Formulario EM
Paolo Cavallo
23 ottobre 2004
Indice
1 Elettrostatica
1
2 Conduttori e correnti
2
3 Magnetismo
2
4 Elettromagnetismo
3
5 Equazioni di Maxwell
3
6 Costanti esatte
3
Sommario
Raccolta di equazioni rilevanti per la teoria elettromagnetica.
Indice
1
Elettrostatica
1 Q q r̂
Legge di Coulomb F~ = 4π²
r2
Costante dielettrica ² = ²r ²0
~
~ def
Campo elettrico E
= Fq
~ = 1 Q r̂
Campo elettrico di una carica puntiforme E
4π² r2
~ attraverso una superficie ΦS (Z)
~ def
Flusso di un campo Z
=
Z
~ = ΣQ
Teorema di Gauss ΦS chiusa (E)
²
σ
Campo elettrico di una distribuzione piana infinita E = 2²
def
ext
elet
Energia potenziale elettrica UP = WR→P
= −WR→P
=−
1 Qq
Energia potenziale di una coppia di cariche U = 4π²
r
Z P
def
~ · d~s
Potenziale elettrico VP = UqP = −
E
R
1 Q
Potenziale di una carica puntiforme V = 4π²
r
1
~ · dS
~
Z
Z
P
R
F~elet · d~s
FORMULARIO
2
Relazione fra campo elettrico e potenziale E = − ∆V
∆s
~ lungo un percorso chiuso ΓC (Z)
~ def
Circuitazione di un campoZ
=
I
~ · d~l
Z
C
~ =0
Circuitazione del campo elettrico statico ΓC (E)
2
Conduttori e correnti
def Q
Capacità elettrica C = ∆V
Capacità di un condensatore piano C = ²S
d
Condensatori in parallelo Ceq = C1 + C2
Condensatori in serie Ceq = (C1−1 + C2−1 )−1
Energia immagazzinata in un condensatore ∆U = 21 C∆V 2
Scarica di un condensatore ∆V (t) = ∆V0 e−t/RC
def ∆Q
Corrente elettrica i = ∆t
Legge di Ohm ∆V = R i
Legge di Kirchhoff sui nodi
X
in
Legge di Kirchhoff sulle maglie
ij =
X
X
ik
out
fem j =
X
∆Vk
Resistori in serie Req = R1 + R2
Resistori in parallelo Req = (R1−1 + R2−1 )−1
Potenza elettrica dissipata P = ∆V i
Forza elettromotrice in un generatore reale fem = ∆Vai capi + ri i
3
Magnetismo
µ
Forza fra due correnti F = 2π0 i1 i2 l
d
def
Campo magnetico B = F
il
~ = µ0 iˆl × r̂
Campo magnetico di un filo percorso da corrente B
2π d
ˆ
~ = µ0 N i dl × r̂
Campo magnetico di un solenoide B
L
~
Forza magnetica su una corrente F~ = i~l × B
~
Forza di Lorentz F~ = q~v × B
~ = µ0
Circuitazione del campo magnetico ΓC (B)
~ =0
Teorema di Gauss ΦS chiusa (B)
~ = µr B
~0
Campo magnetico nella materia B
P
i
FORMULARIO
4
3
Elettromagnetismo
Forza elettromotrice indotta fem = −
def
Induttanza L =
~
dΦ(B)
dt
~
Φ(B)
i
Forza elettromotrice ai capi di un induttore fem = −L di
dt
2
Induttanza di una bobina L = µ0 N S
l
Energia immagazzinata in una bobina ∆U = 12 L i2
5
Equazioni di Maxwell
~ = ΣQ
M1. Teorema di Gauss del campo elettrico ΦS chiusa (E)
²
~
~ = − dΦ(B)
M2. Legge di Faraday-Neumann-Lenz ΓC (E)
dt
~ =0
M3. Teorema di Gauss del campo magnetico ΦS chiusa (B)
~
~ = µ0 P i + µ0 ²0 dΦ(E)
M3. Teorema di Ampère modificato ΓC (B)
dt
Velocità della luce nel vuoto c = √ 1
²0 µ0
~ B
~
Relazione fra i campi in un’onda elettromagnetica E = c B , E⊥
Relazione tra lunghezza d’onda e frequenza λ f = c
√
Indice di rifrazione n = ²r µr
c
Indice di rifrazione e velocità della luce v = n
6
Costanti esatte
velocità della luce nel vuoto c = 299792458 m/s
permeabilità magnetica del vuoto µ0 = 4π · 10−7 N/A2
costante dielettrica del vuoto ²0 =
1 ≈ 8,85418782 C2 /N m2
µ0 c2
