LICEO Floris Matematica - IISSL Einaudi G.Bruno Muravera

LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO”
MURAVERA
ANNO SCOLASTICO 2015 / 16
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE : 1°B scienze applicate
DOCENTE : Patrizia Floris
LIBRO DI TESTO : Bergamini –Trifone – Barozzi
Matematica.blu vol 1° Zanichelli
ALGEBRA
Insiemi :
INSIEMI – Definizioni e rappresentazioni simbolica e grafica – Il linguaggio degli insiemi –
Sottoinsiemi – Sottoinsieme proprio e improprio – Insieme vuoto e insieme universo –
Operazioni fra insiemi e loro proprietà : unione, intersezione, differenza – Insiemi disgiunti
– Insieme complementare – Prodotto cartesiano – Diagramma cartesiano – Insieme delle
parti di un insieme – Partizione di un insieme
Insiemi numerici - L’aritmetica e l’algebra dei numeri:
I NUMERI NATURALI (N) – Definizioni – Rappresentazione geometrica dei numeri
naturali – Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione –
Elevamento a potenza – Proprietà delle potenze – Espressioni aritmetiche: regole sulla
precedenza delle operazioni e struttura di un’espressione
MULTULTIPLI E DIVISORI – Definizioni – Numeri primi – Criteri di divisibilità –
Scomposizione di un numero in fattori primi – Ricerca dei divisori di un numero – Massimo
comune divisore (MCD) e minimo comune multiplo (mcm)
I NUMERI INTERI RELATIVI (Z) – Definizioni – Ampliamento dell’insieme N –
Rappresentazione geometrica – Confronto – Operazioni e proprietà – Addizione e
sottrazione – Eliminazione delle parentesi – Somma algebrica – Uso del segno meno –
Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza – Regola dei segni – Calcolo di
espressioni algebriche
I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI (Qa) – Definizioni – Ampliamento dell’insieme N –
Rappresentazione geometrica – Frazioni proprie, improprie, apparenti – Frazioni
equivalenti – Proprietà invariantiva – Semplificazione – Riduzione di frazioni allo stesso
denominatore – Confronto – Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione – Elevamento a potenza – Proprietà delle potenze – Espressioni
aritmetiche
I NUMERI RAZIONALI RELATIVI (Q) – Definizioni – Ampliamento degli insiemi Qa e Z –
Rappresentazione geometrica – Confronto – Operazioni e proprietà – Addizione e
sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza –
Regola dei segni – Proprietà delle potenze – Potenze con esponente intero negativo –
Calcolo di espressioni algebriche
LE PERCENTUALI – Definizioni e applicazioni
RAPPORTI E PROPORZIONI – Definizioni – Rapporto tra due numeri – Proporzioni
numeriche – Proprietà delle proporzioni – Calcolo del termine incognito di una
proporzione – Applicazioni
Calcolo letterale :
ALGEBRA LETTERALE – Notazione letterale e calcolo letterale – Significato ed utilità – Il
ruolo delle lettere nelle formule – Il linguaggio dell’algebra – Determinazione del valore
numerico di un’espressione letterale
MONOMI E RELATIVE OPERAZIONI – Definizioni e caratteristiche – Forma normale e
grado – Monomi simili uguali, opposti, monomio nullo – Operazioni e proprietà – Addizione
e sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza –
Espressioni con i monomi
POLINOMI E RELATIVE OPERAZIONI – Definizioni e caratteristiche – Forma normale e
grado – Polinomi ordinati, completi e omogenei – Operazioni e proprietà – Addizione e
sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione di un monomio per un polinomio –
Moltiplicazione di polinomi – Divisione di un polinomio per un monomio – Espressioni con
i polinomi – Valore assunto da un polinomio – Zeri di un polinomio
PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI – Definizione – Quadrato di un binomio –
Quadrato di un trinomio e di un quadrinomio – Prodotto della somma di due monomi per la
loro differenza – Cubo di un binomio – Potenza n-sima di un binomio – Triangolo di
Tartaglia – Definizione di uguaglianza e di identità – Espressioni e uguaglianze con i
prodotti notevoli
DIVISIONE TRA POLINOMI – Definizione – Divisione fra due polinomi – Algoritmo per la
determinazione del quoziente e del resto – Prova della divisione – Divisione fra polinomi
con più variabili – Divisione con resto zero o con resto diverso da zero – Divisione di un
polinomio per un binomio di primo grado – Teorema del resto – Teorema di Ruffini e
regola di Ruffini
Scomposizione di un polinomio in fattori :
Definizione – Raccoglimento a fattore comune – Raccoglimenti successivi –
Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli : Differenza di due quadrati, somma
o differenza di due cubi – Trinomio che è il quadrato di un binomio – Quadrinomio che è il
cubo di binomio – Polinomio che è il quadrato di un trinomio o di un polinomio –
Particolare trinomio di secondo grado (1° e 2° caso) – Ricerca degli zeri di un polinomio –
Fattorizzazione di un polinomio in base al teorema e alla regola di Ruffini
Frazioni algebriche :
Definizioni – Campo di esistenza di una frazione algebrica (C.E.) – Frazioni algebriche
equivalenti – Proprietà invariantiva – Semplificazione – Riduzione di frazioni algebriche allo
stesso denominatore – MCD e mcm fra monomi e polinomi – Operazioni con le frazioni
algebriche – Addizione e sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione, divisione ed
elevamento a potenza – Espressioni e uguaglianze con le frazioni algebriche
Equazioni lineari :
UGUAGLIANZE E IDENTITA’ – Uguaglianza tra espressioni algebriche – Verifica di una
uguaglianza – Identità ed equazioni – Variabili e costanti – Equazioni ad una o a più
incognite – Definizioni di equazioni intere e fratte, numeriche e letterali – Equazioni
equivalenti – Principi di equivalenza e conseguenze – Riduzione di un’equazione alla
forma normale – Grado di un’equazione – Significato della soluzione – Risoluzione di
equazioni lineari numeriche intere – Verifica della soluzione – Equazioni determinate,
indeterminate, impossibili – Equazioni numeriche fratte – Condizioni di accettabilità della
soluzione (C.A.) – Particolari equazioni di grado superiore al primo – Equazioni letterali –
Risoluzione e discussione delle soluzioni
PROBLEMI DI PRIMO GRADO – Scelta dell’incognita – Traduzione del problema in
equazione – Risoluzione dell’equazione e verifica della soluzione – Problemi di algebra, di
geometria e di vari argomenti
GEOMETRIA
Il linguaggio della geometria :
Dalla geometria intuitiva alla geometria razionale – Introduzione alla geometria euclidea –
Concetti primitivi – Definizione di postulato, teorema e corollario – Postulati e assiomi
fondamentali – Punti e rette – Semirette e segmenti – Piani e semipiani – Angoli – Figure
piane – Movimento rigido e congruenza – Segmenti ed angoli consecutivi ed adiacenti –
Angoli convessi e concavi – Confronto, somma, differenza, multipli e sottomultipli di
segmenti e di angoli – Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo – Costruzioni
geometriche di punto medio e bisettrice – Angolo retto, piatto, giro e nullo – Angoli acuti e
ottusi – Angoli complementari, supplementari, esplementari – Angoli opposti al vertice –
Linee aperte, chiuse, semplici e intrecciate – Spezzate e poligonali – Poligoni – Figure
convesse e concave – Teoremi sugli angoli complementari, supplementari e sugli angoli
opposti al vertice (cd)
I triangoli :
Considerazioni generali – Definizioni – Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base
agli angoli – Bisettrici, mediane e altezze di un triangolo – Movimento rigido e congruenza
dei triangoli – Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (cd) – Triangolo
isoscele, relativo teorema e corollari (cd) – Terzo criterio di congruenza dei triangoli (cd) –
Il primo teorema dell’angolo esterno (cd) – Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo e
corollari
Perpendicolarità :
Rette perpendicolari – Definizioni – Teorema sulle perpendicolari (cd) – Esistenza ed
unicità della perpendicolare – Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una
retta – Distanza di un punto da una retta – Perpendicolari ed oblique ad una retta e
relativo teorema (cd) – Asse di un segmento
Parallelismo :
Rette parallele – Definizioni – Il quinto Postulato di Euclide – Fasci di rette – Teoremi sulle
parallele – Rette tagliate da una trasversale – Angoli alterni, corrispondenti e coniugati –
Criteri di parallelismo (cd) – Definizione di dimostrazione per assurdo
Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni :
Secondo teorema dell’angolo esterno (cd) – Somma degli angoli interni di un triangolo e
corollari (cd) – Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli – Angoli interni ed esterni di
un poligono – Diagonali di un poligono – Teoremi sulla somma degli angoli interni ed
esterni di un poligono (cd)
Muravera, 08/06/16
La docente
Gli alunni
LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO”
MURAVERA
ANNO SCOLASTICO 2015 / 16
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE : 1°C scienze applicate
DOCENTE : Patrizia Floris
LIBRO DI TESTO : Bergamini –Trifone – Barozzi
Matematica.blu vol 1° Zanichelli
ALGEBRA
Insiemi :
INSIEMI – Definizioni e rappresentazioni simbolica e grafica – Il linguaggio degli insiemi –
Sottoinsiemi – Sottoinsieme proprio e improprio – Insieme vuoto e insieme universo –
Operazioni fra insiemi e loro proprietà : unione, intersezione, differenza – Insiemi disgiunti
– Insieme complementare – Prodotto cartesiano – Diagramma cartesiano – Insieme delle
parti di un insieme – Partizione di un insieme
Insiemi numerici - L’aritmetica e l’algebra dei numeri:
I NUMERI NATURALI (N) – Definizioni – Rappresentazione geometrica dei numeri
naturali – Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione –
Elevamento a potenza – Proprietà delle potenze – Espressioni aritmetiche: regole sulla
precedenza delle operazioni e struttura di un’espressione
MULTULTIPLI E DIVISORI – Definizioni – Numeri primi – Criteri di divisibilità –
Scomposizione di un numero in fattori primi – Ricerca dei divisori di un numero – Massimo
comune divisore (MCD) e minimo comune multiplo (mcm)
I NUMERI INTERI RELATIVI (Z) – Definizioni – Ampliamento dell’insieme N –
Rappresentazione geometrica – Confronto – Operazioni e proprietà – Addizione e
sottrazione – Eliminazione delle parentesi – Somma algebrica – Uso del segno meno –
Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza – Regola dei segni – Calcolo di
espressioni algebriche
I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI (Qa) – Definizioni – Ampliamento dell’insieme N –
Rappresentazione geometrica – Frazioni proprie, improprie, apparenti – Frazioni
equivalenti – Proprietà invariantiva – Semplificazione – Riduzione di frazioni allo stesso
denominatore – Confronto – Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione – Elevamento a potenza – Proprietà delle potenze – Espressioni
aritmetiche
I NUMERI RAZIONALI RELATIVI (Q) – Definizioni – Ampliamento degli insiemi Qa e Z –
Rappresentazione geometrica – Confronto – Operazioni e proprietà – Addizione e
sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza –
Regola dei segni – Proprietà delle potenze – Potenze con esponente intero negativo –
Calcolo di espressioni algebriche
LE PERCENTUALI – Definizioni e applicazioni
RAPPORTI E PROPORZIONI – Definizioni – Rapporto tra due numeri – Proporzioni
numeriche – Proprietà delle proporzioni – Calcolo del termine incognito di una
proporzione – Applicazioni
Calcolo letterale :
ALGEBRA LETTERALE – Notazione letterale e calcolo letterale – Significato ed utilità – Il
ruolo delle lettere nelle formule – Il linguaggio dell’algebra – Determinazione del valore
numerico di un’espressione letterale
MONOMI E RELATIVE OPERAZIONI – Definizioni e caratteristiche – Forma normale e
grado – Monomi simili uguali, opposti, monomio nullo – Operazioni e proprietà – Addizione
e sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza –
Espressioni con i monomi
POLINOMI E RELATIVE OPERAZIONI – Definizioni e caratteristiche – Forma normale e
grado – Polinomi ordinati, completi e omogenei – Operazioni e proprietà – Addizione e
sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione di un monomio per un polinomio –
Moltiplicazione di polinomi – Divisione di un polinomio per un monomio – Espressioni con
i polinomi – Valore assunto da un polinomio – Zeri di un polinomio
PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI – Definizione – Quadrato di un binomio –
Quadrato di un trinomio e di un quadrinomio – Prodotto della somma di due monomi per la
loro differenza – Cubo di un binomio – Potenza n-sima di un binomio – Triangolo di
Tartaglia – Definizione di uguaglianza e di identità – Espressioni e uguaglianze con i
prodotti notevoli
DIVISIONE TRA POLINOMI – Definizione – Divisione fra due polinomi – Algoritmo per la
determinazione del quoziente e del resto – Prova della divisione – Divisione fra polinomi
con più variabili – Divisione con resto zero o con resto diverso da zero – Divisione di un
polinomio per un binomio di primo grado – Teorema del resto – Teorema di Ruffini e
regola di Ruffini
Scomposizione di un polinomio in fattori :
Definizione – Raccoglimento a fattore comune – Raccoglimenti successivi –
Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli : Differenza di due quadrati, somma
o differenza di due cubi – Trinomio che è il quadrato di un binomio – Quadrinomio che è il
cubo di binomio – Polinomio che è il quadrato di un trinomio o di un polinomio –
Particolare trinomio di secondo grado (1° e 2° caso) – Ricerca degli zeri di un polinomio –
Fattorizzazione di un polinomio in base al teorema e alla regola di Ruffini
Frazioni algebriche :
Definizioni – Campo di esistenza di una frazione algebrica (C.E.) – Frazioni algebriche
equivalenti – Proprietà invariantiva – Semplificazione – Riduzione di frazioni algebriche allo
stesso denominatore – MCD e mcm fra monomi e polinomi – Operazioni con le frazioni
algebriche – Addizione e sottrazione – Somma algebrica – Moltiplicazione, divisione ed
elevamento a potenza – Espressioni e uguaglianze con le frazioni algebriche
Equazioni lineari :
UGUAGLIANZE E IDENTITA’ – Uguaglianza tra espressioni algebriche – Verifica di una
uguaglianza – Identità ed equazioni – Variabili e costanti – Equazioni ad una o a più
incognite – Definizioni di equazioni intere e fratte, numeriche e letterali – Equazioni
equivalenti – Principi di equivalenza e conseguenze – Riduzione di un’equazione alla
forma normale – Grado di un’equazione – Significato della soluzione – Risoluzione di
equazioni lineari numeriche intere – Verifica della soluzione – Equazioni determinate,
indeterminate, impossibili – Equazioni numeriche fratte – Condizioni di accettabilità della
soluzione (C.A.) – Particolari equazioni di grado superiore al primo – Equazioni letterali –
Risoluzione e discussione delle soluzioni
PROBLEMI DI PRIMO GRADO – Scelta dell’incognita – Traduzione del problema in
equazione – Risoluzione dell’equazione e verifica della soluzione – Problemi di algebra, di
geometria e di vari argomenti
GEOMETRIA
Il linguaggio della geometria :
Dalla geometria intuitiva alla geometria razionale – Introduzione alla geometria euclidea –
Concetti primitivi – Definizione di postulato, teorema e corollario – Postulati e assiomi
fondamentali – Punti e rette – Semirette e segmenti – Piani e semipiani – Angoli – Figure
piane – Movimento rigido e congruenza – Segmenti ed angoli consecutivi ed adiacenti –
Angoli convessi e concavi – Confronto, somma, differenza, multipli e sottomultipli di
segmenti e di angoli – Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo – Costruzioni
geometriche di punto medio e bisettrice – Angolo retto, piatto, giro e nullo – Angoli acuti e
ottusi – Angoli complementari, supplementari, esplementari – Angoli opposti al vertice –
Linee aperte, chiuse, semplici e intrecciate – Spezzate e poligonali – Poligoni – Figure
convesse e concave – Teoremi sugli angoli complementari, supplementari e sugli angoli
opposti al vertice (cd)
I triangoli :
Considerazioni generali – Definizioni – Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base
agli angoli – Bisettrici, mediane e altezze di un triangolo – Movimento rigido e congruenza
dei triangoli – Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (cd) – Triangolo
isoscele, relativo teorema e corollari (cd) – Terzo criterio di congruenza dei triangoli (cd) –
Il primo teorema dell’angolo esterno (cd) – Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo e
corollari
Perpendicolarità :
Rette perpendicolari – Definizioni – Teorema sulle perpendicolari (cd) – Esistenza ed
unicità della perpendicolare – Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una
retta – Distanza di un punto da una retta – Perpendicolari ed oblique ad una retta e
relativo teorema (cd) – Asse di un segmento
Parallelismo :
Rette parallele – Definizioni – Il quinto Postulato di Euclide – Fasci di rette – Teoremi sulle
parallele – Rette tagliate da una trasversale – Angoli alterni, corrispondenti e coniugati –
Criteri di parallelismo (cd) – Definizione di dimostrazione per assurdo
Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni :
Secondo teorema dell’angolo esterno (cd) – Somma degli angoli interni di un triangolo e
corollari (cd) – Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli – Angoli interni ed esterni di
un poligono – Diagonali di un poligono – Teoremi sulla somma degli angoli interni ed
esterni di un poligono (cd)
Muravera, 08/06/16
La docente
Gli alunni
LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO”
MURAVERA
ANNO SCOLASTICO 2015 / 16
PROGRAMMA DI MATEMATICA
alunno : Alessandro Vargiolu
CLASSE : 1°C scienze applicate
DOCENTE : Patrizia Floris
LIBRO DI TESTO : Bergamini –Trifone – Barozzi
Matematica.blu vol 1° Zanichelli
ALGEBRA
Insiemi numerici - L’aritmetica e l’algebra dei numeri:
I NUMERI NATURALI (N) – Definizioni – Rappresentazione geometrica dei numeri
naturali – Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione –
Elevamento a potenza – Proprietà delle potenze – Espressioni aritmetiche: regole sulla
precedenza delle operazioni e struttura di un’espressione
MULTULTIPLI E DIVISORI – Definizioni – Numeri primi – Criteri di divisibilità –
Scomposizione di un numero in fattori primi – Ricerca dei divisori di un numero – Massimo
comune divisore (MCD) e minimo comune multiplo (mcm)
I NUMERI INTERI RELATIVI (Z) – Definizioni – Rappresentazione geometrica – Confronto
– Operazioni e proprietà – Addizione e sottrazione – Eliminazione delle parentesi –
Somma algebrica – Uso del segno meno – Moltiplicazione, divisione ed elevamento a
potenza – Regola dei segni – Calcolo di espressioni algebriche
I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI (Qa) – Definizioni – Rappresentazione geometrica –
Frazioni proprie, improprie, apparenti – Frazioni equivalenti – Proprietà invariantiva –
Semplificazione – Riduzione di frazioni allo stesso denominatore – Confronto – Operazioni
e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione – Elevamento a potenza –
Proprietà delle potenze – Espressioni aritmetiche
I NUMERI RAZIONALI RELATIVI (Q) – Definizioni – Rappresentazione geometrica –
Confronto – Operazioni e proprietà – Addizione e sottrazione – Somma algebrica –
Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza – Regola dei segni – Proprietà delle
potenze – Calcolo di espressioni algebriche
Muravera, 08/06/16
LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO”
MURAVERA
ANNO SCOLASTICO 2015/16
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE : 2°B scienze applicate
DOCENTE : Patrizia Floris
LIBRO DI TESTO : Bergamini –Trifone – Barozzi
Matematica.blu vol 2° Zanichelli
ALGEBRA
Recupero dei prerequisiti :
ARITMETICA ED ALGEBRA – Gli insiemi numerici ( N, Z, Qa, Q ) – Operazioni e proprietà
ALGEBRA LETTERALE – Notazione letterale e calcolo letterale – Monomi e polinomi,
forma normale e grado – Somma algebrica di monomi e polinomi – Moltiplicazione di un
monomio per un polinomio e di un polinomio per un polinomio – Divisione di un polinomio
per un monomio – Potenza di monomi – Espressioni con i monomi e i polinomi
PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI – Quadrato di un binomio – Quadrato di un
trinomio – Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza – Cubo di un
binomio – Potenza n-sima di un binomio – Triangolo di Tartaglia
DIVISIONE TRA POLINOMI – Algoritmo per la divisione fra due polinomi – Divisione di un
polinomio per un binomio di primo grado – Valore assunto da un polinomio – Zeri di un
polinomio – Teorema del resto – Teorema di Ruffini e regola di Ruffini
FATTORIZZAZIONE DI POLINOMI – Raccoglimento a fattore comune – Raccoglimenti
successivi – Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli: Differenza di due
quadrati – Somma o differenza di due cubi – Trinomio che è il quadrato di un binomio –
Quadrinomio che è il cubo di binomio – Polinomio che è il quadrato di un trinomio –
Particolare trinomio di secondo grado (1° e 2° caso) – Fattorizzazione di un polinomio in
base al teorema e alla regola di Ruffini
FRAZIONI ALGEBRICHE – Insieme di definizione (C.E.) – MCD e mcm fra monomi e
polinomi – Frazioni algebriche equivalenti – Semplificazione – Riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore – Operazioni con le frazione algebriche – Espressioni
con le frazioni algebriche
Equazioni lineari :
UGUAGLIANZE E IDENTITA’ – Identità ed equazioni – Variabili e costanti – Equazioni
intere, fratte, numeriche e letterali – Equazioni determinate, indeterminate, impossibili –
Equazioni equivalenti – Principi di equivalenza e conseguenze – Riduzione di
un’equazione alla forma normale – Grado di un’equazione e soluzioni – Risoluzione e
verifica delle soluzioni – Equazioni fratte – Condizioni di accettabilità (C.A.) – Semplici
equazioni di grado superiore al primo – Equazioni letterali – Risoluzione e discussione
delle soluzioni
Sistemi lineari :
Equazioni di primo grado in due o più variabili – Sistemi di equazioni di primo grado in due
variabili – Forma normale di un sistema – Grado di un sistema – Sistemi equivalenti –
Discussione del sistema: relazioni tra i coefficienti e i termini noti – Risoluzione con i
metodi algebrici: di riduzione, del confronto, di sostituzione e di Cramer – Verifica della
soluzione – Sistemi determinati, indeterminati, impossibili – Sistemi di tre equazioni in tre
incognite – Sistemi di equazioni fratte e letterali
Fondamenti di geometria analitica :
LA RETTA – Introduzione alla geometria analitica – Ascisse sulla retta – Coordinate
cartesiane nel piano – Definizione di funzione lineare – Equazione cartesiana implicita ed
esplicita della retta – Coefficiente angolare e ordinata all'origine – Rappresentazione
grafica della funzione lineare – Casi particolari: rette parallele agli assi cartesiani, rette
cioncidenti con gli agli assi cartesiani, rette passanti per l'origine – Rette incidenti,
parallele, sovrapposte – Condizione di parallelismo – Lettura ed interpretazione di grafici di
rette – Risoluzione di un sistema lineare col metodo grafico
Problemi di primo grado :
Variabili dipendenti o indipendenti – Problemi che si traducono in equazioni o in sistemi
lineari – Risoluzione del problema usando una o due variabili – Verifica della soluzione –
Problemi di algebra, di geometria e di vario genere
Numeri reali e radicali :
NUMERI REALI (R) – Richiami sugli insiemi numerici – I numeri irrazionali – I numeri reali
– Definizioni – Corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e l’insieme dei numeri reali
I RADICALI – Radici aritmetiche e radici algebriche – Radice n-sima aritmetica – Proprietà
fondamentale – Proprietà invariantiva – Semplificazione – Radicali irriducibili – Riduzione
di più radicali allo stesso indice – Confronto di radicali – Operazioni con i radicali aritmetici:
prodotto, quoziente, trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di
radice, elevamento a potenza e radice di radicali aritmetici – Radicali simili – Somma e
differenza di radicali aritmetici – Prodotti notevoli con i radicali – Scomposizione in fattori
con i radicali – Frazioni algebriche con i radicali – Espressioni algebriche irrazionali –
Radicali doppi – Razionalizzazione del denominatore di una frazione – Potenze con
esponente frazionario e proprietà – Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali
Equazioni di secondo grado :
Definizioni – Forma normale – Discriminante dell’equazione – Risoluzione dell’equazione
completa – Formula risolutiva e relativa discussione – Formula risolutiva ridotta –
Equazioni pure, spurie, monomie – Risoluzione delle equazioni incomplete – Equazioni
frazionarie – Condizioni di accettabilità della soluzione (C.A.)
Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado :
Definizione di disuguaglianza e di disequazione – Disuguaglianze in forma forte e debole –
Definizione di soluzione di una disequazione – Definizione di intervalli limitati e illimitati,
aperti e chiusi – Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza – Forma normale –
Risoluzione di disequazioni lineari intere – Verifica della soluzione – Sistemi di
disequazioni lineari – Studio del segno di prodotto – Particolari disequazioni di grado
superiore al primo – Studio del segno di un quoziente – Disequazioni fratte di primo grado
Disequazioni di secondo grado :
Risoluzione di disequazioni intere di secondo grado – Studio del segno di un trinomio di
secondo grado
Fondamenti di geometria analitica :
LA PARABOLA – Definizione – Equazione della parabola – Coordinate del vertice ed asse
di simmetria – Rappresentazione grafica di una parabola sul piano cartesiano –
Intersezioni di una parabola con l’asse delle ascisse – Intersezione di una parabola con
una retta – Procedimento grafico per la risoluzione di una disequazione di secondo grado
Sistemi di secondo grado :
Definizione – Grado di un sistema – Sistemi di due equazioni in due incognite –
Equazione risolvente – Risoluzione e verifica delle soluzioni – Interpretazione grafica delle
soluzioni di un sistema di secondo grado ( curve secanti, tangenti o esterne ) in relazione
al valore del discriminante dell'equazione risolvente ( >0, =0, <0 )
GEOMETRIA
Prerequisiti :
I TRIANGOLI – Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base agli angoli –
Movimento rigido e congruenza – Criteri di congruenza dei triangoli – Triangolo isoscele e
relativo teorema – Il primo teorema dell’angolo esterno e conseguenze – Relazioni fra i lati
di un triangolo e di un poligono – Definizione di altezze, mediane e bisettrici di un triangolo
– Costruzioni geometriche fondamentali: punto medio e asse di un segmento, bisettrice di
un angolo
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO – Teoremi sulle perpendicolari – Distanza di
un punto da una retta – Altezza di un triangolo – Asse di un segmento – Proiezione
ortogonale di un punto e di un segmento su una retta – Il quinto Postulato di Euclide –
Teoremi sulle parallele – Rette tagliate da una trasversale – Criteri di parallelismo
Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni :
Secondo teorema dell’angolo esterno (cd) – Somma degli angoli interni di un triangolo e
corollari (cd) – Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli – Angoli interni ed esterni di
un poligono – Diagonali di un poligono – Teoremi sulla somma degli angoli interni ed
esterni di un poligono (cd)
Quadrilateri :
Definizioni – Somma degli angoli interni – Diagonali – Trapezi e proprietà –
Parallelogrammi e proprietà – Rettangolo, rombo e quadrato caratteristiche e proprietà –
Diagramma di Eulero-Veen riepilogativo
Fasci di rette :
Rette parallele tagliate da due trasversali – Corrispondenza biunivoca fra enti geometrici –
Corrispondenza di Talete e teoremi relativi – Divisione di un segmento in un numero
qualsiasi di parti congruenti con l'utilizzo di riga non graduata e compasso
Costruzioni geometriche e luoghi geometrici :
Costruzioni geometriche fondamentali (punto medio di un segmento, asse di un segmento,
bisettrice di un angolo) – Definizione di luogo geometrico – Asse di un segmento, bisettrice
di un angolo, circonferenza e cerchio come luoghi geometrici
La circonferenza e il cerchio :
Raggio della circonferenza – Corde e diametri – Archi – Settori e segmenti circolari –
Semicirconferenza e semicerchio – Angoli al centro e angoli alla circonferenza – Teorema
sul numero di punti che individuano una circonferenza (cd) – Teorema su archi, corde,
settori e angoli al centro congruenti – Teoremi sulle corde ( Corda e diametro, corde
congruenti, asse di una corda ) (cd) – Posizioni reciproche tra retta e circonferenza – Punti
di intersezione tra retta e circonferenza – Distanza di una retta dal centro della
circonferenza – Relazione tra retta tangente e raggio passante per il punto di tangenza –
Posizioni reciproche fra due circonferenze – Punti di intersezione tra circonferenze
Muravera, 08/06/16
La docente
Gli alunni
LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO”
MURAVERA
ANNO SCOLASTICO 2015/16
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE : 2°C scienze applicate
DOCENTE : Patrizia Floris
LIBRO DI TESTO : Bergamini –Trifone – Barozzi
Matematica.blu vol 2° Zanichelli
ALGEBRA
Recupero dei prerequisiti :
ARITMETICA ED ALGEBRA – Gli insiemi numerici ( N, Z, Qa, Q ) – Operazioni e proprietà
ALGEBRA LETTERALE – Notazione letterale e calcolo letterale – Monomi e polinomi,
forma normale e grado – Somma algebrica di monomi e polinomi – Moltiplicazione di un
monomio per un polinomio e di un polinomio per un polinomio – Divisione di un polinomio
per un monomio – Potenza di monomi – Espressioni con i monomi e i polinomi
PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI – Quadrato di un binomio – Quadrato di un
trinomio – Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza – Cubo di un
binomio – Potenza n-sima di un binomio – Triangolo di Tartaglia
DIVISIONE TRA POLINOMI – Algoritmo per la divisione fra due polinomi – Divisione di un
polinomio per un binomio di primo grado – Valore assunto da un polinomio – Zeri di un
polinomio – Teorema del resto – Teorema di Ruffini e regola di Ruffini
FATTORIZZAZIONE DI POLINOMI – Raccoglimento a fattore comune – Raccoglimenti
successivi – Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli: Differenza di due
quadrati – Somma o differenza di due cubi – Trinomio che è il quadrato di un binomio –
Quadrinomio che è il cubo di binomio – Polinomio che è il quadrato di un trinomio –
Particolare trinomio di secondo grado (1° e 2° caso) – Fattorizzazione di un polinomio in
base al teorema e alla regola di Ruffini
FRAZIONI ALGEBRICHE – Insieme di definizione (C.E.) – MCD e mcm fra monomi e
polinomi – Frazioni algebriche equivalenti – Semplificazione – Riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore – Operazioni con le frazione algebriche – Espressioni
con le frazioni algebriche
Equazioni lineari :
UGUAGLIANZE E IDENTITA’ – Identità ed equazioni – Variabili e costanti – Equazioni
intere, fratte, numeriche e letterali – Equazioni determinate, indeterminate, impossibili –
Equazioni equivalenti – Principi di equivalenza e conseguenze – Riduzione di
un’equazione alla forma normale – Grado di un’equazione e soluzioni – Risoluzione e
verifica delle soluzioni – Equazioni fratte – Condizioni di accettabilità (C.A.) – Semplici
equazioni di grado superiore al primo – Equazioni letterali – Risoluzione e discussione
delle soluzioni
Sistemi lineari :
Equazioni di primo grado in due o più variabili – Sistemi di equazioni di primo grado in due
variabili – Forma normale di un sistema – Grado di un sistema – Sistemi equivalenti –
Discussione del sistema: relazioni tra i coefficienti e i termini noti – Risoluzione con i
metodi algebrici: di riduzione, del confronto, di sostituzione e di Cramer – Verifica della
soluzione – Sistemi determinati, indeterminati, impossibili – Sistemi di tre equazioni in tre
incognite – Sistemi di equazioni fratte e letterali
Fondamenti di geometria analitica :
LA RETTA – Introduzione alla geometria analitica – Ascisse sulla retta – Coordinate
cartesiane nel piano – Definizione di funzione lineare – Equazione cartesiana implicita ed
esplicita della retta – Coefficiente angolare e ordinata all'origine – Rappresentazione
grafica della funzione lineare – Casi particolari: rette parallele agli assi cartesiani, rette
cioncidenti con gli agli assi cartesiani, rette passanti per l'origine – Rette incidenti,
parallele, sovrapposte – Condizione di parallelismo – Lettura ed interpretazione di grafici di
rette – Risoluzione di un sistema lineare col metodo grafico
Problemi di primo grado :
Variabili dipendenti o indipendenti – Problemi che si traducono in equazioni o in sistemi
lineari – Risoluzione del problema usando una o due variabili – Verifica della soluzione –
Problemi di algebra, di geometria e di vario genere
Numeri reali e radicali :
NUMERI REALI (R) – Richiami sugli insiemi numerici – I numeri irrazionali – I numeri reali
– Definizioni – Corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e l’insieme dei numeri reali
I RADICALI – Radici aritmetiche e radici algebriche – Radice n-sima aritmetica – Proprietà
fondamentale – Proprietà invariantiva – Semplificazione – Radicali irriducibili – Riduzione
di più radicali allo stesso indice – Confronto di radicali – Operazioni con i radicali aritmetici:
prodotto, quoziente, trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di
radice, elevamento a potenza e radice di radicali aritmetici – Radicali simili – Somma e
differenza di radicali aritmetici – Prodotti notevoli con i radicali – Scomposizione in fattori
con i radicali – Frazioni algebriche con i radicali – Espressioni algebriche irrazionali –
Radicali doppi – Razionalizzazione del denominatore di una frazione – Potenze con
esponente frazionario e proprietà – Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali
Equazioni di secondo grado :
Definizioni – Forma normale – Discriminante dell’equazione – Risoluzione dell’equazione
completa – Formula risolutiva e relativa discussione – Formula risolutiva ridotta –
Equazioni pure, spurie, monomie – Risoluzione delle equazioni incomplete – Equazioni
frazionarie – Condizioni di accettabilità della soluzione (C.A.)
Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado :
Definizione di disuguaglianza e di disequazione – Disuguaglianze in forma forte e debole –
Definizione di soluzione di una disequazione – Definizione di intervalli limitati e illimitati,
aperti e chiusi – Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza – Forma normale –
Risoluzione di disequazioni lineari intere – Verifica della soluzione – Sistemi di
disequazioni lineari – Studio del segno di prodotto – Particolari disequazioni di grado
superiore al primo – Studio del segno di un quoziente – Disequazioni fratte di primo grado
Disequazioni di secondo grado :
Risoluzione di disequazioni intere di secondo grado – Studio del segno di un trinomio di
secondo grado
Fondamenti di geometria analitica :
LA PARABOLA – Definizione – Equazione della parabola – Coordinate del vertice ed asse
di simmetria – Rappresentazione grafica di una parabola sul piano cartesiano –
Intersezioni di una parabola con l’asse delle ascisse – Intersezione di una parabola con
una retta – Procedimento grafico per la risoluzione di una disequazione di secondo grado
Sistemi di secondo grado :
Definizione – Grado di un sistema – Sistemi di due equazioni in due incognite –
Equazione risolvente – Risoluzione e verifica delle soluzioni – Interpretazione grafica delle
soluzioni di un sistema di secondo grado ( curve secanti, tangenti o esterne ) in relazione
al valore del discriminante dell'equazione risolvente ( >0, =0, <0 )
GEOMETRIA
Il linguaggio della geometria :
Dalla geometria intuitiva alla geometria razionale – Introduzione alla geometria euclidea –
Concetti primitivi – Definizione di postulato, teorema e corollario – Postulati e assiomi
fondamentali – Punti e rette – Semirette e segmenti – Piani e semipiani – Angoli – Figure
piane – Movimento rigido e congruenza – Segmenti ed angoli consecutivi ed adiacenti –
Angoli convessi e concavi – Confronto, somma, differenza, multipli e sottomultipli di
segmenti e di angoli – Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo – Costruzioni
geometriche di punto medio e bisettrice – Angolo retto, piatto, giro e nullo – Angoli acuti e
ottusi – Angoli complementari, supplementari, esplementari – Angoli opposti al vertice –
Linee aperte, chiuse, semplici e intrecciate – Spezzate e poligonali – Poligoni – Figure
convesse e concave – Teoremi sugli angoli complementari, supplementari e sugli angoli
opposti al vertice (cd)
I triangoli :
Considerazioni generali – Definizioni – Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base
agli angoli – Bisettrici, mediane e altezze di un triangolo – Movimento rigido e congruenza
dei triangoli – Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (cd) – Triangolo
isoscele, relativo teorema e corollari (cd) – Terzo criterio di congruenza dei triangoli (cd) –
Il primo teorema dell’angolo esterno (cd) – Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo e
corollari
Perpendicolarità :
Rette perpendicolari – Definizioni – Teorema sulle perpendicolari (cd) – Esistenza ed
unicità della perpendicolare – Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una
retta – Distanza di un punto da una retta – Perpendicolari ed oblique ad una retta e
relativo teorema (cd) – Asse di un segmento
Parallelismo :
Rette parallele – Definizioni – Il quinto Postulato di Euclide – Fasci di rette – Teoremi sulle
parallele – Rette tagliate da una trasversale – Angoli alterni, corrispondenti e coniugati –
Criteri di parallelismo (cd) – Definizione di dimostrazione per assurdo
Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni :
Secondo teorema dell’angolo esterno (cd) – Somma degli angoli interni di un triangolo e
corollari (cd) – Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli – Angoli interni ed esterni di
un poligono – Diagonali di un poligono – Teoremi sulla somma degli angoli interni ed
esterni di un poligono (cd)
Quadrilateri :
Definizioni – Somma degli angoli interni – Diagonali – Trapezi e proprietà –
Parallelogrammi e proprietà – Rettangolo, rombo e quadrato caratteristiche e proprietà –
Diagramma di Eulero-Veen riepilogativo
Muravera, 08/06/16
La docente
Gli alunni