Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi”
di Piacenza
PROGRAMMA SVOLTO
Anno Scolastico 2014/2015
Prof. Merli Fiorenzo
Materia: Matematica
Classe: 1N
-ALGEBRA-
Insiemistica e linguaggio specifico
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I simboli del linguaggio matematico, il concetto di proposizione matematica
Concetto di insieme e sue rappresentazioni
Insieme universo, sottoinsieme e insieme delle parti
Cardinalità/potenza di un insieme
Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, differenza complementare,
differenza simmetrica, prodotto cartesiano
Proprietà delle operazioni
Principio di dualità (leggi di De Morgan)
Concetto di relazione e rappresentazioni
Proprietà di una relazione
Relazione di equivalenza principio di contrazione (insieme quoziente)
L’aritmetica dell’orologio (relazione di congruenza mod. n)
Relazione d’ordine
Corrispondenza biunivoca
Insiemi equipotenti, prevalenti e suvvalenti
Calcolo numerico in N, Z, Q
- Descrizione degli insiemi numerici N, Z, Q e dei motivi che hanno condotto ai
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successivi ampliamenti
Le operazioni aritmetiche in N e le relative proprietà formali
Il passaggio dall’aritmetica all’algebra
Le operazioni in Z, Q e le relative proprietà formali
Il concetto di espressione
Proprietà delle potenze
- Le proprietà delle potenze in N
- Le proprietà delle potenze in Z
- Le proprietà delle potenze in Q
Calcolo algebrico: monomi, polinomi, prodotti notevoli
- Significato ed utilità del calcolo letterale
- Monomi: operazioni, M.C.D. e m.c.m
- Polinomi ed operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione
- Prodotti notevoli
- Triangolo di Tartaglia
Divisione fra polinomi
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Regola di Ruffini
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Teorema del resto
Scomposizioni
- Concetto di scomposizione
- Raccoglimento a fattor comune totale e parziale
- Riconoscimento di prodotti notevoli
- Tecnica somma/prodotto per i trinomi di secondo grado
- Scomposizione mediante la regola di Ruffini per i polinomi di grado superiore al
-
secondo
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi
Frazioni algebriche e operazioni con esse
- Definizione
- Campo di esistenza
- Estensione delle proprietà formali delle frazioni numeriche a quelle algebriche
- Operazioni tra frazioni algebriche
Equazioni
- Concetti di uguaglianza, equazione, identità
- Principi di equivalenza
- Equazioni di 1° grado in un incognita numerica intera
- Equazioni ad un incognita numerica fratta
- Equazioni di 1° grado letterali intere e fratte con discussione
- Equazioni di grado superiore al primo riconducibili al primo
- Risoluzione di problemi modellizzabili attraverso equazioni lineari
Sistemi di equazioni di primo grado e rappresentazione grafica della retta
- Primi elementi di geometria analitica e rappresentazione grafica della retta
- Interpretazione geometrica di un sistema lineare di equazioni
- Risoluzione algebrica di un sistema di equazioni lineare con i metodi di sostituzione,
-
eliminazione, confronto e Cramer
Risoluzione di problemi modellizzabili attraverso sistemi lineari
Disequazioni di primo grado
- Il secondo principio di equivalenza nelle disequazioni
- Disequazioni di 1° grado numeriche intere
-GEOMETRIA-
Assiomi e definizioni
- Il pensiero razionale (sistema ipotetico-deduttivo)
- Concetti geometrici fondamentali (enti primitivi, assiomi, postulati)
- Definizioni di semirette, segmenti, semipiani, angoli
- Classi di grandezze (segmenti ed angoli): operazioni e confronti
- Il concetto di sistema assiomatico: compatibilità e indipendenza, coerenza e
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completezza
Cenni di geometria non euclidea (es. ellittica, iperbolica, topologica, frattale)
Congruenza ed assioma del movimento rigido (trasformazioni isometriche)
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Il concetto di teorema e di corollario
Criteri di congruenza e proprietà dei triangoli
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Definizioni e classificazioni dei triangoli
Primo criterio di congruenza dei triangoli
Proprietà dei triangoli iscosceli
Secondo criterio di congruenza dei triangoli
Terzo criterio di congruenza dei triangoli
Primo teorema dell'angolo esterno di un triangolo
Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
Perpendicolarità e parallelismo
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Definizioni e teoremi sulle rette perpendicolari
L’assioma delle parallele
Criteri di parallelismo
Somma degli angoli interni/esterni di un triangolo e di un poligono
Secondo teorema dell'angolo esterno di un triangolo
Secondo criterio di congruenza generalizzato
Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli
I luoghi geometrici
Punti notevoli di un triangolo
Poligoni e proprietà
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Definizioni e proprietà di alcuni quadrilateri notevoli
Fascio di rette parallele e corrispondenza di Talete
Teoremi sulla congiungente i punti medi dei lati di un triangolo
Il baricentro del triangolo
Problemi geometrici di primo grado
- Risoluzione di problemi geometrici
Piacenza, 27/05/2015
Firma del docente _________________
Firma dei rappresentanti di classe
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