1a.prova parziale n.1 (29.10.09)

Introduzione alla Matematica
Prova scritta del 29.10.2009
1.
[1]
Punti 5 + 5
Risolvere le seguenti disequazioni :
(a)
2.
2 sen x - 1
sen x -
3 cosx -
3
 0
( b ) log 2
x2 - 4
x+1
 log 4
( x + 1 )2
x2 - 4
.
Punti 7
Della successione definita per ricorrenza da
x1 = 2
,
xn
2 xn  1
x n 1 
trovare massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore, limite.
3.
Punti 6
Disegnare il grafico della funzione
e
- 1 / log arccos x
dopo averne trovato il C.E.
4.
Punti 5
In un triangolo ABC si hanno i seguenti dati :
, Â  
AB = 1
,
B̂  2 
, cos 2  = - 1 / 9.
Determinare la lunghezza degli altri due lati.
5.
Punti 5
Della successione
cos (n  )
3 n - ( -1)
n 1
trovare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore, punti di accumulazione. (Per
quanto riguarda i punti di accumulazione, eseguire la verifica della risposta utilizzando
la definizione).
Introduzione alla Matematica
[2]
Prova scritta del 29.10.2009
1.
Punti 5 + 5
Risolvere le seguenti disequazioni :
(a)
2.
cos x + 3 sen x - 1
 0
2 sen x + 1
( b ) log
 x-
x-1
 >0.
Punti 7
Della successione definita per ricorrenza da
x1 = 1 / 2
,
x n 1 
xn
4 xn  1
trovare massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore, limite.
3.
Punti 6
Disegnare il grafico della funzione
1
log
arccos e
- x
dopo averne trovato il C.E.
4.
Punti 5
In un triangolo ABC si hanno i seguenti dati :
, Â  
AB = 1
,
B̂  2 
, sen 2  = 4
5 /9 ,
B̂ ottuso .
Determinare la lunghezza degli altri due lati.
5.
Punti 5
Della successione
( -1)n 1
n
4 n - ( -1)
trovare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore, punti di accumulazione. (Per
quanto riguarda i punti di accumulazione, eseguire la verifica della risposta utilizzando
la definizione).
Introduzione alla Matematica
Prova scritta del 29.10.2009
1.
[3]
Punti 5 + 5
Risolvere le seguenti disequazioni :
(a)
2.
2 cos x -
3
3 sen x - cosx - 1
( b ) log3
>0
x2 - 1
x+4
 log9
( x + 4 )2
x2 - 1
.
Punti 7
Della successione definita per ricorrenza da
x1 = 2
,
x n 1 
2 xn
xn 1
trovare massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore, limite.
3.
Punti 6
Disegnare il grafico della funzione
e
- 1 / log arcsen x
dopo averne trovato il C.E.
4.
Punti 5
In un triangolo ABC si hanno i seguenti dati :
, Â  
AB = 1
,
B̂  2 
, cos 2  = - 1 / 3.
Determinare la lunghezza degli altri due lati.
5.
Punti 5
Della successione
5   1 - cos n  3 n
4n
trovare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore, punti di accumulazione. (Per
quanto riguarda i punti di accumulazione, eseguire la verifica della risposta utilizzando
la definizione).
Introduzione alla Matematica
[4]
Prova scritta del 29.10.2009
1.
Punti 5 + 5
Risolvere le seguenti disequazioni :
(a)
3 - sen x -
3 cos x
 0
2 cos x + 1
2.

( b ) log x +
x-1
 > 0.
Punti 7
Della successione definita per ricorrenza da
x1 = 2
xn  2
3 xn
x n 1 
,
trovare massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore, limite.
3.
Punti 6
Disegnare il grafico della funzione
1
log arcsen e- x
dopo averne trovato il C.E.
4.
Punti 5
In un triangolo ABC si hanno i seguenti dati :
AB = 1
, Â  
,
B̂  2 
, sen 2  = 2
2 /3 ,
B̂ ottuso .
Determinare la lunghezza degli altri due lati.
5.
Punti 5
Della successione


9  1 - ( -1 )n 2n
n
3
trovare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore, punti di accumulazione. (Per
quanto riguarda i punti di accumulazione, eseguire la verifica della risposta utilizzando
la definizione).