1 quattordicesima settimana 3 aprile 2013, 2 h 2 quindicesima

ISTITUZIONI DI MATEMATICA per SFP, a.a.2012/13
Docente: PAOLA SUPINO
DIARIO DELLE LEZIONI
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quattordicesima settimana 3 aprile 2013, 2 h
Dai postulati di Euclide alle prime proposizioni: esistenza di un triangolo equilatero, pons asinorum, primo e terzo criterio congruenza triangoli, esistenza mediana di un segmento. Con dimostrazioni!
Correzione prova di esonero. Vari aspetti dei numeri razionali.
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quindicesima settimana 9-10 aprile 2013, 4 h
Proposizioni di Euclide, rette tagliate da trasversali, secondo criterio di congruenza triangoli,
somma degli angoli interni di un trinagolo e quinto postulato, (punti notevoli di un triangolo)
Interverrá il prof. Francesco Manzo: esplorazioni, congetture e dimostrazioni con il programma
geogebra, triangoli e quadrilateri.
2.1
ESERCIZI
(i) Spiegare cosa significa crittografare e illustrare alcuni esempi di crittografia elementare.
(ii) Spiegare schematicamente che cosa é un crittosistema e la crittoanalisi.
(iii) Come é definita la lunghezza di in numero e quanto vale approssimativamente.
(iv) Che cosa si intende per complessitá di un algoritmo, e quando la complessitá si dice polinomiale ovvero esponenziale?
(v) Che relazione c’ é tra il tempo di elaborazione di una somma (prodotto) di due numeri e la
loro lunghezza? Questa relazione dipende dallo strumento di calcolo?
(vi) Fornire esempi di problemi sui numeri risolubili con algoritmi di complessitá polinomiale.
(vii) Qual é la complessitá di esecuzione del crivello di Eratostene?
(viii) Illustrare il concetto di crittografia a chiave pubblica e sistema RSA
(ix) In Euclide vi sono ”teoremi” e ”problemi”: qul é la distinzione tra essi?
(x) Come si dimostra l’esistenza di un triangolo equilatero in Geometria Euclidea?
(xi) Dimostrare il primo criterio di uguaglianza dei triangoli.
(xii) Dimostrare che un trangolo isoscele ha angoli alla base uguali, e spiegare perché non é possibile
usare la bisettrice dell’angolo opposto alla base nella dimostrazione.
(xiii) Dimostrare il terzo criterio di uguaglianza dei triangoli.
(xiv) Dimostrare l’esistenza della mediana di un segmento e della bisettrice di un angolo.
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