LICEO SCIENTIFICO “ITALO CALVINO” DI CITTA’ DELLA PIEVE
PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s. 2015/2016 Classe I B
Prof.ssa Luigetti Paola
ALGEBRA
Teoria degli insiemi
Concetto di insieme, elementi di un insieme ed insieme vuoto. Rappresentazioni di un insieme.
Sottoinsiemi propri ed impropri. Operazioni fondamentali tra insiemi (intersezione, unione, insieme
complementare ed insieme differenza) e loro proprietà. Insieme delle parti. Prodotto cartesiano.
Insiemi come modello per risolvere problemi.
Insiemi numerici
L’insieme N dei numeri naturali. Operazioni in N e relative proprietà. Divisibilità. Multipli e
divisori. Numeri primi e numeri composti. Scomposizione in fattori primi. M.C.D. e m.c.m..
L’insieme Z dei numeri interi. Operazioni in Z e relative proprietà. Potenze ed espressioni in Z.
Le frazioni. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali.
Rapporti, proporzioni e percentuali. L’insieme Q dei numeri razionali. Operazioni in Q e relative
proprietà. Introduzione ai numeri reali. Problemi in N, Z, Q ed R.
Logica
Enunciati. Proposizioni. Operazioni tra proposizioni: congiunzione, disgiunzione, negazione,
implicazione materiale e coimplicazione materiale. Tavole di verità. Formule proposizionali
logicamente equivalenti, tautologie e contraddizioni. Predicati e loro insiemi di verità. Operazioni
logiche con i predicati. Implicazione logica ed equivalenza logica tra predicati. Condizione
necessaria, condizione sufficiente. Quantificatore universale ed esistenziale.
Calcolo letterale
Espressioni algebriche letterali. I monomi. Operazioni tra monomi. Espressioni con i monomi.
M.C.D. e m.c.m. tra monomi. I polinomi. Somma e differenza di polinomi. Prodotto di un
polinomio per un monomio. Divisione di un polinomio per un monomio. Prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un polinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, potenza di un binomio (triangolo di Tartaglia).
Espressioni con i polinomi. Divisione tra polinomi ed algoritmo per la determinazione del quoziente
e del resto. Divisione tra un polinomio e un binomio di primo grado: regola di Ruffini. Teorema del
resto e sue applicazioni. Il calcolo letterale per risolvere i problemi.
Polinomi riducibili ed irriducibili. Scomposizione di polinomi. Tecniche per scomporre un
polinomio in fattori primi: raccoglimento a fattor comune totale, raccoglimento a fattor comune
parziale, scomposizione di polinomi mediante le regole sui prodotti notevoli (differenza tra due
quadrati, trinomio sviluppo del quadrato di un binomio, quadrinomio sviluppo del cubo di un
binomio, polinomio sviluppo del quadrato di un trinomio), somma o differenza di due cubi,
scomposizione del trinomio speciale, scomposizione mediante l’applicazione del teorema del resto e
della regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Le frazioni algebriche. Condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Semplificazione di una
frazione algebrica. Operazioni tra frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche.
Equazioni di primo grado ad una incognita
Identità ed equazioni. Equazioni determinate, indeterminate ed impossibili. Equazioni equivalenti.
Principi di equivalenza e loro conseguenze. Risoluzione di equazioni numeriche intere di primo
grado ad una incognita. Risoluzione di particolari equazioni numeriche intere di grado superiore al
primo. Equazioni numeriche fratte. Equazioni intere letterali: risoluzione e discussione. Problemi
che hanno come modello equazioni numeriche di primo grado ad una incognita, intere e fratte.
. STATISTICA DESCRITTIVA
Cenni di statistica descrittiva. Dati statistici. Rappresentazione grafica dei dati. Media aritmetica,
media ponderata, moda e mediana. Frequenza assoluta, relativa e percentuale. Campo di variazione.
Scarto semplice medio. Deviazione standard. Varianza.
GEOMETRIA
Nozioni fondamentali di geometria razionale
Introduzione alla geometria razionale. Concetti primitivi e primi assiomi della geometria euclidea. I
teoremi: struttura di un teorema; teorema inverso. Metodi per dimostrare un teorema: metodo diretto
e metodo indiretto. I postulati di appartenenza della retta e del piano, il postulato d’ordine sulla retta
e il postulato di partizione del piano. Semipiani e angoli. Semirette, segmenti e poligonali. Poligoni.
Posizioni reciproche tra rette. Angoli. Figure convesse e figure concave. Congruenza tra figure
piane e proprietà della congruenza. Confronto di segmenti e di angoli. Somma e differenze di
segmenti e di angoli. Rette perpendicolari. Punto medio di un segmento, asse di un segmento,
bisettrice di un angolo, proiezioni ortogonali, distanza di un punto da una retta. Congruenza.
Congruenza e segmenti. Congruenza e angoli. Congruenza degli angoli opposti al vertice. Misure di
segmenti ed angoli.
I triangoli
Definizione di triangolo. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati. Altezze, mediane e bisettrici di
un triangolo. La congruenza dei triangoli. I tre criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà del
triangolo isoscele: congruenza degli angoli alla base di un triangolo isoscele, congruenza dei lati
opposti a due angoli congruenti in un triangolo, dimostrazione che in un triangolo isoscele la
bisettrice dell’angolo al vertice, la mediana e l’altezza relative alla base coincidono. Il primo
teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli.
Disuguaglianze tra elementi di un triangolo.
Rette parallele e perpendicolari
Rette parallele e perpendicolari. Criteri di parallelismo. Proprietà degli angoli nei poligoni.
Congruenza e triangoli rettangoli.
Quadrilateri
Parallelogrammi. Rettangoli, rombi e quadrati.
Città della Pieve, 06/06/2016
L’insegnante
(Prof.ssa Luigetti Paola)
Alunni
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