PAS 2014
GEOMETRIA
DIMOSTRAZIONI
(1) Dimostrare le Proposizioni 5 e 6 del primo libro degli Elementi di Euclide:
Un triangolo con due lati uguali ha anche due angoli uguali, e viceversa.
(2) Dimostrare le Proposizioni 33 e 34 del primo libro degli Elementi di
Euclide: I lati di un parallelogrammo sono uguali, gli angoli opposti sono uguali,
e le diagonali si tagliano a metà.
(3) Dimostrare la Proposizione 4 del sesto libro degli Elementi di Euclide: Due
triangoli con angoli uguali hanno lati in proporzione.
(4) Calcolare il perimetro di un dodecagono regolare inscritto in un cerchio di
raggio uno.
ESERCIZI
(5) De…nire un rombo. De…nire un trapezio. Un rombo è un trapezio? Enunciare e dimostrare la formula per l’area di un rombo. Enunciare e dimostrare la
formula per l’area di un trapezio.
(6)
La …gura a sinistra è un quadrato con inscritti quattro triangoli uguali. Dimostrare che anche il quadrilatero inscritto è un quadrato.
La …gura a destra è un quadrato con inscritti due quadrati. Dimostrare che i
quattro triangoli inscritti sono uguali.
Dedurre il teorema di Pitagora.
(7)
In questo mosaico sui lati di un esagono regolare sono stati costruiti sei quadrati
e sei triangoli.
I sei triangoli sono equilateri? Il dodecagono è regolare? Se il lato dell’esagono
è L, qual’è l’area del dodecagono?
2
(8)
Quant’è la super…cie totale di un tetraedro non regolare con tre spigoli ortogonali di lunghezza L ?
3
