Scheda 5 (Angoli al centro e alla circonferenza)

Scheda 5 (Angoli al centro e alla circonferenza)
Che cosa imparerai: Scoprirai la relazione che lega gli angoli alla circonferenza con il
corrispondente angolo al centro
Costruzione
 Costruisci una circonferenza di centro O
 Considera i punti A, B, C appartenenti ad essa
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Costruisci l’angolo ACB tracciando le semirette CA e CB
Traccia i raggi OA e OB
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Colora l’arco su cui insiste l’angolo ACB
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Esperimenti e congetture
Muovi i punti A e B che cosa noti?
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Muovi C che cosa noti?
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Se A coincide con C oppure B con C che cosa noti?
Scrivi in questi casi le coppie di angoli al centro ed alla circonferenza che si corrispondono
e disegnali sul foglio
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Calcola almeno sei misure di angoli ACB e del corrispondente AOB e compila la tabella
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ACB
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AOB
Quale congettura puoi fare?
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Dimostrazione
 Costruisci un angolo alla circonferenza che abbia un lato coincidente con il diametro
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chiamalo ACB (CB diametro)
 Disegna il raggio AO
Osserva
Che tipo di triangolo è AOC?
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Che angolo è AOB per il triangolo AOC?
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Che relazione esiste tra gli angoli AOB e ACB ? Perché?
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Completa la dimostrazione:
Ora puoi scrivere il TEOREMA
Un angolo alla circonferenza è ………………… del corrispondente angolo al centro
Ora puoi dedurre due importanti COROLLARI:
Nella stessa circonferenza, due o più angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o
su archi congruenti sono ………………..
Giustifica questa affermazione
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Se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza allora è ……………
Quindi ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è ………………….
Giustifica questa affermazione
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