Sezione Superiori: Indice Generale (V2.2) S

Sezione Superiori: Indice Generale (V2.2)
S-01) Algebra Numerica
1) Insiemi: 1)def; 2)notazione; 3)operazioni tra insiemi; 4)insiemi di numeri ℕ , ℤ ,ℚ , ℝ ;
2) Numeri: 1)def; 2)proprietà delle operazioni in ℝ ; 3)regole dei segni;
3) Potenze: 1)def; 2)proprietà; 3)scomposizione in fattori primi; 4)MCD; 5)mcm;
4) Frazioni: 1)def; 2)proprietà e operazioni; 3)grandezze;
S-02) Algebra Polinomiale
1) Equazioni lineari (e altre): 1)def; 2)due regole di equivalenza; 3)equazioni fratte; 4)regola annullamento
del prodotto;
2) Sistemi di equazioni lineari: 1)metodi risoluzione sistemi in 2 equazioni e 2 incognite (sostituzione,
confronto, riduzione, Cramer); 2)metodi risoluzione sistemi lineari di più equazioni (sostituzione e sottrazione);
3) Disequazioni lineari (e altre): 1)def.; 2)due regole di equivalenza; 3)intervalli; 4)frazionarie; 5)regola dei
segni;
4) Moduli: 1)def.; 2)equazioni/disequazioni con moduli; 3)funzioni con moduli;
5) Radicali: 1)def.; 2)esistenza; 3)proprietà; 4)esistenza evoluta; 5)somma; 6)razionalizzazione del
denominatore; 7)radicali doppi; 8)notazione esponente frazionario;
6) Equazioni di 2º grado (e altre): 1)def.; 2)risoluzione; 3)frazionarie, parametriche; 4)relazioni tra i
coefficienti e le radici; 5)scomposizione di un trinomio di 2º grado; 6)regola dei segni di Cartesio; 7)equazioni
biquadratiche; 8)equazioni binomie di grado n; 9)equazioni irrazionali;
7) Disequazioni di 2º grado (e altre): 1)def.; 2)risoluzione; 3)segno di un trinomio; 4)disequazioni frazionarie,
con valore assoluto e biquadratiche; 5)disequazioni binomie di grado n; 6)irrazionali;
8) Polinomi: 1)def. monomi; 2)def. polinomi; 3)operazioni; 4)raccoglimenti; 5)polinomi in x di grado n;
6)prodotti notevoli; 7)divisione tra polinomi; 8)def. divisibilità; 9)regola di Ruffini; 10)teorema di Ruffini;
11)applicazione; 12)scomposizioni;
9) Sistemi non lineari: 1)sistemi di equazioni non lineari in due incognite; 2)sistemi di disequazioni in una
incognita;
S-03) Algebra Esponenziale
1) Potenze: 1)def. esp. naturale; 2)osservazione esp. razionale; 3)def. esp. razionale; 4)def. esp. reale;
5)proprietà;
x
1
2) La funzione esponenziale: 1)def. funzione; 2) y = 2 x ; 3)proprietà; 4) y =
; 5)proprietà;
2
3) La funzione logaritmo: 1)def. funzione inversa; 2) y = log 2 x ; 3)proprietà; 4) y = log 1 /2 x ;
5)proprietà;
4) Logaritmo: 1)def; 2)proprietà;
5) Il numero di Nepero (e);

S-04) Algebra Trigonometrica
1) Nozioni preliminari: 1)def. angolo; 2)def. triangolo e classificazione; 3)propr.; 4)disuguaglianza
triangolare; 5)Teorema di Pitagora; 6)triang. rett. 45-45; 7) triang. rett. 30-60; 8)angoli espressi in radianti;
2) Seno e Coseno: 1)def.; 2)propr. fondamentale; 3)grafico; 4)periodicità;
3) Tangente e Cotangente: 1)def.; 2)grafico; 3)periodicità;
4) Altre funzioni: 1)funzioni reciproche; 2)funzioni inverse;
5) Formule: 1)angoli associati; 2)di sottrazione; 3)di addizione; 4)di duplicazione; 5)di bisezione; 6)di
prostaferesi; 7)di Werner; 8)parametriche;
6) Equazioni goniometriche: 1)di 1º grado; 2)di 2º grado;
7) Disequazioni goniometriche: 1)di 1º grado; 2)di 2º grado;
8) Relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo;
9) Relazioni tra i lati di un triangolo qualsiasi: 1)Teorema dei seni (Eulero); 2)Teorema del coseno (Carnot);
S-05) Piano Cartesiano
1) Piano Cartesiano: 1)def.; 2)traslazione degli assi;
2) Il punto: 1)distanza tra due punti; 2)punto medio;
3) La retta: 1)def.; 2)proprietà; 3)equazione; 4)forma esplicita y; 5) forma esplicita x; 6)fascio improprio;
7)stella; 8)perpendicolare; 9)individuazione; 10)intersezione; 11)distanza punto-retta; 12)asse di un segmento;
13)bisettrici;
4) La parabola: 1)def. luogo geometrico; 2)def. parabola; 3)parabole con asse parallelo ad asse y; 4)propr. dei
coefficienti; 5)parabole con asse parallelo ad asse x;
5) La circonferenza: 1)def.; 2)equazione;
6) L'ellisse: 1)def.; 2)equazione; 3)proprietà;
7) L'iperbole: 1)def.; 2)equazione; 3)proprietà; 4)iperbole equilatera e riferita ai propri asintoti;
S-06) Analisi Funzionale Base
1) Funzioni: 1)def; 2)differenza tra funzioni ed equazioni; 3)campo di esistenza;
2) Limiti: 1)intorno; 2)limite infinito in un punto; 3)limite finito in un punto; 4)limite infinito all'infinito;
5)limite finito all'infinito; 6)operazioni con i limiti; 7)forme indeterminate; 8)limiti notevoli fondamentali;
9)limiti notevoli ricavabili da sen x / x ; 10)limiti notevoli ricavabili da (1+1/ x )x ; 11)limite non esistente;
3) Funzioni continue: 1)def; 2)famiglie di funzioni continue; 3)calcolo di limiti per funzioni continue;
4) Derivate: 1)la pendenza; 2)il rapporto incrementale; 3)la derivata prima; 4)derivate elementari; 5)proprietà;
6)tavola riassuntiva
5) Applicazioni delle derivate: 1)retta tangente; 2)crescenze, decrescenze; 3)massimi e minimi relativi;
4)ricerca di massimi e minimi relativi; 5)derivata seconda, concavità, flessi;
S-06 bis) Analisi Funzionale Avanzata
0) Logica: 1)condizioni necessarie, sufficienti;
1) Funzioni: 1)def; 2)classificazione delle funzioni in base a dominio e codominio; 3)funzioni monotòne;
4)simmetria pari e dispari;
2) Limiti: 1)teorema dell'unicità del limite; 2)teorema della permanenza del segno; 3)criterio del confronto;
4)limiti di funzioni esponenziali; 5)asintoti obliqui; 6)discontinuità;
3) Funzioni continue: 1)teorema di Weiestrass; 2)teorema di tutti i valori; 3)teorema dell'esistenza degli zeri;
4)funzione composta; 5)funzione inversa;
4) Derivate: 1)teorema di continuità; 2)teorema di Rolle; 3)teorema di Lagrange; 4)teorema di Cauchy;
5)teorma di De L'Hospital; 6)differenziale;
S-07) Studio di Funzione
1) Funzione Polinomiale Fratta:
f x =
x 2−x −2
2
2 x −2 x−12

x 3−1
x
2
2) Funzione Irrazionale Fratta:
f x =
3) Funzione Esponenziale:
f  x  = e  x1
4) Funzione Logaritmica:
f  x  = ln
5) Funzione Goniometrica:
f x =
6) Funzione con Modulo:
f  x  = ∣x−1∣  ∣x−2∣
2
 
x−1
x
2 sen x −1
2
1−cos x
7) Funzioni da studiare
8) Funzioni base
S-08) Calcolo Integrale
1) Contributo d'area: 1)def.; 2)segno;
2) Integrale definito: 1)def.; 2)proprietà; 3)Teorema della media; 4)funzione integrale; 5)derivata della
funzione integrale; 6)Teorema fondamentale;
3) Integrale indefinito: 1)def.; 2)integrali immediati 1; 3)integrali immediati 2; 4)integrali non immediati;
4) Tecniche di calcolo di primitive: 1)per parti; 2) per sostituzione; 3)funz. razionali; 4)funz. razionali
avanzate; 5)funz. goniometriche; 6)funz. irrazionali;
5) Applicazioni: 1)calcolo di aree con una funzione; 2)calcolo di aree tra due funzioni;
S-09) Calcolo Combinatorio
1) Generalità: 1)def. alfabeto; 2)def. vettore; 3)def. fattoriale; 4)def. fattoriale troncato; 5)Disposizioni con
ripetizione; 6)Disposizioni senza ripetizione; 7)Permutazioni; 8)Combinazioni;
2) Applicazioni: 1)Super Enalotto; 2)Lotto; 3)Poker Texas Hold'em; 4)Poker a 5 carte; 5)La memoria del
computer; 6)L'insieme dei sottoinsiemi;