LICEO SCIENTIFICO ‘ UMBERTO DI SAVOIA’
PROGRAMMA DI
MATEMATICA
CLASSE 1° E LICEO SCIENTIFICO
A.S.2014/ 2015
ALGEBRA
I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI
Introduzione ai numeri naturali: le quattro operazioni. Multipli e divisori di un numero. Le potenze.
Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.
I NUMERI RAZIONALI
Confronto tra numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze con esponente intero negativo. I
numeri razionali e i numeri decimali.
GLI INSIEMI E LA LOGICA
Concetto di insieme. Rappresentazione grafica di un insieme. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli
insiemi. L’insieme delle parti e la partizione di un insieme.
I MONOMI E I POLINOMI
Definizione di monomio. Le operazioni con i monomi. Massimo comune divisore e minimo
comune multiplo con i monomi.
Definizione di polinomio. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli. Le funzioni
polinomiali. La divisione tra polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto Il teorema di
Ruffini
LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE
La scomposizione in fattori dei polinomi. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo
fra polinomi. Le frazioni algebriche e il calcolo con le frazioni algebriche.
LE EQUAZIONI LINEARI
Le identità e le equazioni. I principi di equivalenza.
Le equazioni numeriche intere.
Le equazioni fratte.
Semplici problemi di applicazione con le equazioni.
GEOMETRIA
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RAZIONALE
La geometria razionale, le origini della geometria , assiomi e postulati, teoremi ed enti primitivi.
Postulati fondamentali:
postulato di appartenenza e d’ordine.
Rette, semirette,segmenti, linee
Semirette e segmenti. Il postulato di partizione del piano. Posizioni reciproche di rette. Figure
convesse e concave. Linee curve.
ANGOLI E POLIGONI
Congruenza fra figure piane
La congruenza, proprietà della congruenza.
Confronto di segmenti e di angoli
Somma e differenza di segmenti e di angoli
I TRIANGOLI
Triangoli scaleni, isosceli, equilateri, altezze, mediane , bisettrici
Criteri di congruenza dei triangoli: primo , secondo e terzo criterio. Classificazione dei triangoli in
base agli angoli.
Il primo teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze
Triangolo con due lati diseguali.
Triangolo con due angoli diseguali.
Diseguaglianza triangolare e diseguaglianza tra gli elementi di due triangoli.
RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE
Definizioni
Esistenza e unicità della retta perpendicolare
Rette tagliate da una trasversale. Esistenza delle rette parallele. Il postulato di Euclide.
Criteri di parallelismo. Proprietà fondamentali delle rette parallele. Condizione necessaria e
sufficiente per il parallelismo. Teoremi sul parallelismo. Distanza tra due parallele.
Applicazioni ai triangoli:
Secondo teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni di un triangolo. Proprietà
dell’altezza del triangolo isoscele. Somma degli angoli interni di un poligono. Congruenza dei
triangoli rettangoli. Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli . Il quinto postulato di
Euclide
LUOGHI GEOMETRICI E PARALLELOGRAMMI
Definizione di luogo geometrico, asse di un segmento, bisettrice di un angolo.
Parallelogrammi e loro proprietà: definizione di parallelogramma. Le proprietà dei parallelogrammi.
Criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma. Parallelogrammi particolari:
rettangoli, rombi e quadrati: definizioni e proprietà.
I TRAPEZI
Definizione e classificazione dei trapezi.
Trapezi isosceli. Altezze dei parallelogrammi e dei trapezi.
FASCIO DI RETTE PARALLELE
Fascio di rette parallele tagliate da due trasversali.
Applicazione ai triangoli.
L’insegnante
Prof.ssa Mirella Attolini
Gli alunni
