TEORIA DEGLI INSIEMI

TEORIA DEGLI INSIEMI
Introduzione
Insieme
=
Concetto
Primitivo
Un insieme è tale che:
• Si può dire se un oggetto vi
appartiene o no
Esempio: i libri della biblioteca
civica di Desio costituiscono un
insieme, i libri interessanti no.
• Tutti gli oggetti sono distinti
Per indicare che un oggetto
appartiene a un insieme si usa il
simbolo:

Ad esempio, se P è l’insieme dei numeri
pari, si scrive:
6P
per dire che 6 appartiene a P, cioè è un
numero pari
La negazione di  è

Ad esempio, se P è l’insieme dei numeri
pari, si scrive:
7P
per dire che 7 non appartiene a P, cioè
non è un numero pari
Un insieme può essere
rappresentato:
• In forma tabulare (o estensiva
o per elencazione)
• In forma caratteristica (o
intensiva)
• In forma grafica (utilizzando
diagrammi di Eulero-Venn)
Rappresentazione tabulare
A= { 0, 2, 4, 6, 8 }
B={ ?, !, @, k }
C={ }
Rappresentazione caratteristica
A={x / x è un numero naturale
minore di 3 }
B={x / x è una vocale contenuta nelle
parola “evviva” }
Diagrammi di Eulero-Venn
A
B
Insiemi uguali
Due insiemi sono uguali
se e solo se
hanno gli stessi elementi
Sottoinsieme
B è sottoinsieme
di A
se
ogni elemento di B
appartiene ad A
A
B
Sottoinsieme
Si scrive:
BA
e si legge:
“B è CONTENUTO
in A”
A
B
I sottoinsiemi sono
• Impropri (se sono l’insieme vuoto
o hanno come elementi tutti gli
elementi dell’insieme)
• Propri (negli altri casi)
QUIZ
Quali dei seguenti insiemi:
A={2; 4; 6}
C={6}
B={1; 3; 4}
D={1; 4; 6}
Sono sottoinsiemi di:
E={numeri pari}
?
QUIZ
A={2; 4; 6}
C={6}
sono sottoinsiemi di:
E={numeri pari}
Insieme delle parti
L’insieme delle parti di un
insieme A
è l’insieme formato da
tutti i sottoinsiemi
(propri e impropri) di A
QUIZ
Qual è l’insieme delle parti di:
A={a; b; c}
?
P(A) = {, {a}, {b}, {c}, {a;b}, {a;c}, {b;c}, A}
Le Operazioni
•Unione
•Intersezione
•Complementare
•Differenza
Unione
A
B
Unione
AB
Unione
L’unione di due insiemi è
l’insieme formato dagli
oggetti che
appartengono almeno a
uno dei due insiemi
QUIZ
A={1; 5; 8}
AB =
?
B={1; 3; 4}
QUIZ
A={1; 5; 8}
B={1; 3; 4}
AB = {1; 3; 4; 5; 8}
Intersezione
A
B
Intersezione
AB
Intersezione
L’intersezione di due
insiemi è l’insieme
formato dagli oggetti che
appartengono a
entrambi gli insiemi
QUIZ
A={a; b; c}
AB =
?
B={a; c; d}
QUIZ
A={a; b; c}
B={a; c; d}
AB = {a; c}
Complementare
U
A
Complementare
_
A
Complementare
Il complementare di un
insieme A in un insieme U
è l’insieme degli oggetti
che appartengono ad U
ma non ad A
QUIZ
U={1; 2; 3; 4; 5}
A=
?
A={2; 5}
QUIZ
U={1; 2; 3; 4; 5}
A={2; 5}
A = {1; 3; 4}
Differenza
A
B
Differenza
A-B
Differenza
La differenza tra un
insieme A e un insieme B
è l’insieme formato dagli
oggetti di A che non
appartengono a B
QUIZ
A={a; b; c; d}
A-B=
?
B={a; c; e}
QUIZ
A={a; b; c; d} B={a; c; e}
A - B = {b; d}
FINE