Probabilità e Statistica - Dipartimento di Matematica e Fisica

PROBABILITÀ E STATISTICA
a.a. 2015-2016
Insegnamento: Laboratorio di Matematica (Mod. A: Probabilità e Statistica)
Docente: Bruno Carbonaro
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/06
CFU 6
ORE 48
Obiettivi formativi (Mod. A): Dare una buona conoscenza dei metodi di ragionamento probabilistici,
indicando l’origine, gli aspetti problematici e il carattere fondamentale della nozione di “probabilità”.
Mostrare la vasta applicabilità delle tecniche probabilistiche all’analisi statistica dei risultati degli
esperimenti di ogni tipo, con particolare riguardo all’uso del calcolo combinatorio nel calcolo delle
probabilità per spazi di esiti finiti.
Propedeuticità: nessuna
Modalità di svolgimento: lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di accertamento del profitto: superamento di una prova orale (comprensiva di una prova
pratica – esercizio).
Programma del Corso
1. Terminologia statistica e concetti introduttivi: Caratteri, unità statistiche, popolazione,
campione. Classificazione dei caratteri statistici. Trasformazione dei caratteri.
Suddivisione in classi. Generalità sul campionamento. (Capitoli 1 e 2, tutti)
2. Distribuzione sperimentale dei dati e rappresentazione: Registrazione dei risultati
degli esperimenti. Frequenza assoluta. Frequenza relativa. Frequenze cumulate. Diversi
tipi di diagrammi (grafici) di frequenza. Istogrammi. Indici di posizione e indici di
dispersione. (Capitoli 2, 3 (escluse Sezioni 3.3 e 3.6) e 4 (esclusa Sezione 4.4))
3. Distribuzione congiunta di due caratteri: Frequenze congiunte e marginali. (Capitolo 5,
Sezioni 5.1, 5.2)
4. Analisi dell’associazione tra due caratteri: Indipendenza, interdipendenza e
dipendenza. Studio dell’associazione tra due caratteri in una tabella doppia di frequenze.
Misura dell’interdipendenza tra due caratteri quantitativi. (Capitolo 5, Sezione 5.2)
5. Interpolazione e regressione: Regressione lineare descrittiva. (Capitolo 5, Sezione 5.3)
6. Calcolo Combinatorio: Fattoriale. Disposizioni. Permutazioni. Combinazioni. Coefficienti
binomiali. Potenze di un binomio e di un polinomio. Disposizioni con ripetizioni.
Combinazioni con ripetizioni. (Appendice B, reperibile nel sito internet www.testtube.it)
7. Teoria della Probabilità: Origini storiche. Definizione classica. Definizione frequentista.
Descrizione assiomatica. Probabilità condizionata e proprietà fondamentali.
Interpretazione bayesiana. Esperimenti multipli e diagrammi ad albero. (Capitoli 6 e 7,
tutti, esclusi paragrafi dedicati al calcolo proposizionale, Capitolo 8, escluse Sezioni 8.7,
8.8 e 8.9)
8. Variabili aleatorie reali discrete: Definizione. Variabili aleatorie intere. Variabili aleatorie
discrete. Valore atteso. Varianza. Valore atteso e varianza della somma e del prodotto di
due variabili aleatorie. Teorema di Chebychev.
9. Processi stocastici: Sequenze di variabili aleatorie. Campionamenti. V. a. caratteristica.
V. a. contatore dei successi. Prima e seconda legge dei grandi numeri. Il processo di
Bernoulli. Il processo uniforme. Il processo di Poisson. La distribuzione normale (cenni). Il
principio fondamentale della Statistica. Il teorema centrale del limite (solo enunciato).
10. Teoria della stima: Parametri e statistiche. Stimatori e loro proprietà. Stima per intervalli,
ipotesi e relativo test utilizzando il principio fondamentale della Statistica.