GEOMETRIA RAZIONALE NEL PIANO EUCLIDEO Il termine geometria deriva dal greco antico (γεω: “terra” e µετρια: “misura”) e significa «misura della Terra». Gli antichi egiziani erano abili nell’arte di misurare la terra, perché erano costretti a ripristinare i confini dei terreni periodicamente invasi dalle inondazioni del Nilo. GEOMETRIA INTUITIVA RAZIONALE parte da si basa su OSSERVAZIONI PROVE TENTATIVI ENTI E CONCETTI PRIMITIVI e ASSIOMI DALLA GEOMETRIA INTUITIVA dove le proprietà degli enti geometrici sono ricavate dall’esperienze e dall’intuizione, attraverso un ragionamento induttivo: dal particolare al generale …attraverso il metodo assiomatico - deduttivo ALLA GEOMETRIA RAZIONALE partendo da alcune proprietà fondamentali che si considerano vere si deducono tutte le altre, attraverso un ragionamento deduttivo: dal generale al particolare Gli elementi fondamentali della geometria v enti primitivi della geometria piana sono: il punto, la retta, il piano dei quali non è data definizione v tra i concetti primitivi della geometria vi sono, ad esempio, quello di movimento rigido (una figura può muoversi senza deformarsi) e quello di appartenenza. v la geometria si fonda anche su proposizioni primitive, dette assiomi o postulati, enunciati che si ritengono veri (in genere sono affermazioni che esprimono delle proprietà evidenti) Gli enti primitivi della Geometria sono: Da”Elementi” di Euclide III sec a. C. PUNTO (punto è ciò che non ha parti) RETTA (linea è una lunghezza senza larghezza - linea retta è quella che è posta in pari rispetto ai suoi punti) PIANO (superficie è ciò che ha soltanto lunghezza e larghezza - superficie piana è quella posta in pari rispetto alle sue rette) Postulato o assioma deriva dal verbo latino postulare e significa” richiesto”. Ciò che viene richiesto è accettare la verità dell’enunciato. Esempio di postulato: per due punti passa una e una sola retta … definizioni … teoremi … corollari … v a partire dagli enti primitivi, dai concetti primitivi e dagli assiomi si introducono con delle definizioni nuovi enti e concetti. v attraverso ragionamenti di tipo deduttivo si deducono dagli assiomi, dagli enti e concetti primitivi altre proposizioni dette teoremi; si dicono poi corollari quei teoremi che sono conseguenza immediata di un assioma o di un teorema.