Richiami di algebra degli insiemi - Dipartimento di Scienze Politiche

Richiami di algebra degli insiemi
Dato un insieme ambiente Ω, diciamo che A è un sottoinsieme di Ω, e
scriviamo A ⊂ Ω, se tutti gli elementi di A appartengono ad Ω. Indichiamo
con
• Ā = Ac il complemento di A, ovvero l’insieme degli elementi di Ω che
non appartengono ad A
• A ∩ B l’intersezione di A e B, ovvero l’insieme di tutti gli elementi di
Ω che appartengono sia ad A che a B
• A ∪ B l’unione di A e B, ovvero l’insieme di tutti gli elementi di Ω che
appartengono ad A o a B
• A − B = A ∩ B c la differenza tra A e B, ovvero l’insieme di tutti
gli elementi di Ω che appartengono ad A ma non a B (ad esempio,
Ac = Ω − A)
Due sottoinsiemi di Ω, diciamo A e B, si dicono disgiunti se non hanno
elementi in comune. L’intersezione di due insiemi disgiunti si indica con ∅ e
si chiama insieme vuoto.
È facile verificare che valgono la proprietà distributiva
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
e le due leggi di De Morgan:
1. (Ac ∩ B c ) = (A ∪ B)c
2. (Ac ∪ B c ) = (A ∩ B)c
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