Prova d`esame del 30 gennaio 2008

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA”
Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Roma, 30 gennaio 2008
Prova scritta di Fisica 2
Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti.
1.
Un tubo metallico, da considerarsi infinitamente lungo con raggio interno Rint ed esterno
Rest, viene caricato con una carica che si dispone con densità per unità di lunghezza
uniforme pari a q. Scrivete le espressioni sia del campo elettrico, sia del potenziale
elettrostatico in funzione della distanza r dall’asse del tubo per 0<r<∞.
2.
Una spira circolare di raggio rsp=5cm e resistenza elettrica R=5k è disposta
coassialmente alle espansioni circolari di raggio res =30cm di un elettromagnete, che crea
un campo di induzione magnetica B costante e uniforme tra le due espansioni. In seguito
all’allontanamento della spira a una distanza dal magnete sufficientemente grande da
potervi considerare nullo il campo B, si è misurato un passaggio di carica elettrica lungo
la spira pari a Q=200C. Si determini il valore del campo di induzione B.
3.
Due condensatori eguali in aria hanno, se posti in parallelo, la medesima capacità che
avrebbero se, posti in serie, li si immergessero in un olio. Si determini la suscettività
elettrica dell’olio.
Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande.
1. Spiegate in cosa consiste e giustificate la fenomenologia del così detto “effetto punte”
2. Valutate il rapporto intercorrente tra la forza di attrazione elettrica sussistente tra due cariche
eguali in moto entrambe con la medesima velocità V e la forza repulsiva di tipo magnetico
3. Descrivete qualitativamente come varia il campo di induzione magnetica B all’interno di un
solenoide tra prima e dopo l’inserimento in esso di un materiale paramagnetico
SOLUZIONI
Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 30.01.2008
Esercizio 1
La carica sul tubo si dispone sulla sola superficie esterna con densità per unità di lunghezza pari a q.
Dal teorema di Gauss applicato a un cilindro di raggio r coasssiale col tubo, di lunghezza L si ha:
Q
Qint
( E )  2 rLE  int
E
e quindi
0
2 rL 0
Da cui
r
q
q
q
E (r ) 
per r>Rest:
e
V (r )   
dr  cos t 
ln r
2 r 0
2 0
 2 r 0
q
E (r )  0
V (r )  cos t 
ln Rest
per r<Rest:
e
2 0
Esercizio 2
Sarà


1 d ( B)
1
 res 2 B
Q   i (t )dt   
dt    
R 0 dt
R
R
0
R
B
Q =127,3G
da cui
 res 2
Esercizio 3
La condizione di eguaglianza delle capacità si scrive:
1
C par  C  C  2C  Cser
da cui:
r  4
e
 1
1 
 rC


 
2
  rC  rC 
  r 1  3