analisi1.html
http://www.dmi.units.it/~fonda/analisi3B.html
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Studi in Matematica
Anno accademico 2011/2012
Programma del corso di
Analisi Matematica III - modulo B
tenuto dal Prof. Alessandro Fonda
1. Integrale di Riemann per funzioni di più variabili
Integrale su un rettangolo: definizione e proprietà elementari. La formula di riduzione. Integrale su
domini più generali. La misura di Peano-Jordan. Formula di cambiamento di variabili
nell'integrale. Coordinate polari, cilindriche, sferiche. Integrale di funzioni non limitate o
definite su insiemi non limitati.
2. Integrale di funzioni scalari su una M-superficie
Lunghezza di una curva, area di una superficie. L'esempio di Peano-Schwarz. Integrale di una
funzione scalare su una curva e su una superficie. Parametrizzazioni e M-superfici. Integrale di una
funzione scalare su una M-superficie. Integrale sulle varietà differenziali (cenni).
3. Integrale di forme differenziali su una M-superficie
Definizione di M-forma differenziale. Componenti di una forma differenziale e campo di vettori
associato. Prodotto esterno, differenziale esterno. Rotore e divergenza di un campo di vettori.
Integrale di una M-forma differenziale su una M-superficie. Integrale di linea, di superficie (flusso)
e di volume. Incollamenti, bordo orientato di un rettangolo e di una M-superficie. La formula di
Gauss e il teorema di Stokes-Cartan. Formule di Stokes-Ampère, Gauss-Ostrogradski e GaussGreen. La formula di Stokes-Cartan sulle varietà differenziali (cenni). Forme differenziali chiuse
ed esatte: il teorema di Poincaré.
TESTI CONSIGLIATI:
1. A. Fonda, "Lezioni sulla teoria dell'integrale", Ed. Goliardica, Trieste, 2001.
2. C. Pagani e S. Salsa, "Analisi matematica, volume 2", Ed. Masson, Milano, 1993.
3. G. Prodi, "Lezioni di analisi matematica II", Ed. ETS, Pisa, 1970.
4. M. Spivak, "Calculus on manifolds", Ed. Benjamin, Amsterdam, 1965.
Regolamento d'esame
1 di 1
07/06/12 17.27
