ESERCIZI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA 1. Senza l`utilizzo

ESERCIZI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
1. Senza l’utilizzo della calcolatrice, calcola il valore di:
◦
sin(105 )
◦
sin(75 )
2. Semplifica le espressioni:
sin
h √6 + √2
◦
cos(285 )
4
√
;
π
π
+ α + sin
−α
6
6
6+
4
√
2
√
;
6−
4
√ i
2
[cos(α)]
sin(α − β) · sin(α + β)
[sin2 (α) − sin2 (β)]
√
π
π
sin 2x +
− cos 2x +
[2 2 sin(x) cos(x)]
4
4
1
2
cos2 (2α) − sin (2α) − cos4 (α)
[sin4 (α)]
2
π
3
1
3. Di un angolo α si sa che sin(α) = . Calcola sin(π − α), sin
− α , cos
π − α e tan(π − α).
3
2
2
√
h1
1
2i
2√
2;
− ;
;
−
3
3
3
2
π
π
1
. Calcola sin(2α), sin
− 2α , cos
+α .
3
2
3
√
√ i
2 2− 3
7
;
9
6
4. Di un angolo α compreso tra 0◦ e 90◦ si sa che sin(α) =
h4√
9
2;
5. Di un angolo α compreso tra 90◦ e 180◦ si sa che cos
h4√
9
α
2
r
2;
=
α
1
. Calcola sin(α), sin
e sin(2α).
3
4
56 √ i
2
81
2
;
3
1
6. In un triangolo di angoli α, β e γ si sa che sin(α) = e β = 45◦ . Calcola cos(γ).
8
7. In un triangolo isoscele, gli angoli alla base hanno seno pari a
h 9√11 − √7 i
1
. Calcola il coseno dell’angolo al vertice.
4
4
8. In un triangolo isoscele, l’angolo al vertice ha coseno pari a − . Calcola la tangente degli angoli alla base.
5
\ =
9. In un triangolo acutangolo ABC risulta AC=3, sin BAC
(suggerimento: traccia l’altezza CH).
40
h
7i
8
h1i
−
3
2
\ = 4 . Determina l’area del triangolo
e cos ABC
3
5
h√
8i
5+
5
10. (Con calcolatrice) In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è lunga 10 e l’ampiezza di uno dei due angoli acuti è 38◦ .
Qual è la lunghezza dell’altezza relativa all’ipotenusa?
[4,85]
11. Risolvi le equazioni:
cos
x
3
=0
h3
2
π + 3kπ;
2 sin(3x) =
√
2
π
2
π 2
+ kπ ∨ + kπ;
12 3
4
3
π
sin 3x −
= −1
3
−
π
2
+ kπ;
18 3
π
1
cos 2x −
=−
3
2
i
π
π
+ kπ ∨ − + kπ
2
6