Lezione di Elettrotecnica N.1

Università degli Studi di Enna “Kore”
Ingegneria Aerospaziale e delle Infrastrutture Aeronautiche—Ingegneria Informatica
Programma del Corso di ELETTROTECNICA (ANNO 2102-2013)(SSD ING-IND/31.)
Obiettivi formativi - Il corso tratta argomenti di base di teoria dei circuiti e fornisce i
metodi per l’analisi dei circuiti elettrici e le conoscenze propedeutiche per i successivi corsi
di elettronica, telecomunicazioni, controlli automatici, calcolatori elettronici.
Impareremo:
-
a risolvere semplici circuiti nel dominio del tempo in regime continuo e in regime
Sinusoidale;
ad apprendere i metodi di analisi sistematica ed i teoremi fondamentali dell’analisi
delle reti elettriche.
1 Generalità
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Introduzione al corso;
Definizione di modello e di modello idealizzato;
Definizione di circuito a parametri concentrati e distribuiti;
Frequenza e lunghezza d’onda;
Quantità di carica e corrente;
Potenziale e differenza di potenziale;
I supporti della corrente. 1^ e 2^ Legge di Ohm;
Resistività e sua dipendenza dalla temperatura;
Variabili fondamentali: tensione e corrente di lato, caduta di tensione e
dimensionamento di una linea elettrica.
Definizione di modello e di modello idealizzato
Uno schema o diagramma elettrico è la rappresentazione semplificata di un circuito
elettrico che fa uso di simboli convenzionali.
La semplificazione è dovuta alla rappresentazione del circuito reale mediante componenti
a parametri concentrati. In pratica non vengono presi in considerazione fenomeni parassiti
quali interferenze dovute a fenomeni induttivi o capacitivi tra connessioni e/o componenti
Oltre ai componenti del circuito stesso e ai loro collegamenti, lo schema può presentare
informazioni circa le proprietà dei segnali che lo caratterizzano, come i valori di tensione o
intensità di corrente, ed eventualmente anche le loro forme d'onda. La disposizione dei
componenti nello schema non corrisponde necessariamente alla loro posizione fisica nel
circuito vero e proprio; le loro connessioni rispecchiano però quelle reali.
Definizione di circuito a parametri concentrati e distribuiti
Quando le dimensioni fisiche dei componenti di un circuito sono molto inferiori della
lunghezza d’onda (alla frequenza di funzionamento), il circuito si dice a parametri
concentrati; in questo caso le dimensioni fisiche dei componenti non influenzano il
funzionamento del circuito.
Quando le dimensioni fisiche dei componenti diventano comparabili con la lunghezza
d’onda il circuito è detto a parametri distribuiti; in questo caso è necessario ricorrere alle
leggi dell’elettromagnetismo per studiare il comportamento del circuito
Frequenza e lunghezza d’onda
Si definisce frequenza,f, il numero dei cicli compiuti da una grandezza variabile nell'unità
di tempo;l misura in Hertz [Hz]
Si definisce lunghezza d'onda, λ, di un'onda periodica , la distanza tra due creste o fra
due ventri della sua forma d'onda;si misura in metri [m]
λ=v/f dove v è la velocità nel mezzo ed f è la frequenza di lavoro
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Quantità di carica e corrente
La corrente elettrica è un qualsiasi moto ordinato di cariche elettriche, definito
operativamente come la quantità di carica elettrica che attraversa una determinata
superficie nell'unità di tempo.
La corrente convenzionale è definita come il flusso di carica positiva, sebbene nella
maggior parte dei casi si ha a che fare con cariche negative in conduttori solidi, quali
i metalli. All'interno di essi la corrente elettrica è realizzata attraverso un moto ordinato
di elettroni all'interno del conduttore elettrico, mentre in altri casi si verifica un effettivo
spostamento di carica positiva, quali ad esempio ioni positivi di soluzioni elettrolitiche. Tale
convenzione si deve a Benjamin Franklin.
L'intensità di corrente elettrica, indicata usualmente col simbolo I, è assunta
come grandezza fondamentale nel sistema internazionale SI. La sua unità di misura è
l'ampere (A), e da essa si ricava l'unità di misura di carica elettrica, il coulomb, che
corrisponde alla carica elettrica trasportata da una corrente di un ampere nell'unità di
tempo (1 C = 1 A×s).
La corrente elettrica costituisce una grandezza fisica di fondamentale importanza nella
tecnologia legata all'elettronica e ha un grande numero di applicazioni, ad esempio nel
trasporto di informazioni o di energia. Quando la corrente è utilizzata per l'alimentazione
dei dispositivi elettrici viene utilizzata in due possibili modalità: la corrente continua, che
presenta intensità sempre costante nel tempo e ha un unico verso di percorrenza, e
la corrente alternata, che ha intensità periodicamente variabile nel tempo e non ha un
unico verso di percorrenza.
La corrente elettrica può essere misurata direttamente con un amperometro, ma questo
metodo richiede l'interruzione del circuito, e talvolta può essere un inconveniente. La
corrente può anche essere misurata senza interrompere il circuito, tramite il rilevamento
del campo magnetico da essa generato. Gli strumenti usati per questo comprendono:
sensori a effetto Hall, morsetti e spire di Rogowski.
La densità di corrente elettrica, indicata con
, è definita come il vettore il
cui flusso attraverso una superficie rappresenta la corrente elettrica che attraversa tale
superficie:[4]
Sia
il numero dei portatori di carica per unità di volume, ognuno di essi di carica .
All'interno del flusso di corrente i portatori di carica si muovono entro il conduttore con
una velocità
, detta velocità di deriva, che è parallela o antiparallela alla direzione
del campo elettrico.[5] Allora la carica che fluisce nell'unità di tempo attraverso una
sezione del conduttore è:
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dove è il versore normale alla superficie
definito come:[4]
. Il vettore densità di corrente è quindi
La densità di corrente ha la stessa direzione della velocità di deriva dei portatori
di carica e verso che dipende dalla carica del portatore stesso: concorde con la
velocità di deriva nel caso di carica positiva, discorde nel caso di carica
negativa.
Equazione di continuità
La legge di conservazione della carica elettrica è espressa dall'equazione di
continuità per la carica elettrica, e afferma che il flusso della densità di corrente
elettrica attraverso una qualunque superficie chiusa è pari alla variazione
della carica elettrica situata nel volume racchiuso dalla superficie.
L'equazione di continuità per la carica elettrica ha la forma:
Utilizzando il teorema della divergenza si ottiene la forma integrale:
dove è la corrente e la densità di carica. Utilizzando il teorema della
divergenza si ha infatti che:
dove
è il volume del conduttore.
Dal momento che la carica che fluisce attraverso la superficie
è
la stessa quantità di carica che entra o esce dal volume delimitato
dalla superficie, si ha:
Dal confronto di questa equazione con l'integrale della
divergenza si ottiene:
ovvero l'equazione di continuità.
Nel caso stazionario la carica si conserva nel tempo:
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e questo implica:
In regime stazionario, quindi, il vettore densità di
corrente costituisce un campo vettoriale solenoidale.
Dal punto di vista fisico questo significa che il flusso
della densità di corrente è costante, e quindi la
corrente elettrica attraverso una qualunque sezione
del conduttore è sempre la stessa, indipendentemente
dalla sezione considerata.[6] Questo fatto va sotto il
nome di primo dei Principi di Kirchhoff.[8]
Potenziale e differenza di potenziale
La differenza di potenziale tra due punti immersi in un campo vettoriale
conservativo corrisponde all'energia necessaria per spostare un elemento di valore
unitario dal punto potenziale più basso al punto con maggior potenziale. Essa è
univocamente definita: infatti, mentre il valore attribuito al potenziale dipende dalla scelta
(arbitraria) di un punto a potenziale zero, la differenza di potenziale tra due punti non
risente di questa scelta.
1 legge di Ohm
Il fisico tedesco Georg Simon Ohm ,attraverso i Suoi studi, trovò la relazione tra l’intensità
di corrente, la resistenza elettrica di un materiale e la caduta di tensione ai suoi capi
V=R * I
I
I
R1
R1
V
V
R2
R3
V
V
I
I
Il verso della , secondo la convenzione degli utilizzatori, è posizionato nel punto in cui
entra la corrente
2 legge di Ohm (Resistività)
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La resistenza R di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza e
inversamente proporzionale alla sua sezione.
Detti:
R – resistenza elettrica del conduttore;
ρ – resistenza specifica o resistività del materiale;
l – lunghezza del conduttore;
A – area della sezione del conduttore;
Si definisce:
R in Ω, l in m, A in m2 , quindi ρ in Ω·m
Frequentemente si preferisce esprimere la resistività ρ in Ω · cm = 10-2 Ω · m
La resistività di un conduttore è la resistenza che un suo campione di lunghezza e
sezione unitaria offre al passaggio della corrente, L’inverso della resistività si
chiama conducibilità
Tabella: Resistività elettrica a temperatura ambiente (20 °C)
Come si vede, la resistività dei materiali copre uno spettro di circa 25 ordini di grandezza.
In genere ρ è espressa in Ω·mmq/m quindi ad es. il rame che ha una resistività
di 1,72 * 10 ^-8 Ω·m, espressa in Ω·mmq/m diventa 0,0172 Ω·mmq/m
Resistività e sua dipendenza dalla temperatura
La resistività r, introdotta nella seconda legge di Ohm, è il parametro utilizzato come
criterio di classificazione dei materiali in rapporto alla loro capacità di farsi attraversare
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dalla corrente elettrica. Sulla base del suo valore si distinguono così tre categorie di
sostanze: quella dei conduttori (con r compresa tra 10-8 e 10-5 ohm metro), quella degli
isolanti (con r compresa tra 1011 e 1017 ohm metro) e quella dei semiconduttori (con r
compresa tra 10-1 e 104 ohm metro).
La resistività di una data sostanza non è costante, ma varia al variare della temperatura.
La legge che esprime questa dipendenza è
r = r293 (1 + a ΔT)
dove r è la resistività alla temperatura T (misurata in gradi Kelvin), r293 il valore della
resistività misurato a 293 K (20 °C), a un parametro caratteristico di ogni materiale e ΔT la
differenza di temperatura tra T e la temperatura di riferimento (293 K).
Il tipo di dipendenza della resistività dalla temperatura si spiega considerando la
conduzione nei metalli dal punto di vista microscopico: nel loro moto di deriva, gli elettroni
di conduzione sono ostacolati dagli ioni del reticolo cristallino, che vibrano intorno alla
propria posizione di equilibrio in misura proporzionale alla temperatura del corpo. Tanto
maggiore è la temperatura, tanto più ampi sono i moti vibrazionali di questi ioni, e quindi
più frequenti gli urti che ostacolano la conduzione della corrente; quindi, maggiore è la
temperatura, maggiore è la resistività del materiale.
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