Geometria
Luigi Amedeo Bianchi
Gabriele Dalla Torre
Luca Ghidelli
17 aprile 2014
Esercizio 1. Nel triangolo ABC sia M il punto medio di BC e sia N il punto
sul lato AC tale che 2AN = CN . Sia K il punto di intersezione tra AM e BN .
Dimostrare l’uguaglianza AK = KM .
Esercizio 2. Sia ABCD un parallelogramma e P un punto esterno a esso tale
che valga P BC = CDP . Dimostrare l’uguaglianza BP C = AP D.
Esercizio 3. Sia ABCD un quadrilatero ciclico con le diagonali perpendicolari.
Sia inoltre K il punto di intersezione di tali diagonali. Dimostrare che i quattro
punti medi dei lati e le quattro proiezioni di K sui lati giacciono tutti su un’unica
circonferenza.
Esercizio 4. In un triangolo ABC i piedi delle altezze sono A1 , B1 , C1 e i punti medi dei lati sono A2 , B2 , C2 (nell’ordine naturale). Si conducano da A2 la
perpendicolare a B1 C1 , da B2 la perpendicolare a C1 A1 , da C2 la perpendicolare a
A1 B1 . Dimostrare che le tre rette concorrono.
