Prova d`esame del 18 giugno 2008

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA”
Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Roma, 18 giugno 2008
Prova scritta di Fisica 2
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Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti.
1. Due fili rettilinei indefiniti paralleli sono posti alla distanza di D=2cm nel vuoto e caricati con
densità lineiche rispettivamente eguali a=0,2Cm-1 e =0,4Cm-1. Si trovi la differenza di
potenziale esistente, su un qualunque piano ortogonale ai fili, tra i due punti che sul segmento
che unisce le intersezioni del piano stesso coi fili, si trovano a distanze D/3 da ciascuna di esse.
2. Un disco sottile di raggio R=25cm, uniformemente carico con densità areica  è posto in
rotazione attorno al proprio asse con velocità angolare =80 giri/s. Se al centro del disco in
rotazione si misura un campo di induzione magnetica B= 2*10-10T, si chiede di determinare il
valore di .
3. Una spira metallica quadrata di lato L=10cm e resistenza elettrica R=0,5 giace complanare e
con due lati opposti paralleli a un filo conduttore rettilineo indefinito percorso da una corrente
variabile nel tempo con legge i=Io cos t, con Io = 10A e = 106s-1. Se il lato della spira
parallelo al filo e a questo più vicino si trova a distanza h=1cm, si chiede qual è la massima
potenza istantanea dissipata nella spira.
Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande.
1. Determinate l’ordine di grandezza della velocità di deriva con cui gli elettroni fluiscono
entro un conduttore di rame di sezione 1mm2, percorso da una corrente di 1A.
2. Descrivete il metodo così detto delle maglie per la risoluzione dei problemi circuitali,
secondo Kirchhoff.
3. Ricavate l’espressione del campo di induzione magnetica B esistente sia all’interno, sia
all’esterno di un solenoide di lunghezza molto maggiore del raggio.
SOLUZIONI
Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 09.04.2008
Esercizio 1
A distanza r da ciascun filo, su un qualunque piano normale, il campo elettrico, generato da ciascun
filo separatamente e ricavato applicando la legge di Gauss, vale:
E1 
1
2o r1
e
E2 
2
2o r2
Chiamando x la distanza, ad esempio, dal primo filo lungo la direzione unente i punti intersezione,
si avrà per il campo E=E1+ E2:
 
1  1
E
  2 
2o  x x  D 
La differenza di potenziale richiesta sarà quindi
2D 3
1
1 ln 2  2 ln( 1 / 2)  2490V
V    Edx  
2o
D3
Esercizio 2
La carica posta sul disco in rotazione corrisponde a una corrente elettrica suddivisibile in un
insieme di spire, definite da corone circolari di raggio variabile r e larghezza r, ciascuna
2rr
 rr (con T periodo di rotazione). Il valore di B si
producente una corrente i 
T
ottiene integrando al limite il contributo fornito da ciascun elemento differenziale della corrente
 i
B  o , che fornisce
2r
R

 R
2B

 2,5C/m2
da cui
B  o   dr  o


R
2
2
o
0
Esercizio 3
La corrente variabile nel tempo genera un campo di induzione magnetica, anch’esso variabile il cui
flusso concatenato con la spira è dato da
 o L h L dr  o L
hL
( B) 
i(t ) 

i(t ) ln
2
r
2
h
h
La variazione di flusso genera una fem indotta pari a fem  
( fem) 2
, massima per sint=1 e pari a
R
2
 o L h  L

ln
I o 

2
h

  18W

R
la quale fa dissipare nella spira una potenza P 
Wmax
(t )  o L h  L

ln
I o sin t
t
2
h