GEOMETRIA RAZIONALE

GEOMETRIA RAZIONALE
NEL PIANO EUCLIDEO
Il termine geometria deriva dal greco antico (γεω: “terra” e
µετρια: “misura”) e significa «misura della Terra».
Gli antichi egiziani erano abili nell’arte di misurare la terra, perché
erano costretti a ripristinare i confini dei terreni periodicamente
invasi dalle inondazioni del Nilo.
GEOMETRIA
INTUITIVA
RAZIONALE
parte
da
si basa
su
OSSERVAZIONI
PROVE
TENTATIVI
ENTI E CONCETTI
PRIMITIVI
e
ASSIOMI
DALLA
GEOMETRIA
INTUITIVA
dove le proprietà degli enti
geometrici sono ricavate
dall’esperienze e
dall’intuizione, attraverso un
ragionamento induttivo:
dal particolare al generale
…attraverso il metodo
assiomatico - deduttivo
ALLA
GEOMETRIA
RAZIONALE
partendo da alcune proprietà
fondamentali che si
considerano vere si deducono
tutte le altre, attraverso un
ragionamento deduttivo:
dal generale al particolare
Gli elementi fondamentali della
geometria
v
enti primitivi della geometria piana sono: il punto, la retta, il
piano dei quali non è data definizione
v
tra i concetti primitivi della geometria vi sono, ad esempio,
quello di movimento rigido
(una figura può muoversi senza
deformarsi) e quello di appartenenza.
v
la geometria si fonda anche su proposizioni primitive, dette
assiomi o postulati, enunciati che si ritengono veri (in genere
sono affermazioni che esprimono delle proprietà evidenti)
Gli enti primitivi della Geometria sono:
Da”Elementi” di Euclide III sec a. C.
PUNTO
(punto è ciò che non ha parti)
RETTA
(linea è una lunghezza senza
larghezza - linea retta è quella che è
posta in pari rispetto ai suoi punti)
PIANO
(superficie è ciò che ha soltanto
lunghezza e larghezza - superficie
piana è quella posta in pari rispetto
alle sue rette)
Postulato o assioma
deriva dal verbo latino
postulare e significa” richiesto”.
Ciò che viene richiesto è accettare la verità dell’enunciato.
Esempio di postulato: per due punti passa una e una sola retta
… definizioni … teoremi …
corollari …
v
a partire dagli enti primitivi, dai concetti primitivi e dagli
assiomi si introducono con delle definizioni nuovi enti e
concetti.
v
attraverso ragionamenti di tipo deduttivo si deducono dagli
assiomi, dagli enti e concetti primitivi altre proposizioni dette
teoremi;
si dicono poi corollari quei teoremi che sono
conseguenza immediata di un assioma o di un teorema.