Il Piano Euclideo

LA GEOMETRIA
La GEOMETRIA studia le proprietà di OGGETTI
IDEALI (rette, triangoli, parallelogroammi,….) che
descrivono OGGETTI DEL MONDO REALE
nonché le relazioni che esistono tra questi oggetti
COME SI STUDIA LA GEOMETRIA
La geometria viene studiata mediante il metodo
ASSIOMATICO-DEDUTTIVO. Le componenti del
metodo sono:
I concetti primitivi (o Enti fondamentali)
● Gli assiomi (o postulati)
● Le definizioni
● I teoremi
●
I CONCETTI PRIMITIVI
Sono gli oggetti base della geometria. Sono detti
primitivi perché non vengono definiti in quanto
fanno parte dell'esperienza quotidiana di ognuno
di noi. Tali oggetti sono:
PUNTO
● RETTA
● PIANO
●
GLI ASSIOMI
Sono delle proposizioni che stabiliscono delle
relazioni tra i concetti primitivi. Queste relazioni
non vengono dimostrate perché fanno parte
dell'esperienza quotidiana di ognuno di noi
ASSIOMA DEL PIANO
● ASSIOMA DI APPARTENENZA DELLA RETTA
● ASSIOMA DI APPARTENENZA DEL PIANO
● ASSIOMI D'ORDINE DELLA RETTA
●
LE DEFINIZIONI
Sono delle proposizioni che costruiscono nuovi
concetti (oggetti geometri) utilizzando i concetti
primitivi e gli assiomi.
Per esempio il concetto di segmento, di angolo, di
poligono
I TEOREMI
Sono delle proposizioni che stabiliscono proprietà
o relazioni tra oggetti geometrici che però, a
differenza degli assiomi, devono essere
DIMOSTRATE perché NON di per sé evidenti.
Per esempio la proposizione: in un triangolo
isoscele gli angoli alla base sono congruenti.
IL PIANO EUCLIDEO
SI CHIAMA PIANO EUCLIDEO L'INSIEME DEI
CONCETTI PRIMITIVI E DEGLI ASSIOMI
DEFINIZIONE DI FIGURA
GEOMETRICA
UNA FIGURA GEOMETRICA E' UN
SOTTOINSIEME DEL PIANO