PAS Aprile 2014
MATEMATICA
(1) Dimostrare la Proposizione 35 del primo libro degli
Elementi di Euclide: Parallelogrammi con la stessa base e
stessa altezza hanno la stessa area. In particolare, l'area di
un parallelogrammo è base per altezza.
(2) Dimostrare la Proposizione 8 del sesto libro degli
Elementi di Euclide: L'altezza relativa all'ipotenusa divide
un triangolo rettangolo in due triangoli simili a quello di
partenza.
(3) Dimostrare il Corollario della Proposizione 8 del sesto
libro degli Elementi di Euclide: L'altezza relativa
all'ipotenusa è media proporzionale alla proiezioni dei cateti
sull'ipotenusa.
(6) Calcolare il perimetro di un dodecagono regolare
inscritto in un cerchio di raggio uno.
(5) Calcolare la superficie ed il volume di un ottaedro
regolare di lato L.
(6) In un poligono regolare con N lati quanto misura
l'angolo tra due lati adiacenti ?
(7) I triangoli con angoli α e β sono rettangoli e la base di
questi triangoli è parallela alla base del triangolo con
angolo γ. Conoscendo α e β, è possibile determinare γ ? Se
no perché, e sì quanto è γ ?
(8) Piegando un foglio con lati A e B lungo le linee
tratteggiate si ottiene una scatola senza coperchio di altezza
X. Scrivere la formula del volume della scatola in funzione
di A, B, X.
