PROVA SCRITTA DEL 21 SETTEMBRE 2001
PROBLEMA 2:
Un conduttore di sezione uniforme σ è percorso da una corrente i . Nella ipotessi che il conduttore sia
costruito da due tratti di resistività ρ¹ e ρ² rispettivamente calcolare:
il campo elettrico E nei due tratti di conduttore
la carica elettrica Q disposta sulla superficie di separazione dei due tratti
SOLUZIONE (o per lo meno come l'ho risolto io =) ):
PUNTO 1:
per def:
∫ E dl = E*L (dato che formano un angolo nullo
∫ E dl = ρ * L * i / σ ( per def. )
cos(0)=1 )
Uguagliando :
E = ρ * i / σ (sostituendo ρ¹
e ρ² otteniamo il campo magnetico nei rispettivi tratti )
PUNTO 2:
∫∫ E ds = Q / ( teorema di Gauss per il campo elettrostatico )
∫∫ E ds = ∫∫ E² ds - ∫∫ E¹ ds =
∫∫
( 1 / σ ) * ( ρ¹ + ρ² ) * i
ds = ( ρ¹ + ρ² )* i
( il primo passaggio è giustificato dal fatto che le uniche superfici a contribuire al flusso sono le faccie
superiore e inferiore del cilindro ; nel secondo invece ho sostituito il risultato del primo punto e ho
raccolto ; l'integrale dell'ultimo passaggio si riferisce chiaramente a σ )
Sfruttando il teorema di Gauss :
( ρ¹
+ ρ² )* i = Q / Q = ( ρ¹ + ρ² )* i *
NOTA: la carica interna al quale si riferisce il teorema di Gauss è quella distribuita nell'intero cilindro;
essendo il flusso indipendente dall'altezza del cilindro la si può considerare 0 ( tendente a 0 )
ottenendo così la carica distribuita sulla superficie di separazione dei due tratti
Immagini allegate ( fare doppio clic per visualizzarle ):
PS: Mi raccomando fatemi sapere sul forum o via e-mail ( [email protected] ) eventuali opinioni e
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