UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA” Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica Roma, 18 giugno 2008 Prova scritta di Fisica 2 Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti. 1. Due fili rettilinei indefiniti paralleli sono posti alla distanza di D=2cm nel vuoto e caricati con densità lineiche rispettivamente eguali a=0,2Cm-1 e =0,4Cm-1. Si trovi la differenza di potenziale esistente, su un qualunque piano ortogonale ai fili, tra i due punti che sul segmento che unisce le intersezioni del piano stesso coi fili, si trovano a distanze D/3 da ciascuna di esse. 2. Un disco sottile di raggio R=25cm, uniformemente carico con densità areica è posto in rotazione attorno al proprio asse con velocità angolare =80 giri/s. Se al centro del disco in rotazione si misura un campo di induzione magnetica B= 2*10-10T, si chiede di determinare il valore di . 3. Una spira metallica quadrata di lato L=10cm e resistenza elettrica R=0,5 giace complanare e con due lati opposti paralleli a un filo conduttore rettilineo indefinito percorso da una corrente variabile nel tempo con legge i=Io cos t, con Io = 10A e = 106s-1. Se il lato della spira parallelo al filo e a questo più vicino si trova a distanza h=1cm, si chiede qual è la massima potenza istantanea dissipata nella spira. Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande. 1. Determinate l’ordine di grandezza della velocità di deriva con cui gli elettroni fluiscono entro un conduttore di rame di sezione 1mm2, percorso da una corrente di 1A. 2. Descrivete il metodo così detto delle maglie per la risoluzione dei problemi circuitali, secondo Kirchhoff. 3. Ricavate l’espressione del campo di induzione magnetica B esistente sia all’interno, sia all’esterno di un solenoide di lunghezza molto maggiore del raggio. SOLUZIONI Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 09.04.2008 Esercizio 1 A distanza r da ciascun filo, su un qualunque piano normale, il campo elettrico, generato da ciascun filo separatamente e ricavato applicando la legge di Gauss, vale: E1 1 2o r1 e E2 2 2o r2 Chiamando x la distanza, ad esempio, dal primo filo lungo la direzione unente i punti intersezione, si avrà per il campo E=E1+ E2: 1 1 E 2 2o x x D La differenza di potenziale richiesta sarà quindi 2D 3 1 1 ln 2 2 ln( 1 / 2) 2490V V Edx 2o D3 Esercizio 2 La carica posta sul disco in rotazione corrisponde a una corrente elettrica suddivisibile in un insieme di spire, definite da corone circolari di raggio variabile r e larghezza r, ciascuna 2rr rr (con T periodo di rotazione). Il valore di B si producente una corrente i T ottiene integrando al limite il contributo fornito da ciascun elemento differenziale della corrente i B o , che fornisce 2r R R 2B 2,5C/m2 da cui B o dr o R 2 2 o 0 Esercizio 3 La corrente variabile nel tempo genera un campo di induzione magnetica, anch’esso variabile il cui flusso concatenato con la spira è dato da o L h L dr o L hL ( B) i(t ) i(t ) ln 2 r 2 h h La variazione di flusso genera una fem indotta pari a fem ( fem) 2 , massima per sint=1 e pari a R 2 o L h L ln I o 2 h 18W R la quale fa dissipare nella spira una potenza P Wmax (t ) o L h L ln I o sin t t 2 h