DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E DI FISICA - LICEO SCIENTIFICO “P. PALEOCAPA”
CURRICOLO PER IL P.O.F. TRIENNALE - aa.ss. 2016-2019
PREREQUISITI DI MATEMATICA
CLASSE PRIMA DEL PRIMO BIENNIO
Aritmetica e Algebra
Rappresentazioni dei numeri razionali (frazioni e numeri decimali)
Operazioni con i numeri razionali, proprietà.
Conoscenza ed utilizzo delle proprietà delle potenze.
Utilizzo del linguaggio letterale per esprimere quantità, calcoli e proprietà.
Risoluzione di equazioni di primo grado numeriche.
-
Geometria
Conoscenza ed utilizzo intuitivo delle figure piane (retta, segmento, angolo, triangolo, parallelogramma, cerchio) e
delle loro proprietà
-
Relazioni e funzioni
Proporzionalità diretta ed inversa. Piano cartesiano e rappresentazione di punti e rette.
-
Dati e Previsioni
Tabelle riassuntive di dati (concetto di frequenza). Concetto elementare di probabilità di un evento.
-
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LIVELLI DI APPRENDIMENTO NEL QUINQUENNIO MATEMATICA
LIVELLI DI APPRENDIMENTO
CLASSE
Classe
prima
LIVELLO
minimo
standard
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
CONTENUTI
Lo Studente sa:
Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti a diversi sistemi numerici.
Utilizzare le diverse notazioni e saper passare dall’una all’altra. Comprendere il significato di
potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere espressioni nei diversi insiemi
numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore.
Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di
operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici.
Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
Rappresentare graficamente semplici equazioni di primo grado; comprendere il concetto di
equazione e quello di funzione.
Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale.
Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete . Disegnare
figure geometriche con semplici tecniche grafiche ed operative. Orientarsi fino ad acquisire
un procedimento logico nelle dimostrazioni di proprietà geometriche delle figure (tesi)
deducibili da altre (ipotesi).
Acquisire il linguaggio degli insiemi e delle funzioni in vista della costruzione di modelli
matematici. Descrivere semplici problemi con un’equazione.
Passare da un registro di rappresentazione ad un altro (tabella, grafico, rappresentazione
analitica). Acquisire familiarità con strumenti informatici. Rappresentare oggetti matematici e
rappresentare dati.
Acquisire il concetto di algoritmo. Analizzare dati provenienti da ricerche di caratteri di varia
natura, con riferimento anche alle varie Unità di apprendimento. Saper calcolare indici di
posizione.
Lo Studente sa (livello minimo e inoltre):
In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le
procedure di soluzione.
Descrivere un problema con una disequazione.
Saper calcolare indici di variabilità.
Lo Studente sa (livello standard e inoltre):
Utilizzare equazioni e disequazioni per risolvere problemi del mondo reale.
Saper dimostrare teoremi complessi in modo autonomo.
Algebra
Gli insiemi, operazioni di base; insiemi numerici
N, Z, Q e loro proprietà. Algoritmo euclideo per il
calcolo del MCD. Espressioni algebriche. Calcolo
letterale: monomi, polinomi, scomposizione dei
polinomi in fattori, divisione di polinomi, frazioni
algebriche. Equazioni di primo grado.
Disequazioni intere numeriche di primo grado.
Geometria
Significato di assioma, teorema, definizione.
Relazioni tra rette (perpendicolarità e
parallelismo); isometria tra figure; proprietà
metriche dei triangoli. Poligoni e loro proprietà.
Quadrilateri notevoli. Corrispondenza parallela di
Talete.
Funzioni
Dominio, immagine, codominio, composizione di
funzioni, funzioni biiettive e funzione inversa.
Studio delle funzioni di proporzionalità diretta,
inversa, quadratica, cubica.
Studio della funzione f(x)=ax+b; rappresentazione
grafica. Funzioni definite a tratti (lineari).
Tecniche risolutive di un problema che utilizzano
frazioni, proporzioni, percentuali, formule
geometriche, equazioni di primo grado.
Informatica
Utilizzo del software GeoGebra
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eccellente
Rappresentare graficamente funzioni definite a tratti.
Utilizzare un software per elaborare sintesi statistiche di dati.
Realizzare inferenze dalle distribuzioni e gli indici di posizione e variabilità di classi di dati
(tabelle e grafici).
Statistica
Costruire diagrammi di rappresentazione dei dati.
LIVELLI DI APPRENDIMENTO
CLASSE
Classe
seconda
LIVELLO
minimo
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
CONTENUTI
Lo Studente sa:
Risolvere sistemi di equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti
adottati e utilizzarli per risolvere problemi con due incognite. Rappresentare
graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di
funzione.
Comprendere il significato logico-operativo dei numeri reali. Utilizzare le diverse
notazioni e saper passare dall’una all’altra. Risolvere semplici espressioni nel campo dei
numeri reali; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne
il valore anche utilizzando la calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche
(anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili
letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e
grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di
proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti ed inversi. Risolvere
equazioni e sistemi di primo e secondo grado e verificare la correttezza dei procedimenti
utilizzati.
Rappresentare graficamente equazioni di primo e secondo grado.
Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio
naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni
concrete.
Orientarsi fino ad acquisire un procedimento logico nelle dimostrazioni di proprietà
geometriche delle figure (tesi) deducibili da altre (ipotesi).In casi reali di facile leggibilità,
risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione.
Determinare la figura corrispondente di una data tramite una similitudine.
Approfondire il linguaggio degli insiemi e delle funzioni in vista della costruzione di
modelli matematici. Passare da una rappresentazione all’altra (tabella, grafico,
rappresentazione analitica).
Descrivere un semplice problema con un’equazione, una disequazione. Acquisire
familiarità con strumenti informatici.
Algebra
Sistemi di equazioni di primo grado. Disequazioni
e sistemi di disequazioni di primo grado.
Disequazioni fratte e con l’uso del valore
assoluto. L’insieme numerico R e sue proprietà.
Espressioni algebriche in R; principali operazioni
con i radicali. Equazioni di secondo grado intere,
numeriche e letterali, equazioni fratte.
Disequazioni di secondo grado; sistemi;
disequazioni fratte e con valore assoluto.
Equazioni e disequazioni di grado superiore al
primo. Sistemi di equazioni di secondo grado.
Sistemi di grado superiore. Equazioni irrazionali.
Geometria
Poligoni e loro proprietà. Equivalenza tra figure.
Circonferenza e cerchio. Misura di grandezze:
grandezze commensurabili ed incommensurabili;
perimetro e area dei poligoni: teoremi di
Euclide e di Pitagora. Teorema di Talete e sue
conseguenze. Il piano cartesiano. Interpretazione
geometrica dei sistemi di equazioni.
Trasformazioni geometriche elementari e loro
invarianti.
Le Funzioni
Dominio, codominio, composizione di funzioni,
funzioni biiettive e funzione inversa. Studio della
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standard
eccellente
Rappresentare oggetti matematici e dati.
Acquisire il concetto di algoritmo.
Utilizzare il concetto di probabilità classica in semplici contesti. Calcolare la probabilità
dell’evento unione e intersezione di due eventi dati.
Lo Studente sa (livello minimo e inoltre):
Acquisire un procedimento logico nelle dimostrazioni di proprietà geometriche delle
figure (tesi) deducibili da altre (ipotesi).
Riconoscere le funzioni circolari.
In casi reali, risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne con sicurezza le
procedure di soluzione. Approfondire il linguaggio degli insiemi e delle funzioni in vista
della costruzione di modelli matematici. Passare da una rappresentazione all’altra anche
utilizzando strumenti informatici.
Descrivere un problema con un’equazione, una disequazione. Utilizzare strumenti
informatici.
Utilizzare il concetto di probabilità classica, in spazi equiprobabili finiti.
Lo Studente sa (livello standard e inoltre):
Costruire equazioni e disequazioni di tipologia data, noto l’insieme delle soluzioni.
Interpretare grafici che rappresentino la variazione di grandezze in problemi tratti dalla
realtà.
Riconoscere ed utilizzare le funzioni circolari
Interpretare graficamente semplici equazioni irrazionali.
Saper dimostrare teoremi complessi in modo autonomo. Date due figure
geometriche, riconoscere quali trasformazioni le fanno eventualmente
corrispondere. Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale,
simbolica, grafica) e saper passare dall’una all’altra. Rappresentare graficamente la
funzione y = f ( x) nei casi noti di y = f ( x) . Saper effettuare costruzioni geometriche
significative con l’utilizzo del software.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi
funzione lineare, quadratica, del valore assoluto e
della proporzionalità inversa; rappresentazione
grafica.
Misura di un angolo in radianti e generalità sulle
funzioni circolari.
Tecniche risolutive di un
problema che utilizzano
frazioni, proporzioni,
percentuali, formule geometriche equazioni e
disequazioni di primo e secondo grado.
Informatica
Utilizzo GeoGebra
Probabilità
Probabilità in senso classico; eventi incompatibili;
eventi indipendenti.
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LIVELLI DI APPRENDIMENTO
CLASSE
LIVELLO
minimo
Classe
terza
standard
eccellente
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente:
conosce e opera con i contenuti del livello standard in situazioni semplici svolgendo esercizi
analoghi a quelli proposti in classe.
Lo Studente..:
Conosce il concetto di disequazione algebrica e di soluzione di una disequazione. Conosce e
applica le tecniche di risoluzione di disequazioni algebriche.
Conosce il concetto di funzione e ne studia e individua le principali caratteristiche. Compone e
inverte funzioni.
Conosce la definizione di progressione. Opera con le progressioni aritmetiche e geometriche.
Conosce le funzioni lineari e i loro grafici.
Determina l’equazione di una retta noti alcuni elementi. Opera in geometria analitica con i
concetti di rette incidenti, parallele, perpendicolari. Opera in geometria analitica calcolando
distanze, punti medi, luoghi geometrici; Opera con i fasci di rette; traccia grafici deducibili da rette.
Conosce il concetto di conica. Conosce le definizioni di circonferenza, ellisse, parabola e iperbole
come curve piane. Traccia i grafici da equazioni canoniche, ne determina le equazioni date alcune
condizioni o mediante traslazioni, stabilisce la posizione reciproca conica-retta, studia le tangenti a
una conica. Opera con i fasci di coniche. Risolve particolari equazioni e disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di coniche. Deduce grafici da coniche. Opera con le funzioni
omografiche. Determina l’area del segmento parabolico.
Conosce il concetto di potenza con esponente reale. Conosce la definizione di logaritmo. Conosce
e applica le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi; risolve
equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Applica in vari contesti gli argomenti studiati. Sceglie il metodo più opportuno di risoluzione di vari
esercizi. Modellizza situazioni reali.
Lo Studente sa (livello standard e inoltre):
Costruire equazioni e disequazioni di tipologia data noto l’insieme delle soluzioni
Applicare il principio di induzione; risolvere disequazioni in due variabili come descrizione di un
dominio piano e determinarne l’area;
Risolvere esercizi di programmazione lineare;
Determinare equazioni parametriche di rette con formalismo vettoriale.
Definire asse radicale come luogo geometrico; Passare dalla rappresentazione grafica di una
funzione alla sua espressione analitica.
Determinare la retta tangente alla parabola dalla sua proprietà geometrica;
CONTENUTI
Equazioni e disequazioni
Le funzioni
Il piano cartesiano e la retta
La circonferenza
La parabola
L’ellisse
L’iperbole
Esponenziali e logaritmi
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Dimostrare l’area del segmento parabolico;
Scrivere equazione di parabola con asse di simmetria obliquo;
Riconoscere le proprietà ottiche delle coniche. Definire il numero di Nepero.
LIVELLI DI APPRENDIMENTO
CLASSE
LIVELLO
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente:
conosce e opera con i contenuti del livello standard in situazioni semplici svolgendo esercizi
analoghi a quelli proposti in classe.
minimo
Classe
quarta
standard
Lo Studente sa:
Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le
funzioni inverse.
Calcolare funzioni goniometriche di angoli particolari. Scrivere e rappresentare le funzioni
sinusoidali note: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento.
Tracciare grafici deducibili. Calcolare funzioni goniometriche di angoli associati.
Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche e di
prostaferesi.
Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari. Risolvere equazioni e disequazioni
lineari e equazioni e disequazioni omogenee di secondo.
Risolvere graficamente le disequazioni.
Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli. Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della
circonferenza circoscritta. Applicare il teorema della corda, il teorema dei seni e il teorema di
Carnot. Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria.
Operare con i numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Interpretare i
numeri complessi come vettori. Calcolare la radice n-esima di un numero complesso.
Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio. Acquisire le proprietà relative ai
solidi nello spazio. Dimostrare il teorema delle tre perpendicolari . Calcolare le superfici e i volumi
dei solidi notevoli. Saper applicare il Principio di Cavalieri. Classificare e giustificare i Solidi
platonici.
Calcolare l’equazione di piani, rette nello spazio e superfici sferiche. Calcolare la distanza puntopiano. Applicare le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani e retta-piano.
Calcolare disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione. Operare con la
funzione fattoriale e con i coefficienti binomiali. Risolvere semplici equazioni e disequazioni con
coefficienti binomiali e o fattoriali. Introdurre il binomio di Newton.
CONTENUTI
Le funzioni goniometriche
Le formule goniometriche
Le equazioni e le disequazioni
goniometriche
La trigonometria
I numeri complessi
Lo spazio
La geometria analitica dello spazio
Il calcolo combinatorio
Il calcolo della probabilità
La statistica
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eccellente
Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici. Calcolare la probabilità di eventi semplici
secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica. Calcolare la probabilità della somma
logica e del prodotto logico di eventi. Calcolare la probabilità condizionata. Calcolare la
probabilità nei problemi di prove ripetute. Conoscere il teorema di Bayes.
Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni doppie di frequenze. Calcolare i rapporti
statistici fra due serie di dati. Determinare la funzione interpolante fra punti noti e calcolare gli
indici di scostamento. Valutare la dipendenza fra due caratteri. Valutare la regressione e la
correlazione fra due variabili statistiche.
Lo Studente sa (livello standard e inoltre):
Applicare le formule di Werner. Risolvere equazioni e disequazioni non standard. Discutere
equazioni e disequazioni parametriche. Dimostrare la formula di Erone.. Determinare la
costruzione geometrica dell’ eventuale soluzione di un triangolo noti due lati ed un angolo non
compreso.
Introdurre la relazione di Eulero. Dimostrare la formula del volume della sfera.
Calcolare la distanza di un punto da una retta. Ricavare l’equazione parametrica di una retta nello
spazio con il formalismo vettoriale.
Interpretare il calcolo combinatorio come conteggio del numero di funzioni tra insiemi di
cardinalità finita. Dimostrare la formula di Tartaglia. Applicare il metodo della disintegrazione e il
teorema di Bayes.
Distinguere fra numeri razionali e irrazionali, algebrici e trascendenti. Risolvere in modo
approssimato un’equazione (metodo di bisezione).
LIVELLI DI APPRENDIMENTO
CLASSE
LIVELLO
minimo
Classe
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente:
conosce e opera con i contenuti del livello standard in situazioni semplici svolgendo esercizi analoghi a quelli
proposti in classe.
Lo Studente sa:
Individuare le caratteristiche di una funzione, la funzione composta e inversa. Trasformare (mediante
simmetrie e traslazioni) il grafico di una funzione
Operare con la topologia della retta. Verificare il limite di una funzione. Dimostrare ed applicare i primi teoremi
sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto). Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti
e potenze di funzioni, risolvere le forme indeterminate. Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in
un punto. Calcolare gli asintoti di una funzione e disegnare il grafico probabile di una funzione. Risolvere
problemi. Rappresentare una successione con espressione analitica e per ricorsione e calcolarne i limiti.
CONTENUTI
Le funzioni e le loro
proprietà
I limiti delle funzioni
Le funzioni continue e il
calcolo dei limiti
Le successioni
La derivata di una
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quinta
standard
eccellente
Profilo di uscita
Comprendere il significato di derivata di una funzione e calcolarne il valore in un punto anche mediante la
definizione e la retta tangente. Calcolare la derivata di una funzione inversa. Applicare le derivate alla fisica.
Risolvere problemi. Dimostrare e applicare il teorema di Rolle, Lagrange e De L'Hospital.
Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima e la derivata seconda. Risolvere
problemi di ottimizzazione. Studiare una funzione e tracciare il suo grafico. Passare dal grafico di una funzione
a quello della sua derivata e viceversa. Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica. Risolvere problemi
con le funzioni. Calcolare integrali indefiniti di tutti i tipi di funzioni mediante gli integrali immediati e le
proprietà di linearità, con la sostituzione e per parti. Calcolare integrali definiti mediante il teorema
fondamentale del calcolo integrale, il valor medio, gli integrali impropri. Operare con la funzione integrale e la
sua derivata. Calcolare l’area di superfici piane e il volume di solidi di rotazione anche con i metodi delle sezioni
e dei gusci cilindrici. Applicare gli integrali alla fisica.
Risolvere semplici equazioni differenziali anche del secondo ordine lineari a coefficienti costanti e problemi di
Cauchy del primo ordine del tipo y’ = f(x), a variabili separabili, lineari. Applicare le equazioni differenziali alla
fisica
Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta,
valutandone media, varianza, deviazione standard. Studiare variabili casuali che hanno distribuzione uniforme
discreta, binomiale o di Poisson. Conoscere alcune semplici distribuzioni continue di variabile casuali.
Standardizzare una variabile casuale. Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme
continua o normale.
Lo Studente sa (livello standard e inoltre):
Fornire la definizione generalizzata di limite. Risolvere problemi con parametri. Introdurre il concetto di ordine
di infinito e di infinitesimo. Calcolare la derivata locale di una funzione inversa di cui non è disponibile esplicita
espressione analitica. Dimostrare e applicare i teoremi di Cauchy e di De L’Hospital. Risolvere problemi anche
applicati alla fisica. Dedurre l’espressione analitica di una funzione dal suo grafico. Calcolare integrali con
particolari sostituzioni. Studiare la funzione integrale anche nei casi di non conoscenza/determinabilità della
primitiva. Interpretare un’equazione differenziale come equazione di evoluzione di un sistema dinamico
continuo. Applicazione delle distribuzioni in altri ambiti.
Al termine del percorso liceale lo Studente sarà in grado di:
-
funzione
I teoremi del calcolo
differenziale
I massimi, i minimi e i
flessi
Lo studio delle funzioni
Gli integrali indefiniti
Gli integrali definiti
Le equazioni differenziali
Le distribuzioni di
probabilità
comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico,
conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà;
cogliere i nessi tra i metodi di conoscenza propri della matematica e delle scienze sperimentali;
cogliere i rapporti tra il pensiero scientifico e la riflessione filosofica;
comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica, anche attraverso la
padronanza del linguaggio logico-formale; usarle in particolare nell’individuare e risolvere problemi di varia natura;
utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi.
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PREREQUISITI DI FISICA
CLASSE PRIMA DEL PRIMO BIENNIO
Aritmetica e Algebra
Lo Studente dovrebbe conoscere e saper operare con: i numeri interi; le frazioni; i numeri decimali; le potenze e le
relative proprietà; le proporzioni e relative proprietà; percentuali; equivalenze tra grandezze fisiche;
il concetto di variabile, elementari equazioni di primo grado e ricavare le formule inverse.
-
Geometria
le formule sulle principali figure piane e solide (perimetro, area e volume); teorema di Pitagora.
-
Relazioni e funzioni
Proporzionalità diretta ed inversa. Piano cartesiano.
Saper individuare la giusta catena di passaggi logici per risolvere semplici problemi.
-
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LIVELLI DI APPRENDIMENTO NEL QUINQUENNIO FISICA
LIVELLI DI APPRENDIMENTO
CLASSE
LIVELLO
minimo
Classe
prima
standard
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente deve …:
Conoscere le generalità del metodo scientifico e del processo di misura.
Saper definire le principali caratteristiche di uno strumento di misura, saper utilizzare la notazione scientifica,
individuare l’ordine di grandezza e operare con le cifre significative. Utilizzare multipli e sottomultipli. Saper
distinguere ed effettuare misure dirette ed indirette, riconoscere la differenza tra errori casuali e sistematici di
misura, tra errore assoluto e errore relativo/percentuale.
Saper ricavare una formula inversa.
Rappresentare dati e fenomeni con linguaggio algebrico, grafico o con tabelle. Saper distinguere tra
proporzionalità diretta e inversa; proporzionalità quadratica; dipendenza lineare. Operare con grandezze vettoriali
e grandezze scalari.
Scomporre una forza e calcolare le sue componenti. Valutare la forza elastica. Calcolare la forza di attrito.
Risolvere semplici problemi sulle forze. Determinare la forza risultante. Conoscere l’espressione del momento di
una forza e di una coppia di forze.
Descrivere le condizioni di equilibrio di un corpo rigido. Conoscere il guadagno di alcune macchine semplici. Saper
determinare la posizione del baricentro di un corpo. Descrivere le condizioni di equilibrio di un fluido: concetto di
pressione. Conoscere e applicare la legge di Stevino, il principio di Pascal e quello di Archimede.
Temperatura ed equilibrio termico. Conoscere le varie scale di temperatura. La dilatazione lineare e volumica ed il
comportamento anomalo dell'acqua.
Oltre a quanto richiesto per il livello minimo, lo Studente sa:
Valutare l’attendibilità del risultato di una misura.
Operare con i seguenti strumenti matematici: proporzioni e percentuali; tabelle e grafici cartesiani; funzioni
matematiche. Analizzare altre relazioni matematiche. Tradurre una relazione fra due grandezze in una tabella.
Data una formula o un grafico, riconoscere il tipo di legame che c’è fra due variabili. Risalire dal grafico alla
relazione tra due variabili.
Operare con grandezze vettoriali e grandezze scalari.
Risolvere problemi sulle forze. Riconoscere e calcolare una forza equilibrante. Calcolare il momento di una forza e
di una coppia di forze. Stabilire se un corpo rigido è in equilibrio. Riconoscere una macchina semplice e saperne
valutare il guadagno. Riconoscere il significato e determinare la posizione del baricentro di un corpo.
Risolvere problemi sui fluidi applicando la legge di Stevino, la spinta di Archimede e saper prevedere il
comportamento di un solido immerso in un fluido. Calcolare la dilatazione di un solido o un liquido.
CONTENUTI
Grandezze fisiche e
misure: metodo
scientifico,
caratteristiche di uno
strumento di misura.
Misure dirette ed
indirette.
Errori di misura.
Rappresentazione di
leggi fisiche e relazioni
tra grandezze.
Le grandezze vettoriali
e le forze.
Operazioni con i
vettori.
La forza peso, elastica
e di attrito.
L’equilibrio di un
corpo rigido. Centro di
massa. Le leve.
L’equilibrio dei fluidi.
La pressione.
I vasi comunicanti.
Il principio di Pascal.
Il principio di
Archimede.
La legge di Stevino e la
pressione atmosferica.
Termologia:
La misura della
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eccellente
CLASSE
LIVELLO
minimo
Classe
seconda
standard
Oltre a quanto richiesto per il livello standard, lo studente sa: (compatibilmente con le caratteristiche della classe)
Analizzare tramite un istogramma delle frequenze assolute e relative il risultato di una misura ripetuta di una
grandezza fisica, calcolando media, varianza, deviazione standard, deviazione standard corretta. Fornire una
definizione di vettore geometrico tramite la relazione di equipollenza tra segmenti orientati. Verificare che il
momento di una coppia è indipendente dal polo. Baricentro di solidi composti e/o cavi. Discutere la natura scalare
della grandezza fisica pressione.
LIVELLI DI APPRENDIMENTO
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente sa in casi semplici o, comunque, in quelli già affrontati in classe:
Descrivere i fenomeni legati alla trasmissione del calore e calcolare la quantità di calore scambiata da
una sostanza. Riconoscere la legge di dilatazione di solidi e liquidi. Utilizzare la legge fondamentale della
termologia e il concetto di temperatura di equilibrio. Riconoscere i cambiamenti di stato e concetto di
calore latente.
Descrivere semplici fenomeni legati alla propagazione della luce. Disegnare l’immagine di una sorgente
luminosa e utilizzare le leggi dell’ottica geometrica. Riconoscere le leggi della rifrazione e della
riflessione. Costruire graficamente l’immagine di un oggetto dato da uno specchio o da una lente.
Studiare il moto rettilineo di un corpo e calcolare le grandezze cinematiche mediante le rispettive
definizioni o con metodo grafico. Riconoscere la legge oraria del moto rettilineo uniforme. Riconoscere le
leggi del moto uniformemente accelerato. Riconoscere le principali caratteristiche del moto di caduta
libera. Studiare semplici problemi connessi al moto circolare uniforme e al moto armonico. Descrivere il
moto di un corpo anche facendo riferimento alle cause che lo producono. Applicare i tre principi della
dinamica. Riconoscere i sistemi di riferimento inerziali e la loro importanza. Valutare la forza centripeta.
Calcolare il periodo di un pendolo o di un oscillatore armonico. Analizzare qualitativamente fenomeni
legati al binomio lavoro-energia. Calcolare il lavoro di una forza costante. Riconoscere l’importanza del
teorema dell’energia cinetica. Valutare l’energia potenziale di un corpo dovuta alla forza peso. Applicare
la conservazione dell’energia meccanica per risolvere problemi sul moto.
Oltre a quanto richiesto per il livello minimo, lo Studente sa:
Calcolare la temperatura di equilibrio. Valutare il calore disperso attraverso una parete piana.
Applicare le leggi della rifrazione e della riflessione. Applicare la legge dei punti coniugati a specchi curvi
e lenti. Calcolare l’ingrandimento di uno specchio o di una lente.
Applicare la legge oraria del moto rettilineo uniforme. Applicare le leggi del moto uniformemente
accelerato. Studiare il moto di caduta libera. Studiare problemi connessi al moto circolare uniforme e al
moto armonico. Applicare la legge oraria del moto armonico e rappresentarlo graficamente. Comporre
due moti rettilinei.
Proporre esempi di applicazione dei tre principi della dinamica. Distinguere moti in sistemi inerziali e non
temperatura. La
dilatazione termica.
CONTENUTI
Termologia: La temperatura e il
calore
La misura della
temperatura. La dilatazione
termica. Gli scambi termici e il
calore specifico. I Passaggi di
stato. La propagazione del
calore.
L’ottica geometrica:
La luce: onda o corpuscolo? La
propagazione della luce. La
riflessione della luce. Gli
specchi curvi. La rifrazione
della luce. La riflessione totale.
Le lenti.
Il movimento:
Il moto rettilineo. Il moto
circolare uniforme. Le
grandezze cinematiche
vettoriali. Il moto armonico. La
spiegazione del movimento.
I principi della dinamica.
Massa e peso.
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eccellente
inerziali. Applicare i principi della dinamica alla soluzione di problemi con alcune varianti rispetto a quelli
proposti in classe. Analizzare quantitativamente fenomeni legati al binomio lavoro-energia. Applicare il
teorema dell’energia cinetica. Valutare l’energia potenziale dovuta alla forza di Hooke. Descrivere
trasformazioni di energia da una forma a un’altra.
Oltre a quanto richiesto per il livello standard, lo studente sa: (compatibilmente con le caratteristiche
della classe)
Calcolare la temperatura di equilibrio di miscele acqua ghiaccio. Interpretare le leggi dei moti rettilinei
come funzioni. Analizzare la relazione tra spostamento e velocità in un moto accelerato. Calcolare le
grandezze istantanee dai grafici orari per il moto in una dimensione. Giustificare la formula per
l’accelerazione centripeta di un moto circolare uniforme. Riconoscere l’equazione caratteristica di un
moto armonico. Calcolare il lavoro della forza elastica.
Il moto lungo un piano
inclinato. Il moto dei proiettili.
Moto ed accelerazione
centripeta.
Lavoro ed energia. Energia
cinetica ed energia potenziale
della forza peso. La
conservazione dell’energia
meccanica; la potenza.
LIVELLI DI APPRENDIMENTO
CLASSE
LIVELLO
minimo
Classe
terza
standard
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente:
conosce e opera con i contenuti del livello standard in situazioni semplici svolgendo esercizi analoghi a quelli
proposti in classe
Lo Studente sa:
Determinare le dimensioni di grandezze derivate. Distinguere i concetti di posizione e spostamento nello spazio
ed i concetti di istante e intervallo di tempo. Definire i concetti di velocità e accelerazione media ed istantanea.
Utilizzare la rappresentazione grafica della legge oraria e della legge velocità-tempo. Comprendere il concetto di
sistema di riferimento. Eseguire le operazioni fondamentali tra vettori, utilizzando le funzioni trigonometriche
per le componenti di un vettore. Conoscere l’accelerazione istantanea e le sue componenti normale e tangente
alla traiettoria. Ragionare sul principio di relatività galileiana.. Formulare e applicare il secondo principio della
dinamica e le trasformazioni di Galileo. Analizzare l’interazione tra due corpi per pervenire alla formulazione del
terzo principio della dinamica. Ragionare in termini di grandezze cinematiche lineari e angolari (s,v,α,ω).
Formulare la legge del moto armonico . Conoscere e analizzare il moto parabolico e dei proiettili con velocità
iniziali diverse.
Identificare il concetto di vincolo. Analizzare il moto dei sistemi complessi riconducibili a moti in una dimensione
con il ricorso al diagramma delle forze e calcolare la risultante. Rappresentare il moto armonico di una molla e di
un pendolo, ricavandone le caratteristiche e le relazioni fra grandezze. Definire il vettore momento di una forza.
Conoscere il modello di corpo rigido e condizioni di equilibrio, anche nel caso di rotazioni (definizione del
momento di una forza tramite il prodotto vettoriale). Applicare l’equazione delle dinamica delle rotazioni.
Conoscere il momento d’inerzia. Definire il lavoro come prodotto scalare di forza e spostamento. Conoscere il
CONTENUTI
Le grandezze fisiche ed il moto
I principi della dinamica e la
relatività galileiana
Le forze e i moti.
Applicazioni dei principi della
dinamica ai moti in una
dimensione
Applicazioni dei principi della
dinamica al moto di un corpo
rigido
Il lavoro e
l’energia
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concetto di potenza. Identificare le forze conservative e non conservative. Dimostrare il teorema dell’energia
cinetica. Applicare l’espressione per l’energia potenziale gravitazionale e l’energia potenziale elastica. Conoscere
il principio di conservazione dell’energia meccanica. Valutare il lavoro delle forze dissipative. Saper definire le
grandezze vettoriali quantità di moto di un corpo e impulso di una forza. Esprimere la legge di conservazione
della quantità di moto. Definire la grandezza momento angolare. Saper analizzare le condizioni di conservazione
della quantità di moto e del momento angolare per sistemi di più particelle. Affrontare e risolvere il problema
degli urti su una retta. Identificare il concetto di centro di massa di sistemi isolati e non. Riconoscere gli urti
elastici e anelastici. Conoscere il teorema del moto del centro di massa. Formulare le leggi di Keplero. Conoscere
la legge di gravitazione universale. Calcolare l’interazione gravitazionale tra più corpi. Saper definire il vettore
campo gravitazionale. Calcolo della costante G e dell’accelerazione di gravità sulla Terra.
Ragionare sull’attrito nei fluidi, definendo la pressione per i fluidi ideali. Rappresentare la caduta di un corpo in
un fluido ed esprimere il concetto di velocità limite. Conoscere il concetto di portata e formulare l’equazione di
continuità. Analizzare il moto di un liquido non viscoso in una conduttura. Esprimere il teorema di Bernoulli,
sottolineandone l’aspetto di legge di conservazione. Applicare l’equazione di continuità e l’equazione di Bernoulli
nella risoluzione dei problemi proposti.
Conoscere le grandezze che descrivono lo stato di un gas. Leggi che regolano le trasformazioni dei gas. Definire
l’equazione di stato del gas perfetto. Formalizzare la legge fondamentale della termologia. Utilizzare il
calorimetro. Discutere le caratteristiche della conduzione e della convezione e dell’irraggiamento. Definire la
caloria..
Oltre a quanto richiesto per il livello standard, lo Studente sa: (compatibilmente con le caratteristiche della
classe)
Individuare il processo di limite alla base delle definizioni di velocità ed accelerazione istantanea. Costruire
simulazioni numeriche per la determinazione della velocità istantanea di un moto monodimensionale.
Riconoscere le diverse definizioni operative e la relazione tra massa inerziale e gravitazionale. Riconoscere la
circolarità nell’introduzione del secondo principio della dinamica. Scrivere ed applicare l’equazione della
dinamica per il puro rotolamento su una superficie piana, in presenza della forza di attrito (statica). Saper
definire e calcolare il lavoro di una forza variabile con riferimento anche ad uno spostamento lungo una
traiettoria non rettilinea. Saper calcolare l’energia potenziale della forza elastica e della forza di interazione
gravitazionale tra due masse. Saper applicare la conservazione dell’energia totale di un sistema isolato in
presenza di attrito. Dedurre l’energia potenziale della forza peso come caso particolare dell’energia potenziale
gravitazionale. Formulare il teorema dell’impulso a partire dalla seconda legge della dinamica per una forza
rapidamente variabile nel tempo, rappresentandone le componenti in un diagramma tempo-forza. Saper
dedurre la legge di gravitazione universale dalle leggi di Keplero per il moto di un pianeta lungo un’orbita
circolare. Saper calcolare l’altezza di un satellite in orbita geostazionaria. come conseguenza del principio di
conservazione dell’energia meccanica.
La quantità di moto
e il momento angolare
La gravitazione
La meccanica dei fluidi
La temperatura
Il calore
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LIVELLO DI APPRENDIMENTO
CLASSE
LIVELLO
minimo
Classe
quarta
standard
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente:
conosce e opera con i contenuti del livello standard in situazioni semplici svolgendo esercizi analoghi a
quelli proposti in classe
Lo Studente sa:
Operare con la temperatura assoluta per gestire le leggi dei gas, dandone l’interpretazione
microscopica e sapendo collegare le grandezze microscopiche a quelle macroscopiche, per arrivare alla
definizione di lavoro termodinamico, nel quadro generale delle funzioni di stato. Confrontare
trasformazioni reali con quelle ideali e quasistatiche, per vedere nel primo principio della
termodinamica la legge di conservazione e applicarlo ai diversi tipi di trasformazioni anche con il
supporto dei grafici. Spiegare la questione dei calori specifici dei gas. Analizzare le macchine termiche in
funzione del lavoro svolto per considerarne il rendimento, applicando i risultati al ciclo di Carnot e alla
macchina reversibile. Definire e applicare il concetto di entropia nelle diverse trasformazioni,
osservando la direzione preferenziale di evoluzione di un sistema isolato, e le caratteristiche delle
principali macchine termiche. Discutere sui diversi enunciati del 2° principio della termodinamica.
Riconoscere e definire i diversi tipi di onde, tra cui quelle periodiche e armoniche, e individuarne, anche
dal punto di vista grafico, la lunghezza, la frequenza, il periodo, la velocità. Ragionare sul principio di
sovrapposizione per spiegare e applicare i fenomeni di interferenza, in base ai principi di Huygens,
Fresnel, Kirchhoff . Gestire le grandezze relative al suono, e applicarle all’effetto Doppler, all’eco e ai
battimenti. Interrogarsi sulla natura della luce e dei colori sulla base degli esperimenti classici, in
particolare quello di Young, e applicare le equazioni delle onde ai fenomeni di interferenza e diffrazione
luminosa, sulla base delle dimensioni dell’ostacolo.
Identificare e spiegare i diversi fenomeni di elettrizzazione, e in base ad essi
distinguere i corpi in conduttori e isolanti applicando gli strumenti. Formulare e descrivere la legge di
Coulomb nel vuoto e in un mezzo, discutendo il concetto di “forza a distanza”. Definire e rappresentare
il campo elettrico nei diversi casi di distribuzione di cariche, per arrivare al concetto di flusso e utilizzare
il teorema di Gauss per formalizzare i campi elettrici, in confronto con quello gravitazionale. Passare dal
lavoro all’energia potenziale elettrica e al potenziale elettrico, sapendo distinguere le linee di campo e
le superfici equipotenziali. La circuitazione del campo.
Oltre a quanto richiesto per il livello standard, lo Studente sa: (compatibilmente con le caratteristiche
della classe)
Calcolare il lavoro in particolari trasformazioni termodinamiche irreversibili.
Descrivere l’espansione libera di Joule. Applicare il teorema di Carnot a scambi di calore tra più
CONTENUTI
Il modello microscopico della
materia
Cambiamenti di stato
Il primo principio della
termodinamica
Il secondo principio della
termodinamica
Entropia e disordine
Le onde elastiche
Il suono
Le onde luminose
La carica elettrica e la legge di
Coulomb
Il campo elettrico
Il potenziale elettrico
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sorgenti. Descrivere il comportamento di macchine frigorifere e coefficiente di prestazione (COP).
Fornire l’Interpretazione microscopica del concetto di entropia (formula di Boltzmann).
Conoscere la decomposizione di Fourier di onde periodiche e non periodiche. Interpretare i battimenti
come interferenza temporale. Ricavare le Onde stazionarie come sovrapposizione di onde progressive e
retrograde.
LIVELLO DI APPRENDIMENTO
CLASSE
LIVELLO
minimo
Classe
quinta
standard
DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Lo Studente:
conosce e opera con i contenuti del livello standard in situazioni semplici svolgendo esercizi analoghi a
quelli proposti in classe
Lo Studente sa:
Risolvere il problema generale dell’elettrostatica di varie distribuzioni di carica, in particolare del
condensatore piano, valutando la differenza di potenziale tra le armature e calcolandone la capacità.
Definire il vettore superficie di una superficie piana immersa nello spazio. Analizzare il moto spontaneo
delle cariche elettriche. Capire cosa rappresentano le superfici equipotenziali e la loro relazione con le
linee di forza di un campo elettrico statico. Analizzare i collegamenti in serie e in parallelo di due o più
condensatori. Trovare ddp e corrente elettrica in circuiti contenenti
generatori e utilizzatori, mediante le leggi di Ohm e di Kirchhoff, applicati anche a carica e scarica di
condensatori. Descrivere le caratteristiche dei conduttori percorsi da corrente e i relativi effetti.
Analizzare gli effetti sui generatori reali di tensione. Analizzare e descrivere in forma euristica i
superconduttori e le loro caratteristiche.
Riconoscere e descrivere i principali fenomeni del magnetismo stazionario, definendo il campo
magnetico. Spiegare il funzionamento del motore elettrico alla luce delle interazioni tra campo
magnetico e correnti. Descrivere i campi magnetici generati da correnti.
Mettere a confronto campo elettrico e campo magnetico. Utilizzare la forza di Lorentz per studiare
l’azione del campo magnetico su una carica in moto e su un filo percorso da corrente; formalizzare le
leggi di Ampère e di Biot e Savart; conoscere le generalità del comportamento dei materiali in un
campo magnetico. Descrivere il funzionamento dello spettrometro di massa e del ciclotrone.
Riconoscere le caratteristiche della corrente indotta in base alle leggi di Faraday-Neumann e di Lenz.
Distinguere tra induzione elettromagnetica cinetica e non cinetica, interpretando la prima come effetto
della forza di Lorentz. Spiegare il funzionamento del trasformatore mediante il concetto di mutua e
autoinduzione, per comprendere la natura di semplici circuiti in corrente alternata. Calcolare il
coefficiente di autoinduzione L di un solenoide.
Analizzare il problema del termine mancante nelle equazioni di Maxwell e introdurre la sintesi delle
CONTENUTI
Fenomeni di elettrostatica
La corrente elettrica continua
La corrente elettrica nei metalli
Fenomeni magnetici
fondamentali.
Il campo magnetico
L’induzione elettromagnetica
Le equazioni di Maxwell e le onde
elettro-magnetiche
Relatività dello spazio e del tempo
La relatività ristretta.
La crisi della fisica classica
La fisica quantistica
La fisica nucleare
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quattro più una (forza di Lorentz) equazioni dell’elettromagnetismo classico. Scrivere le equazioni di
Maxwell nel vuoto e conoscere le generalità sulla produzione, natura e caratteristiche delle onde
elettromagnetiche. Conoscere la relazione tra la velocità di propagazione delle onde e.m. e le costanti
fondamentali delle equazioni di Maxwell.
Descrivere l’esperimento di Michelson-Morley e la sua rilevanza per il problema dell’etere. Scrivere e
applicare le trasformazioni di Lorentz per la posizione e la velocità. Utilizzare il formalismo matematico
degli invarianti nello spazio-tempo per risolvere problemi di relatività ristretta (variazione delle
lunghezze e delle durate). Conoscere come gli assiomi della relatività speciale risolvano le
contraddizioni tra meccanica ed elettromagnetismo classico. Conoscere la generalizzazione relativistica
dell’energia (formula di Einstein) e le sue conseguenze.
Analizzare i principali fenomeni che hanno condotto alla crisi della Fisica classica, in particolare lo
spettro del corpo nero e l’esperimento sull’effetto fotoelettrico e conoscere le soluzioni di Planck ed
Einstein. Sa spiegare col concetto di quantizzazione e l’ipotesi di Planck l’effetto Compton, gli spettri di
emissione ed assorbimento, l’esperimento di Frank-Hertz.
Discutere l’evoluzione dei modelli atomici, da Thomson a Rutherford, fino alla soluzione di Bohr ed il
problema della stabilità dell’atomo.
Descrivere e interpretare gli esiti dell’esperimento di Young per fotoni ed elettroni. Affrontare il
problema della dualità onda-particella e la relazione di De Broglie.
Calcolare l’energia totale di un elettrone in un atomo di idrogeno e la dipendenza dai numeri quantici;
conoscere il concetto di energia nello stato fondamentale di un sistema quantistico.
Ripercorrere i fondamenti sulla struttura atomica e del nucleo. Analizzare semplici reazioni nucleari,
partendo dalla radioattività per arrivare alla fusione e fissione.
Oltre a quanto richiesto per il livello standard, lo Studente sa: (compatibilmente con le caratteristiche
della classe)
Ricavare il campo elettrico in un punto dall’andamento del potenziale elettrico. Estendere la
definizione di intensità di corrente a correnti variabili nel tempo, riconoscendo la possibilità di
applicare il concetto di derivata di
una funzione. Discutere la forza di attrazione tra le armature di un condensatore piano. Esaminare il
bilancio energetico di un condensatore durante l’inserimento o estrazione di un dielettrico. Inquadrare
storicamente le varie scoperte che hanno portato alla definizione del quadro concettuale del
magnetismo stazionario. Saper calcolare il campo magnetico per un solenoide toroidale. Riconoscere
che il momento magnetico di una spira piana è indipendente dalla sua forma. Riconoscere l’importanza
delle correnti ampèriane ai fini dello sviluppo dell’ipotesi atomica. Interpretare dal punto di vista
microscopico il magnetismo della materia (momenti magnetici orbitali e di spin, domini di Weiss).
Descrivere come la magnetizzazione residua possa essere utilizzata nella realizzazione di memorie
magnetiche digitali. Discutere l’importanza e l’utilizzo degli elettromagneti. Analizzare il fenomeno del
freno elettromagnetico. Calcolare il coefficiente di autoinduzione per un solenoide toroidale. Risolvere
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Profilo di uscita
i circuiti in corrente alternata per ogni singola situazione descritta, distinguendo tra fase transitoria e
situazione a regime. Interpretare matematicamente la soluzione di un circuito in corrente alternata
(soluzione dell’equazione differenziale omogenea e integrale particolare). Descrivere il fenomeno della
polarizzazione e enunciare la legge di Malus. Enunciare il principio di Huygens e dimostrare la validità
delle leggi della riflessione e della rifrazione secondo il modello ondulatorio della luce. Scrivere la
regola di trasformazione per i campi elettrici e magnetici. Spiegare cosa si intende per spazio di
Minkowski e geometria dello spazio-tempo. Contestualizzare lo spettro di emissione del corpo nero
nell’ambito della teoria delle distribuzioni continue. Conoscere le varie forme di interazione radiazione
materia. Calcolare i livelli energetici previsti dal modello di Thomson e da quello di Rutherford,
interpretandone le conseguenze in disaccordo con i dati sperimentali. Riconoscere il modello di
Sommerfeld come estensione del modello di Rutherford. Calcolare la vita media di un atomo prevista
dal modello di Rutherford tenendo conto del fenomeno dell’irraggiamento prodotto da una particella
carica accelerata.
Introdurre il principio di indeterminazione posizione-impulso utilizzando lo spazio delle fasi nel caso
dell’oscillatore armonico. Discutere il problema dell’indeterminismo nella fisica moderna.
Riconoscere i casi di indeterminismo in fisica classica (effetto farfalla). Spiegare la stabilità del nucleo
atomico (forze di colore). Analizzare la struttura generale del modello standard e le forze fondamentali
della natura. Interpretare col concetto di probabilità la legge del decadimento radioattivo e sviluppare
analogie con altri fenomeni ad andamento esponenziale.
Al termine del percorso liceale lo Studente sarà in grado di:
-
possedere in modo sicuro i contenuti fondamentali delle scienze fisiche, padroneggiandone le procedure e i metodi di indagine
propri, anche per potersi orientare nel campo delle scienze applicate;
cogliere i rapporti tra il pensiero scientifico e la riflessione filosofica;
raggiungere una conoscenza sicura dei contenuti fondamentali delle scienze fisiche anche attraverso l’uso del laboratorio, una
padronanza dei linguaggi specifici e dei metodi di indagine propri delle scienze sperimentali.
È consapevole delle ragioni che hanno prodotto lo sviluppo scientifico e tecnologico nel tempo, in relazione ai bisogni e alle domande
di conoscenza dei diversi contesti, con attenzione critica alle dimensioni tecnico-applicative ed etiche delle conquiste scientifiche, in
particolare quelle più recenti.
