALE “FILIPPO LUSSANA” BERGAMO
PROGRAMMA DI MATEMATICA classe 4 T
Anno Scolastico 2015 - 2016
Insegnante Roberta Bonicelli
1. Funzioni esponenziale e logaritmica
- Dall’elevamento a potenza alla funzione esponenziale
- Funzione esponenziale: grafico e proprietà
- Il numero e
- Equazioni e disequazioni esponenziali
- Grafici deducibili da quello della funzione esponenziale
- La funzione logaritmo: grafico e proprietà
- Proprietà dei logaritmi
- Logaritmi naturali e logaritmi decimali
- Equazioni e disequazioni logaritmiche
- Grafici di funzioni deducibili da quello della funzione logaritmica
- Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche utilizzando il confronto grafico
2. Goniometria
- La circonferenza goniometrica, le funzioni goniometriche relativi grafici e proprietà
- Relazioni fondamentali della goniometria
- Il valore delle funzioni trigonometriche per archi particolari (0; 𝜋/6 ; 𝜋/4 ; 𝜋/3 ; /𝜋2)
- Archi associati: angoli complementari, supplementari, esplementari, opposti, che differiscono di
differiscono di 𝜋.
- Le funzioni inverse , loro grafico e proprietà
- Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione
𝜋/2,
che
- Grafici deducibili dai grafici fondamentali mediante trasformazioni geometriche (in particolare funzioni lineari in
seno e coseno e funzioni omogenee di secondo grado)
- Equazioni goniometriche:
o elementari,
o riconducibili ad elementari,
o del tipo 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑠𝑒𝑛𝛽, 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛽, 𝑡𝑔𝛼 = 𝑡𝑔𝛽
o lineari (risolte con il metodo grafico, algebrico o con il metodo dell’angolo aggiunto),
o omogenee o riconducibili ad omogenee
- Disequazioni goniometriche:
o elementari o riconducibili ad elementari,
o lineari
o omogenee e riconducibili ad omogenee,
o fratte e irrazionali
o Equazioni e disequazioni risolte con il confronto grafico
3. Trigonometria
- Teoremi triangoli rettangoli
- Teorema dell’area
- Teorema della corda
- Teorema dei seni
- Teorema di Carnot
- Risoluzione di un triangolo qualsiasi
- Problemi di trigonometria risolvibili mediante equazioni, disequazioni o funzioni goniometriche deducibili mediante
trasformazioni da quelli fondamentali
4. Numeri Complessi
La nascita dei numeri complessi
L’unità immaginaria
La rappresentazione algebrica, addizione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza in C
La rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Argand-Gauss
Modulo e argomento di un numero complesso
I numeri complessi in forma trigonometrica, la moltiplicazione, la divisione, la regola di De Moivre
Le radici n-esime dell’unità, le radici n-esime di un numero complesso
Le equazioni in C
5. Calcolo combinatorio e probabilità
- Disposizioni Permutazioni Combinazioni semplici e con ripetizione
- I coefficienti binomiali, proprietà,
- Formula di Newton per lo sviluppo della potenza del binomio.
- La probabilità: definizione classica
- La probabilità e il calcolo combinatorio
- La probabilità: definizione frequentista e definizione soggettiva
- Impostazione assiomatica della probabilità
- La probabilità della somma logica di eventi
- La probabilità condizionata
- Eventi dipendenti probabilità del prodotto logico
- Probabilità delle cause, teorema di Bayes
6. Geometria solida:
- Rette e piani nello spazio
- Perpendicolarità e parallelismo nello spazio
- Teorema delle tre perpendicolari
- Distanze e angoli nello spazio
- Il Teorema di Talete nello spazio
-Misure di superfici e di volumi
7. Geometria analitica nello spazio:
-Equazione di un piano e condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra piani
-Equazione di una retta e condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette e tra retta e piano
-Distanza di un punto da una retta o da un piano
-Superficie sferica e sfera
Bergamo 1 Giugno 2016
ESTATE 2016 CLASSE 4T
MATEMATICA
Ripasso di CALCOLO COMBINATORIO e PROBABILITÀ
Unità 11 - Calcolo combinatorio
Esercizi: pag. 619 dal n. 152 al n. 161
pag. 624 dal n. 1 al n. 12
Unità 12 - Probabilità
Esercizi: pag. 668 n. 170
pag. 674 dal n. 214 al n. 217
pag. 682 dal n. 1 al n. 6
pag. 687 dal n. 23 al n. 26
pag. 689 dal n. 4 al n. 11