Domande concettuali
1. Relativamente al confronto tra la normale standardizzata e la t di Student,
quale delle seguenti affermazioni è vera?
a.
b.
c.
d.
e.
La distribuzione normale è simmetrica mentre la distribuzione t è
leggermente asimmetrica.
La proporzione dell’area al di sopra di un certo valore di t è
minore della proporzione dell’area al di sopra del corrispondente
valore di z.
Maggiore è il numero dei gradi di libertà, più la t di Student
assomiglia alla normale standardizzata.
Tutte le affermazioni precedenti sono corrette.
Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta.
2. Un campione casuale di ampiezza 25 viene estratto da una popolazione normale
con media 7 e varianza 4. La media campionaria è pari a 8. Quale è il valore di
z che corrisponde alla media campionaria?
a.
b.
c.
d.
e.
25
1,25
-1,25
+2,5
Nessuno dei valori dati.
3. Il primo centile della distribuzione t di Student con 24 gradi di libertà è:
(1)
(2)
(3)
-2,80
-2,50
-2,49
(4)
(5)
2,49
2,50
4. Quale delle seguenti frasi descrive un’inferenza statistica?
a.
b.
c.
d.
e.
Un’affermazione valida su una caratteristica della popolazione fatta
sulla base di un campione proveniente dalla popolazione stessa.
Una congettura su una caratteristica della popolazione fatta sulla
base di un campione proveniente dalla popolazione stessa.
Un’affermazione riguardante il campione effettuata osservando la
popolazione.
Una congettura su un campione effettuata osservando la popolazione
da cui il campione proviene.
Una affermazione corretta sul campione effettuata osservando tutte
le unità della popolazione.
5. Definisca il seguente termine e dia un esempio del suo uso. L’esempio non
deve coincidere con uno dato in classe o contenuto nel testo.
“Errore standard della media”
6. Per una popolazione normale è nota la deviazione standard, ma la media è
incognita. Quali saranno gli effetti del cambiamento dell’ampiezza del campione
e del coefficiente fiduciario sulla lunghezza dell’intervallo fiduciario per la
media della popolazione?
a.
b.
L’incremento della dimensione campionaria provoca un incremento
della lunghezza dell’intervallo, a parità di coefficiente
fiduciario.
L’incremento del coefficiente fiduciario fa diminuire la lunghezza
dell’intervallo a parità di dimensione del campione.
c.
d.
L’incremento dell’ampiezza del campione fa decrescere la lunghezza
dell’intervallo fiduciario, ferma restando il coefficiente
fiduciario.
Nessuna delle affermazioni è corretta.
7. E’ vero o falso?
“Al crescere della dimensione campionaria, è meno probabile
che la media di un campione casuale sia vicina alla media della popolazione.”
8. E’ vero o falso?
“A parità di altre condizioni, più alto è il coefficiente fiduciario (1 - α)
minore è l’ampiezza dell’intervallo fiduciario”
9. Un campione di ampiezza 36 viene estratto da una popolazione con media non
nota e deviazione standard 3. L’intervallo fiduciario per la media al 95% è:
(a)
(b)
(c)
x ± 1,96( 1 / 2 )
x ± 1,96
x ± 1,64( 1 / 4 )
(d)
µ
(e)
µ
± 1,64 x
± 1,96σ
10. Una ricerca rivela che l’intervallo fiduciario al 95% per la media ha come
estremi 11,2 e 17,5. Ciò significa che nel 95% dei campioni estratti con lo
stesso metodo dalla popolazione le medie campionarie saranno comprese tra 11,2 e
17,5.
11. Per trovare l’intervallo fiduciario per la media di una popolazione normale,
si usa la t di Student, anziché la normale standardizzata perché:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
la media della popolazione non è nota
la distribuzione t di Student è più efficiente
la varianza della popolazione non è nota.
l’errore standard della stima è S / n
la media del campione è nota.
12. Si commette un errore di primo tipo quando:
1. si rifiuta l’ipotesi nulla H0 quando invece è vera
2. non si rifiuta l’ipotesi nulla H0 quando invece è falsa
3. si rifiuta l’ipotesi alternativa H1 quando invece è vera
4. non si rifiuta l’ipotesi alternativa H1 quando invece è falsa
13. Rispondere vero o falso; se falso correggere l’affermazione:
“Il coefficiente fiduciario è un altro nome del livello di significatività.”
14. La ragione per cui si rifiuta un’ipotesi nulla è:
1. solitamente si ottengono risultati significativi quando l’ipotesi nulla è
falsa.
2. raramente si ottengono risultati significativi quando l’ipotesi nulla è
vera
3. altre ragioni rispetto alla (1) e alla (2)
4. sia (1) che (2)
15. Si voglia sottoporre a verifica l’ipotesi H0: µ = µ0, contro l’alternativa
H 1 : µ ≠ µ 0 , usando un livello di significatività α = 0,05.
Trovare la zona di rifiuto per il test Z = ( X − µ0)/( S /
l’ipotesi nulla.
n ) per cui si rifiuta
a)
c)
e)
z < -1,96
-1,96 < z < 1,96
-1,645 < z < 1,645
b)
d)
z < -1,645 o z > 1,645
z < -1,96 o z > 1,96
16. Rispondere vero o falso; se falso correggere l’affermazione:
“se si rifiuta l’ipotesi nulla ad un livello di significatività del 5%, la si
rifiuta anche ad un livello dell’1%.”
17. Quale/i delle seguenti assunzioni sono necessarie per2 sottoporre a verifica
la media di una popolazione con varianza nota e pari a σ , usando la media
campionaria e le tavole della normale standard:
I.
II.
III.
Il campione è casuale
La popolazione ha distribuzione normale
La numerosità campionaria è elevata
a)
b)
c)
I, II e III
I e anche II o III
II e III
d)
e)
solo I
nessuna delle precedenti
18. Se il livello di significatività osservato del test statistico è maggiore di
0,25, allora:
a) non si rifiuta H 0
b) si rifiuta H 0 per un livello α = 0,05
c) si rifiuta H 0 per un livello α = 0,10
d) la zona di accettazione ha un limite inferiore pari a 0,25
e) nessuna delle precedenti
19. Dire che un risultato è statisticamente significativo significa che, se un
esperimento viene replicato più volte, allora:
a)
b)
c)
d)
si otterrà con certezza sempre lo stesso risultato
probabilmente si otterrà lo stesso risultato
probabilmente non si otterrà lo stesso risultato
certamente non si otterrà lo stesso risultato
20. Supponiamo di avere un campione di ampiezza 10 proveniente da una
popolazione normale, con media µ, varianza non nota σ 2 ed una deviazione
standard stimata s = 7,5. La zona di rifiuto del test H 0 : µ = 43 , contro
H 1 : µ ≠ 43 al livello α = 0,01 è data da:
a) X < 35,98
o X > 50,02
b) X < 34,88 o X > 51,12
c) X < 35,44 o X > 50,56
d) X < 35,28 o X > 50,72
e) Nessuna delle precedenti
21. Sia dato il problema di verifica delle ipotesi H 0 : µ ≤ 21 contro H 1 : µ > 21 .
Considerando una distribuzione normale, con σ 2 = 28 e n = 13, se z = 2,04 , qual è
il livello di significatività osservato?
a)
b)
c)
0,0207
0,4793
0,0414
d)
e)
0,025
nessuna delle precedenti
22. Rispondere vero o falso; se falso correggere l’affermazione
“Sebbene esistano due tipi di errore, quando si verifica una specifica
ipotesi si può commettere al massimo uno di essi.”
23. Dato un campione di dimensione 16, proveniente da una popolazione normale,
con varianza nota e pari a 25, si vuole sottoporre a verifica l’ipotesi
H 0 : µ = 50 , contro l’alternativa H 1 : µ > 50 il/i valore/i critico/i del test
statistico usato è/sono:
a) -1,96, 1,96
b) 1,645
c) -1,645
d) -2,060, 2,060
e) 1,708
24. Dato un campione di dimensione 16, proveniente da una popolazione normale.
Si vuole sottoporre a verifica l’ipotesi H 0 : µ = 10 , contro l’alternativa
H 1 : µ < 10 , con il test statistico T. In quale caso si rifiuta l’ipotesi nulla
H 0 al livello di significatività α = 0,05 , ma non al livello α = 0,025 ?
a)
b)
c)
d)
e)
t
t
t
t
t
=
=
=
=
=
-2,12
-2,50
2,12
10 – 2,50 = 7,50
10 – 2,12 = 7,88
25. Un campione di dimensione 36 viene estratto da una popolazione con media µ
non nota e deviazione standard, σ = 3 . Sottoponendo a verifica l’ipotesi
H 0 : µ = 5 , contro l’alternativa H 1 : µ ≠ 5 , al livello di significatività α = 0,01 ,
si rifiuta l’ipotesi nulla se:
a) X − 5 > 1,29 o 5 − X > 1,29
b) X − 5 > 7 ,74 o 5 − X > 7 ,74
c) X − 5 > 1,29 o 5 − X > 7 ,74
d) X − 5 > 1,29 o 5 − X < 1,29
e) X − 5 > 7 ,74 o 5 − X < 7 ,74
26. Nella verifica dell’ipotesi H 0 : µ ≤ 20 , contro H 1 : µ > 20 , quando α = 0,05 ,
n = 25 , s 2 = 16 e x = 22 , si può concludere che:
a) µ > 20 con il 5% di probabilità di errore
b) µ > 20 con il 5% di fiducia
c) µ = 20 con il 95% di fiducia
d) µ = 20 con il 95% di probabilità di errore.
28. Il significato della verifica dell’ipotesi H 0 : µ ≤ 6 , contro H 1 : µ > 6 , al
livello di significatività del 5% è:
a) se la media della popolazione è maggiore di 6, allora la probabilità
di prendere una decisione sbagliata è del 95%
b) se la media della popolazione è minore o uguale a 6, la probabilità
di prendere una decisione sbagliata è al massimo pari al 5%
c) se la media della popolazione è maggiore di 6, la probabilità di
prendere una decisione sbagliata è al più pari al 5%
d) non importa quale sia la media della popolazione, la probabilità di
prendere una decisione sbagliata è al più pari al 5%.
