Istituto Tecnico Industriale Statale "Othoca" A.S. 2012/13
a
CLASSE: 1 M
PROGRAMMA DI: Matematica
DOCENTE: Monica Cordeddu1
Libro di testo: Matematica.blu – Barozzi, Bergamini, Trifone – Zanichelli editore Volume 1
TEORIA DEGLI INSIEMI
Definizione di insieme e di elemento di un insieme, proprietà caratteristica, simbologia applicata alla teoria degli insiemi.
Rappresentazione grafica, tabulare e per proprietà caratteristica. Insieme vuoto, insiemi infiniti e finiti. Cardinalità di un
insieme. Sottoinsieme proprio ed improprio. Operazioni con gli insiemi: unione e intersezione. Proprietà commutativa,
associativa e distributiva delle operazioni di unione e intersezione. Insiemi disgiunti. Differenza fra insiemi e
complementare di un insieme. Insieme universo. Coppia ordinata e prodotto cartesiano di due insiemi. Rappresentazione
cartesiana. Partizione di un insieme e insieme delle parti.
I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI
La rappresentazione dei numeri naturali. Le quattro operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Definizione di operazione interna o insieme chiuso rispetto ad una operazione.Proprietà commutativa, associativa,
esistenza del neutro e dell’opposto di addizione e moltiplicazione. Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto
all’addizione. Elemento assorbente e legge di annullamento del prodotto. Proprietà invariantiva di sottrazione e divisione.
Le potenze e le proprietà delle potenze. Le espressioni con i numeri naturali e le espressioni con le parentesi. Multipli e
divisori di un numero. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. L’insieme dei numeri interi come
ampliamento dell’insieme dei numeri naturali. Rappresentazione dei numeri interi su una retta. Il confronto di numeri
interi. Le operazioni con i numeri interi. Le potenze con base un numero intero. Regola dei segni per la moltiplicazione e
divisione. Leggi di monotonia.
I NUMERI RAZIONALI
Relazione fra frazioni e numeri razionali. Le frazioni equivalenti e le classi di equivalenza. Proprietà invariantiva.
Semplificazione di frazioni. Numeri razionali assoluti e relativi. Il confronto fra numeri razionali. La rappresentazione dei
numeri razionali in una retta. Le operazioni con i numeri razionali e le loro proprietà. Potenze di numeri razionali. Potenze
ad esponente intero negativo e loro proprietà. Le percentuali. Le frazioni e le proporzioni. Proprietà delle proporzioni:
proprietà del comporre, dello scomporre, del permutare e dell’invertire. Relazione fra numeri razionali e numeri decimali.
Trasformazione di un numero razionale in numero decimale. Frazioni generatrici e trasformazione di numeri decimali in
numeri razionali.
I NUMERI REALI
Definizione di numeri reali e rappresentazione su una retta. Numeri approssimati e operazioni con i numeri approssimati.
Errore assoluto ed errore relativo. Cardinalità dell’insieme dei numeri reali. Differenza fra continuo e discreto.
MONOMI E POLINOMI
Definizione di monomio. Monomio nullo. Riduzione di un monomio a forma normale. Coefficiente e parte letterale di un
monomio. Grado di un monomio complessivo e rispetto ad una lettera. Addizione di monomi e monomi simili. Sottrazione,
moltiplicazione e divisione di monomi. Potenza di un monomio e proprietà. Divisibilità fra monomi. Massimo comune
divisore e minimo comune multiplo di monomi. Definizione di polinomio,riduzione a forma normale e grado di un
polinomio ridotto. Addizione e sottrazione di polinomi. Moltiplicazione di un monomio per un polinomio. Moltiplicazione di
polinomi. Prodotti notevoli: somma di due monomi per la loro differenza; quadrato di un binomio; quadrato di un trinomio;
cubo di un binomio; differenza di monomi per somma dei loro quadrati col loro prodotto; somma di due monomi per la
differenza dei loro quadrati col loro prodotto. Potenza di un binomio e utilizzo del triangolo di Tartaglia. La divisione di un
polinomio per un monomio. Divisione esatta fra due polinomi. Grado del polinomio quoziente. Divisione con resto fra due
polinomi. Algoritmo della divisione fra polinomi. Regola inversa della divisione fra polinomi e controllo del risultato. Regola
di Ruffini e suo campo d’applicazione. Teorema del resto. Teorema di Ruffini e casi particolari.
1
Dal 09 marzo 2013
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E FRAZIONI ALGEBRICHE
Polinomio riducibile e irriducibile. Raccoglimento a fattore comune totale e raccoglimento a fattore comune parziale.
Scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli. Scomposizione mediante trinomio caratteristico: caso particolare e caso
generale. Scomposizione mediante teorema e regola di Ruffini. Gli zeri di un polinomio. Massimo comune divisore e
minimo comune multiplo fra polinomi. Definizione di frazione algebrica. Condizione di esistenza delle frazioni algebriche.
Semplificazione di frazioni algebriche. Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di frazioni algebriche. Potenza di
frazioni algebriche.
GEOMETRIA DEL PIANO
Oggetti geometrici e proprietà, definizioni, enti geometrici fondamentali, figure geometriche, postulati e teoremi. Postulati
di appartenenza e postulato dell’ordine. Enti fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli, figure
concave e figure convesse. Congruenza delle figure: relazione di congruenza e classi di equivalenza. Lunghezza di
segmenti. Trasporto di segmenti e angoli e postulati. Distanza fra due punti e definizione di linea piana. Postulato della
circonferenza. Operazioni con i segmenti. Confronto fra segmenti. Somma e differenza di segmenti. Multipli e sottomultipli
di segmenti. Postulato di Eudosso-Archimede e postulato di divisibilità dei segmenti. Punto medio: definizione e postulato
dell’unicità del punto medio. Confronto fra angoli, l’ampiezza di un angolo, somma e differenza di angoli. Multipli e
sottomultipli di angoli. Postulato di Eudosso-Archimede e postulato di divisibilità degli angoli. Bisettrice di un angolo e
postulato di unicità della bisettrice di un angolo. Sottrazione fra angoli. Angolo giro, piatto, retto. Angoli ottusi e acuti.
Angoli opposti al vertice e teorema degli angoli opposti al vertice con dimostrazione.
I TRIANGOLI
Definizione di triangolo. Bisettrice relativa a un vertice, mediana relativa a un lato e altezza relativa a un lato.
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati: triangoli equilateri, triangoli isosceli, triangoli scaleni. Primo criterio di
congruenza con dimostrazione. Secondo criterio di congruenza con dimostrazione. Proprietà dei triangoli isosceli:
teorema del triangolo isoscele e suo inverso con dimostrazione. Proprietà della bisettrice nel triangolo isoscele con
dimostrazione. Proprietà del triangolo equilatero come caso particolare del triangolo isoscele. Terzo criterio di congruenza
dei triangoli con dimostrazione. Disuguaglianze nei triangoli. Il teorema dell’angolo esterno. Classificazione dei triangoli
rispetto agli angoli interni: triangolo rettangolo, triangolo acutangolo, triangolo ottusangolo. Relazione fra lati e angoli
opposti. Relazione fra lati di un triangolo. Triangoli con due lati congruenti e l’angolo compreso disuguale. Definizione di
poligono.
PERPENDICOLARI E PARALLELE
Definizione di rette perpendicolari. Esistenza e unicità della perpendicolare con dimostrazione. Proiezioni ortogonali,
distanza di un punto da una retta e asse di un segmento. Rette tagliate da una trasversale. Definizione di angoli alterni
interni ed esterni, coniugati, corrispondenti interni ed esterni. Definizione di rette parallele. Classi di equivalenza della
relazione di parallelismo e definizione di direzione. Teorema generale delle rette parallele. Quinto postulato di Euclide e
unicità della retta parallela ad una retta data passante per un punto esterno alla retta data. Inverso del teorema delle rette
parallele. Proprietà degli angoli con i lati paralleli.
Oristano, 06.06.2013
Firma alunni
Firma docente
