Scheda 5 (Angoli al centro e alla circonferenza) Che cosa imparerai: Scoprirai la relazione che lega gli angoli alla circonferenza con il corrispondente angolo al centro Costruzione Costruisci una circonferenza di centro O Considera i punti A, B, C appartenenti ad essa ^ Costruisci l’angolo ACB tracciando le semirette CA e CB Traccia i raggi OA e OB Colora l’arco su cui insiste l’angolo ACB ^ Esperimenti e congetture Muovi i punti A e B che cosa noti? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Muovi C che cosa noti? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Se A coincide con C oppure B con C che cosa noti? Scrivi in questi casi le coppie di angoli al centro ed alla circonferenza che si corrispondono e disegnali sul foglio ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ^ ^ Calcola almeno sei misure di angoli ACB e del corrispondente AOB e compila la tabella ^ ACB ^ AOB Quale congettura puoi fare? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Dimostrazione Costruisci un angolo alla circonferenza che abbia un lato coincidente con il diametro ^ chiamalo ACB (CB diametro) Disegna il raggio AO Osserva Che tipo di triangolo è AOC? ……………………………………………………………………………………………… ^ Che angolo è AOB per il triangolo AOC? ……………………………………………………………………………………………… ^ ^ Che relazione esiste tra gli angoli AOB e ACB ? Perché? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Completa la dimostrazione: Ora puoi scrivere il TEOREMA Un angolo alla circonferenza è ………………… del corrispondente angolo al centro Ora puoi dedurre due importanti COROLLARI: Nella stessa circonferenza, due o più angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti sono ……………….. Giustifica questa affermazione ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza allora è …………… Quindi ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è …………………. Giustifica questa affermazione ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………