Pag. 68 n. 158
Nella circonferenza di centro O l’angolo AOB convesso ha la tangente uguale a -3. Calcolare la tangente di
uno degli angoli alla circonferenza corrispondenti.
tan 3 . l’angolo è convesso (<180) e la tangente negativa (>90) segue che 90< <180
Ora l’angolo alla circonferenza da calcolare è pari a /2.
1
cos
1 tan 2
1
1
1 9
10
sin 1 cos 2 1
1
3
10
10
3
sin
10 1
10 1
10 1
10 3
tan
3
1
2 1 cos 1
9
3
10 1 10 1
10
Pag. 65 n. 123
Un angolo alla circonferenza di ampiezza è tale che cos=4/5 determinare seno e coseno dell’angolo al
centro.
Angolo al centro è pari a 2
cos
4
5
sin 1 cos2 1
16 3
25 5
Da cui sin 2 2sin cos 2
3 4 24
16 9
7
cos 2 cos 2 sin 2
5 5 25
25 25 25
Pag. 65 n. 124
Nella circonferenza di centro O . la corda AB è sottesa ad un angolo alla circonferenza ACB= tale che
cos ACB=1/3 . Determinare le funzioni goniometriche dell’angolo AOB=2 corrispondente.
cos
1
(se il coseno è positivo l’angolo è compreso tra zero e 90)
3
sin 1 cos2 1
1 2 2
9
3
Da cui sin 2 2sin cos 2
tan 2
12 2 4 2
1 8
7
cos 2 cos 2 sin 2
3 3
9
9 9
9
sin 2
4 2
cos 2
9
Pag. 65 n. 125
In un triangolo isoscele ABC gli angoli alla base hanno coseno uguale a 2/3. Determinare le funzioni
goniometriche dell’angolo al vertice ACB=
0 90
cos
2
3
sin 1 cos2 1
4
5
9
3
4 5 1
cos cos(180 2 ) cos 2 cos 2 sin 2
9 9 9
sin sin(180 2 ) sin 2 2
2 5 4 5
tan 4 5
3 3
9
Problema n. 126
In un triangolo isoscele ABC gli angoli alla base A e B hanno ampiezza : detto O il circocentro, determinare
il coseno degli angoli AOB, AOC , COB, sapendo che sin =3/4
0 90
sin
3
4
cos 1 sin 2 1
9
7
16
4
7 9 1
cos ACB cos(180 2 ) cos 2 cos 2 sin 2
16 16 8
sin ACB sin(180 2 ) sin 2 2sin cos 2
73 3 7
4 4
8
1 63 62 31
cos AOB cos 2( ACB ) cos 2 ACB sin 2 ACB
64 64 64 32
7 9 1
cos AOC cos(2 180) cos(180 2 ) cos 2 cos 2 sin 2
16 16 8
7 9 1
cos BOC cos(2 180) cos(180 2 ) cos 2 cos 2 sin 2
16 16 8
