LICEO SCIENTIFICO STATALE “FILIPPO LUSSANA” BERGAMO PROGRAMMA DI MATEMATICA classe 4 T Anno Scolastico 2015 - 2016 Insegnante Roberta Bonicelli 1. Funzioni esponenziale e logaritmica - Dall’elevamento a potenza alla funzione esponenziale - Funzione esponenziale: grafico e proprietà - Il numero e - Equazioni e disequazioni esponenziali - Grafici deducibili da quello della funzione esponenziale - La funzione logaritmo: grafico e proprietà - Proprietà dei logaritmi - Logaritmi naturali e logaritmi decimali - Equazioni e disequazioni logaritmiche - Grafici di funzioni deducibili da quello della funzione logaritmica - Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche utilizzando il confronto grafico 2. Goniometria - La circonferenza goniometrica, le funzioni goniometriche relativi grafici e proprietà - Relazioni fondamentali della goniometria - Il valore delle funzioni trigonometriche per archi particolari (0; 𝜋/6 ; 𝜋/4 ; 𝜋/3 ; /𝜋2) - Archi associati: angoli complementari, supplementari, esplementari, opposti, che differiscono di differiscono di 𝜋. - Le funzioni inverse , loro grafico e proprietà - Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione 𝜋/2, che - Grafici deducibili dai grafici fondamentali mediante trasformazioni geometriche (in particolare funzioni lineari in seno e coseno e funzioni omogenee di secondo grado) - Equazioni goniometriche: o elementari, o riconducibili ad elementari, o del tipo 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑠𝑒𝑛𝛽, 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛽, 𝑡𝑔𝛼 = 𝑡𝑔𝛽 o lineari (risolte con il metodo grafico, algebrico o con il metodo dell’angolo aggiunto), o omogenee o riconducibili ad omogenee - Disequazioni goniometriche: o elementari o riconducibili ad elementari, o lineari o omogenee e riconducibili ad omogenee, o fratte e irrazionali o Equazioni e disequazioni risolte con il confronto grafico 3. Trigonometria - Teoremi triangoli rettangoli - Teorema dell’area - Teorema della corda - Teorema dei seni - Teorema di Carnot - Risoluzione di un triangolo qualsiasi - Problemi di trigonometria risolvibili mediante equazioni, disequazioni o funzioni goniometriche deducibili mediante trasformazioni da quelli fondamentali 4. Numeri Complessi La nascita dei numeri complessi L’unità immaginaria La rappresentazione algebrica, addizione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza in C La rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Argand-Gauss Modulo e argomento di un numero complesso I numeri complessi in forma trigonometrica, la moltiplicazione, la divisione, la regola di De Moivre Le radici n-esime dell’unità, le radici n-esime di un numero complesso Le equazioni in C 5. Calcolo combinatorio e probabilità - Disposizioni Permutazioni Combinazioni semplici e con ripetizione - I coefficienti binomiali, proprietà, - Formula di Newton per lo sviluppo della potenza del binomio. - La probabilità: definizione classica - La probabilità e il calcolo combinatorio - La probabilità: definizione frequentista e definizione soggettiva - Impostazione assiomatica della probabilità - La probabilità della somma logica di eventi - La probabilità condizionata - Eventi dipendenti probabilità del prodotto logico - Probabilità delle cause, teorema di Bayes 6. Geometria solida: - Rette e piani nello spazio - Perpendicolarità e parallelismo nello spazio - Teorema delle tre perpendicolari - Distanze e angoli nello spazio - Il Teorema di Talete nello spazio -Misure di superfici e di volumi 7. Geometria analitica nello spazio: -Equazione di un piano e condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra piani -Equazione di una retta e condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette e tra retta e piano -Distanza di un punto da una retta o da un piano -Superficie sferica e sfera Bergamo 1 Giugno 2016 ESTATE 2016 CLASSE 4T MATEMATICA Ripasso di CALCOLO COMBINATORIO e PROBABILITÀ Unità 11 - Calcolo combinatorio Esercizi: pag. 619 dal n. 152 al n. 161 pag. 624 dal n. 1 al n. 12 Unità 12 - Probabilità Esercizi: pag. 668 n. 170 pag. 674 dal n. 214 al n. 217 pag. 682 dal n. 1 al n. 6 pag. 687 dal n. 23 al n. 26 pag. 689 dal n. 4 al n. 11