FISICA GENERALE
Cognome
Corso di Studi
Voto
Esercizio n. 1
A.A. 2008-2009
Nome
24 luglio 2009
n. matricola
Docente
Un punto materiale descrive una traiettoria circolare di raggio R, partendo da fermo, con una accelerazione angolare α(t)=
At. Sapendo che il modulo della velocità del punto nell’istante t* è v*, calcolare il corrispondente arco percorso s* e, in
quello stesso istante, determinare l’angolo formato tra il vettore accelerazione e la velocità. Eseguire i calcoli per R=50 cm,
A=0.2 s-3, v*=0.65m/s.
t
v(t ) R (t )dt
0
t
1
1
RAt 2 da cui v*= RAt *2 =0.65m/s e quindi t*=3.6 s
2
2
t
1
1
s(t ) v(t )dt RA t 2 dt RAt 3 da cui s* = 78 cm
2 0
6
0
Essendo a
a n at
2
2
con an=v2/R e at=Rα(t)=RAt , si ha a* = 0.92 m/s2.
Inoltre, poiché il vettore velocità e l’accelerazione tangenziale at sono paralleli, si avrà
a* cosθ = at*, da cui θ = arcos ( at*/a*) = 67° che rappresenta l’angolo richiesto.
Esercizio n. 2
Un gas ideale monoatomico si trova all’interno di un contenitore chiuso da un pistone che può scorrere senza attrito. La
temperatura iniziale del gas è T0 e la pressione viene mantenuta pari a quella atmosferica. Si sottopone il gas ad una
espansione reversibile fornendo calore, in modo tale che per ogni trasformazione infinitesima la quantità di calore fornita
dQ sia direttamente proporzionale alla variazione di volume dV. Calcolare la costante di proporzionalità tra dQ e dV e la
quantità di calore necessaria per aumentare il volume del gas di un fattore 1.1. Eseguire i calcoli per: n=0.2 moli, T0=300K.
dQ = n cP dT = adV
Dall’equazione di stato: pdV = nRdT , essendo p costante. Quindi n cP dT = a (nRdT/p) da cui
a = cP p/R = 2.5·105 Pa
Vf/Vi = 1.1 = Tf/Ti da cui Tf = 330 K
Q = n cP (Tf – Ti) = 125 J
Esercizio n. 3 Un conduttore A, inizialmente scarico, acquista una carica q1 in seguito al contatto con un secondo
conduttore B, su cui è presente una carica Q. A e B vengono separati, il conduttore B viene riportato alla carica iniziale Q e
quindi i due conduttori sono nuovamente messi a contatto tra loro. Determinare la carica q 2 posseduta dal conduttore A,
dopo il secondo contatto, sapendo che Q= 4.5·10-6C e q1= 3·10-6C.
1° contatto: VA’ =VB’ da cui (q1/CA) = (Q-q1)/CB
CA/CB = q1/ (Q-q1) = 2
Dopo il ripristino del quantitativo di carica Q sul conduttore B, la carica totale diventa QTOT= Q+q1
2° contatto: VA’’ =VB’’
quindi (q2/CA) = (QTOT –q2)/CB
q2/(Q+q1-q2) = 2
da cui q2=5·10-6C
Esercizio n. 4 Una particella carica q si muove in un campo magnetico uniforme B, con una velocità v perpendicolare
alla direzione del campo. Sapendo che la particella ha un’energia cinetica K e che il suo moto ha periodo T, calcolare il
flusso di B concatenato con la traiettoria della particella. Eseguire i calcolo per q = 3.2 10-19C, K = 4.8 10-15J,
T = 10-8s.
Φ(B) = πR2B con R raggio di Larmor della traiettoria circolare.
Quindi:
mv2/R = qvB
vT = 2πR
dalla moltiplicazione membro a membro delle 2 equazioni e successivi passaggi si ha
mv2T/2q = πR2B = Φ(B)
Quindi : Φ(B) = KT/q = 1.5·10-4Tm2.
