algebra - Istituto Ven. A. Luzzago

LICEO SCIENTIFICO PARITARIO
“VEN. A. LUZZAGO”
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
Materia : MATEMATICA
Classe 2^B
Docente Emanuela SAGONTI
A.S. 2011/2012
ALGEBRA:
1.
2.
3.
Sistemi lineari: risoluzione dei sistemi lineari a due e tre incognite, sostituzione, riduzione,
confronto, Cramer. Interpretazione geometrica dei sistemi lineari a due incognite:intersezione tra
rette. Applicazioni alla geometria: problemi di primo grado.
Disequazioni: l’insieme dei numeri reali, intervalli in R. Risoluzione di disequazioni di primo grado
intere, frazionarie o esprimibili come prodotto di fattori di 1° grado. Sistemi di disequazioni.
Equazioni e disequazioni lineari con valori assoluti
Radicali: condizioni di esistenza dei radicali in R, proprietà fondamentali, operazioni coi radicali in

4.
5.
6.
7.
R e in R , razionalizzazione del denominatore , potenze con esponente frazionario. L’irrazionalità di
√2, commensurabilità, incommensurabilità, chiocciola dei numeri irrazionali.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore: risoluzione delle equazioni di secondo grado
incomplete e complete numeriche, intere e frazionarie. Applicazioni alla geometria: problemi di
secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo fattorizzabili, binomie, biquadratiche,
trinomie e riconducibili con sostituzioni
Relazioni tra le radici di un’equazione e i coefficienti del trinomio, scomposizione del trinomio di
secondo grado, equazioni parametriche.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: sistemi di secondo grado e interpretazione
geometrica del sistema parabola retta.
Disequazioni di secondo grado e superiore: segno del trinomio di secondo grado, disequazioni di
secondo grado intere, frazionarie, sistemi di disequazioni. Disequazioni di grado superiore
fattorizzabili, trinomie e riconducibili, anche con valori assoluti
RELAZIONI E FUNZIONI E LORO RAPPRESENTAZIONI NEL PIANO CARTESIANO
1.
2.
3.
4.
Relazioni: definizione di relazione,dominio, codominio, immagine, contro immagine,
rappresentazioni.
Funzioni:definizione di funzione, rappresentazione cartesiana, funzioni matematiche, calcolo
di domini, condizione di appartenenza di un punto al grafico di una funzione; la funzione di
proporzionalità diretta, la funzione lineare, la proporzionalità inversa, la funzione quadratica.
Rappresentazioni nel piano cartesiano: punti nel piano cartesiano, formula del punto medio,
della distanza tra due punti. Il grafico della funzione lineare: la retta nel piano cartesiano:
significato dei parametri m e q, condizione di parallelismo e perpendicolarità, equazione della
retta per due punti attraverso l’imposizione dell’appartenenza.
Il grafico della funzione quadratica: la parabola, coordinate del vertice, posizione nel piano
cartesiano, intersezioni con gli assi.
ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
1.
2.
Organizzazione dei dati: rapporti e percentuali, rilevazione e organizzazione dei dati,
frequenze assolute e frequenze relative, principali rappresentazioni grafiche (diagramma a
torta, istogrammi).
Indici per l’analisi dei dati: i valori medi: media, moda mediana; gli indici di variabilità: range
di variazione, scarto dalla media, scarto quadratico medio, varianza. Fenomeni ad andamento
“normale”: la curva di Gauss.
GEOMETRIA EUCLIDEA
1.
2.
3.
4.
Luoghi geometrici, circonferenza e cerchio: asse e bisettrice teorema caratteristico. Circonferenza
e cerchio: definizioni fondamentali, proprietà delle corde, angoli al centro e angoli alla
circonferenza, posizioni relative di una retta con una circonferenza e di due circonferenze, teorema
delle tangenti per un punto esterno, punti notevoli di un triangolo, teorema del baricentro,
poligoni inscritti e circoscritti, criterio di inscrivibilità e circoscrivibilità dei quadrilateri.
Grandezze geometriche: grandezze commensurabili e incommensurabili, grandezze
proporzionali, teorema di Talete e sue conseguenze.
Similitudine: triangoli simili e criteri di similitudine, proprietà dei triangoli simili,teorema della
bisettrice, i teoremi di Euclide. La dimostrazione del teorema di Pitagora attraverso i teoremi di
Euclide. Individuazione di triangoli simili nel caso di corde in una circonferenza, rette tangenti e
secanti. Esercizi di risoluzione numerica di triangoli conl’applicazione dei teoremi di Euclide e di
Pitagora
Alcuni complementi di geometria piana con risoluzione di problemi geometrici di carattere
metrico con particolare riferimento a: circonferenze inscritte e circoscritte ai triangoli, triangoli con
angoli di 30°, 60°, 90°, 45°, triangoli simili.
ELEMENTI DI INFORMATICA
1.
Il foglio di calcolo: conoscenza dei comandi utilizzati per la compilazione delle esercitazioni
proposte relative a
 compilazione della pagella con il calcolo della media e della media pesata dei voti;
 risoluzione automatica di equazioni e sistemi di primo grado col metodo di Cramer
 rappresentazione grafica di funzioni calcolabili; grafici di rette e relativa interpretazione
grafica dei sistemi lineari
 risoluzione automatica di equazioni di secondo grado, grafico della parabola associata
 grafico dei poligoni date le coordinate dei vertici
 distanza tra punti, coordinate del punto medio, coordinate del baricentro del triangolo,
rappresentazione.
 Statistica: rappresentazioni grafiche.
Brescia, 6 giugno 2012
L’insegnante
(prof.ssa Emanuela Sagonti)
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