06/11 - Eurekamat

PROBLEMI CON TRIANGOLI RETTANGOLI
3
. Determina perimetro e area del triangolo, e la
5
h
36 i
misura dell’altezza relativa all’ipotenusa.
36; 54;
5
√
\
2. Nel triangolo
√ √rettangolo ABC l’ipotenusa BC è lunga 9 e tan ACB = 2 2. Determina perimetro e area del triangolo.
[12 + 6 2; 9 2]
\=
1. Nel triangolo rettangolo ABC il cateto AB è lungo 12 e cos ACB
3. Considera una semicirconferenza di diametro AB e raggio r e il punto C, sul prolungamento di AB dalla parte di B,
tale che BC = 3r. Da C conduci la tangente alla semicirconferenza, indicando con T il punto di contatto. √Determina
h1
15 1 i
[.
;
;√
seno, coseno e tangente di ACT
4 4
15
\ =
4. In un triangolo acutangolo ABC risulta AC=3, sin BAC
(suggerimento: traccia l’altezza CH).
2
\ = 4 . Determina l’area del triangolo
e cos ABC
3
5
h√
8i
5+
5
5. Nel trapezio rettangolo ABCD il lato
√ obliquo BC è perpendicolare alla diagonale AC. Sapendo che l’altezza del
√
\ = 5 , determina il perimetro e l’area del trapezio.
trapezio è lunga 6 e che cos ABC
[33 + 3 5; 81]
5
4
\ e tan ABC;
\
. Determina cos ABC
5
h3 4
35 75 i
le misure dei lati obliqui; le misure delle altezze e le distanze dell’ortocentro dai vertici.
; ; 25; 20; 24; ;
5 3
4 4
\=
6. Considera un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, in cui AB=30 e sin ABC
\=
7. Determina il perimetro di un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa BC, sapendo che sin ACB
triangolo è 96.
4
e che l’area del
5
[48]
8. (Con calcolatrice) In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è lunga 10 e l’ampiezza di uno dei due angoli acuti è 38◦ .
Qual è la lunghezza dell’altezza relativa all’ipotenusa?
[4,85]
9. (Con calcolatrice) In un triangolo rettangolo ABC il cateto AC è lungo 10 e il cateto AB è lungo
5. Determina il
√
perimetro e l’area del triangolo e l’ampiezza degli angoli acuti.
[15 + 5 5; 25; 63, 43◦ ; 26, 57◦ ]
\ =
10. (Con calcolatrice) Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, cos ACB
triangolo.
7
e AB=4. Determina il perimetro del
9
[16]
QUESITI TRATTI DALLA SECONDA PROVA
11. (2009s.q6) Sono dati un angolo α di π 2 radianti e un angolo β di 539 gradi. Si verifichi che sono entrambi maggiori
di un angolo giro e minori di due angoli giro. Si dica quale dei due è il maggiore. Si dica inoltre se è più grande il
seno di α o di β.
12. (2005o.q9) Si calcoli, senza l’aiuto della calcolatrice, il valore di
sin2 (35◦ ) + cos2 (55◦ )
13. (2011s.q1) Si sa che alcuni uccelli, durante la migrazione, volano ad un’altezza media di 260 m. Un’ornitologa osserva
uno stormo di questi volatili, mentre si allontana da lei in linea retta, con un angolo di elevazione di 30◦ . Se un minuto
più tardi tale angolo si è ridotto a 20◦ , con che velocità si stanno spostando gli uccelli?
14. (2012s.q5) Mentre corre con una velocità costante attraversando il deserto, montando il suo fido cammello, un capo
tuareg vede la cima di una grande palma e dirige direttamente direttamente verso di essa. Al primo avvistamento la
cima della palma si presentava con un angolo di elevazione di 4◦ ; venti minuti più tardi l’angolo di elevazione misura
9◦ . Quanti minuti sono ancora necessari al tuareg per raggiungere l’albero?
15. (2014s.q5) Un osservatore posto sulla riva di un lago a 236 m sopra il livello dell’acqua, vede un aereo sotto un angolo
di elevazione α di 42,4◦ e la sua immagine riflessa sull’acqua sotto un angolo di depressione β di 46,5◦ . Si trovi
l’altezza dell’aereo rispetto all’osservatore.