CORSO DI MATEMATICA E INFORMATICA – ESERCITAZIONE FINALE
“To find out something about the world, we experiment. A child does this naturally, with
no training or scientific apparatus. Curiosity plays an equally important role in the
professional life of a scientist. In particular, scientist look for relationships between
quantities. In formulating the problem, designing and executing the experiment and
analysing the results, the intention may be to extend the domain of applicability of an
established theory, or to present strong evidence of the breakdown of that theory. Before
‘going public’ with a new and perhaps controversial explanation, the scientist needs to be
confident in the data gathered and the methods used to analyse those data.” [1]
Quando si effettuano esperimenti, molte delle curve che rappresentano le densità di
probabilità hanno una forma “a campana”, in cui:
la distribuzione è praticamente simmetrica
c’è un picco centrale
la maggior parte dei dati è concentrata attorno al picco centrale e pochi dati sono
racchiusi nelle “code” della distribuzione
La funzione matematica che rappresenta una distribuzione di probabilità “a campana” si
chiama distribuzione normale o gaussiana ed è scritta
f ( x)
1
2
e x
2
/ 2 2
dove
è la media dei dati
è la deviazione standard dei dati.
La distribuzione gaussiana si dice standard quando la media è pari a 0 e la deviazione
standard è pari a 1.
[1] Data Analysis with Excel, An Introduction for Physical Scientists, L. Kyrkup,
Cambridge University Press, 2002.
Esercizio
Parte I
1) Rappresentare in un grafico cartesiano la distribuzione gaussiana standard (Per
creare il grafico, dovete creare il vettore delle x e poi calcolare i corrispondenti valori
di y=f(x). Ad es., potete rappresentare il grafico tra -5 e 5; potete anche cambiare
l’intervallo, l’importante e’ che sia un intervallo opportuno per osservare la
funzione.)
2) Sovrapporre sullo stesso grafico cartesiano la distribuzione gaussiana con media
nulla e un valore di maggiore di 1, che scegliete voi (se è necessario, per osservare
l’andamento a campana, aumentare l’intervallo delle x)
3) Sovrapporre sullo stesso grafico cartesiano la distribuzione gaussiana con minore
di 1 e media diversa da 0 (scegliere entrambi i valori e se necessario adattare il
grafico).
4) Aggiungere un breve commento sui grafici.
Parte II
1) Considerando i dati nel file allegato “Dati_piombo.dat”, creare un istogramma
indicando la frequenza di dati nei seguenti intervalli: 0-20; 20-30; 30-40; 40-50;
50-60; 60-70; 70-80; maggiori di 80. (Attenzione agli estremi degli intervalli:
scegliete voi quando i valori sono inclusi e quando sono esclusi e indicatelo nel file).
2) Calcolare la media, la deviazione standard e la varianza dei dati (utilizzate sia la
funzione automatica implementata nel foglio di calcolo, sia la formula matematica:
nella relazione indicate la formula matematica che usate per confermare i valori
calcolati dal foglio elettronico)
3) Creare un grafico con la gaussiana che abbia come media e deviazione standard i
valori che avete calcolato. La curva descrive l’andamento dell’istogramma?
4) Ipotizzando che la gaussiana così calcolata rappresenti la densità di probabilità della
nostra distribuzione di dati, calcolare:
P ( x 40)
P (55 x 65)
Attenzione: per calcolare le probabilità, data la densità di probabilità, dovreste
calcolare l’integrale. Il foglio di calcolo implementa il calcolo dell’integrale di
probabilità per le densità di probabilità più utilizzate, tra cui la distribuzione
gaussiana. La funzione che dovete utilizzare è: DISTRIB.NORM, se avete il software
in italiano, o NORMDIST, se avete il software in inglese. Cercate nell’help la
descrizione della funzione e degli argomenti richiesti in ingresso.
Ricordare di impostare il tipo di separatore dei decimali (virgola o punto) all’inizio della
creazione del file.
