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Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Principi di Economia I 6. Teoria del consumatore Giuseppe Vittucci Marzetti1 Corso di laurea in Sociologia Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Università degli Studi di Milano-Bicocca A.A. 2013-14 1 Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Via Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, E-mail: [email protected] Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 1/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Layout 1 2 3 4 5 Preferenze e funzione di utilità Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Effetto prezzo, reddito e sostituzione Effetto prezzo, reddito e sostituzione Effetto prezzo Effetto reddito ed effetto sostituzione Beni normali e beni inferiori Curva di domanda individuale e di mercato Curva di domanda individuale Curva di domanda di mercato Surplus del consumatore Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 2/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Teoria del consumatore La teoria del consumatore analizza il modo in cui il consumatore forma le proprie scelte di consumo; Secondo la teoria neoclassica standard, gli individui scelgono di consumare quella combinazione di beni e servizi (paniere) che massimizza la loro utilità, essendo dati: il loro sistema di preferenze individuale; il valore monetario del loro patrimonio, che identifica l’insieme di panieri concretamente raggiungibili (vincolo di bilancio); Approcci teorici: 1 2 Approccio assiomatico: sviluppato a partire dai contributi di Pareto, deriva la domanda di consumo partendo dal sistema di preferenze, sul quale impone una serie di assiomi di razionalità (teoria assiomatica delle preferenze); Approccio delle preferenze rivelate: dovuto principalmente a Samuelson, deriva le preferenze individuali partendo dalle scelte di consumo e imponendo su di esse un elemento di consistenza (assioma debole delle preferenze rivelate) (teoria delle preferenze rivelate). Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 3/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Relazione di preferenza Nell’approccio assiomatico punto di partenza è la relazione di preferenza del consumatore sui panieri di beni: una relazione binaria (%) sull’insieme delle alternative X ; Dati due panieri di beni a, b ∈ X (a e b appartenenti all’insieme X ): a%b indica che “a è buono almeno quanto b” o, detto altrimenti, che “a non è peggiore di b”; Esempio: due beni: birra (B) e carne (C ); il paniere a contiene 100 cl di birra e 150 g di carne: a = (qBa , qCa ) = (100, 150) il paniere b contiene 200 cl di birra e 75 g di carne: b = (qBb , qCb ) = (200, 75) se per voi a % b, allora voi ritenete che avere 100 cl di birra e 150 g di carne non sia peggiore di avere 200 cl di birra e 75 g di carne. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 4/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Preferenza stretta e indifferenza Preferenza stretta: Si ha relazione di preferenza stretta tra due panieri se uno è strettamente preferito all’altro: a≻b ⇔ a%b e b✓ %a in parole, “a è migliore di b”; Nell’esempio precedente, se a ≻ b, allora preferite avere 100 cl di birra e 150 g di carne piuttosto che 200 cl di birra e 75 g di carne. Indifferenza: Si ha relazione di indifferenza se l’uno è indifferente all’altro: a∼b ⇔ a%b e b%a in parole, “a è buono quanto b”; Nell’esempio precedente, se a ∼ b, allora per voi è indifferente avere 100 cl di birra e 150 g di carne, oppure 200 cl di birra e 75 g di carne. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 5/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Rappresentazione grafica dei panieri qC a qCa b b qCb b qBa Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I qBb qB 6/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività L’approccio assiomatico impone specifiche proprietà sulla relazione di preferenza del consumatore (%): 1 2 Completezza: il consumatore sa sempre dire tra coppie di panieri quale dei due preferisce o se è indifferente tra i due. Per ogni a, b ∈ X , a % b o b % a, o entrambi. Transitività: se il consumatore ritiene che il paniere a non sia peggiore del paniere b, e che il paniere b non sia peggiore del paniere c, allora deve ritenere che il paniere a non sia peggiore del paniere c. Per ogni a, b, c ∈ X , se a % b e b % c, allora a % c. Le preferenze che soddisfano questi due assiomi sono definite razionali. Completezza e transitività sono condizioni necessarie per avere un ordinamento di preferenze. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 7/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Transitività delle relazioni di preferenza stretta e indifferenza Se le preferenze sono complete e transitive, allora: le relazioni di preferenza stretta e di indifferenza sono transitive: se a ≻ b e b ≻ c, allora a ≻ c se a ∼ b e b ∼ c, allora a ∼ c la relazione di preferenza stretta prevale quando combinata con quella di preferenza o indifferenza: se a ≻ b e b % c, allora a ≻ c se a ≻ b e b ∼ c, allora a ≻ c Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 8/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Differenze impercettibili e violazione dell’assioma di transitività Possibile violazione dell’assioma di transitività generata dal problema delle differenze non percettibili: se la differenza tra a e b non è percettibile, si ha a ∼ b; dati due panieri a e b definiti su un insieme di scelta continuo, e tali per cui a ≻ b, posso sempre costruire panieri intermedi nel passaggio da a a b e tali per cui: a ∼ a′ ∼ a′′ . . . b′′ ∼ b′ ∼ b Esempio della rana bollita: Se immergete una rana in una pentola di acqua bollente si accorge del cambiamento sfavorevole e scappa; Se immergete la rana in una pentola di acqua fredda e accendete il fuoco sotto la pentola, la rana resta lı̀: via via che la temperatura sale lei si adatta, finché non si ritrova bollita... Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 9/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di transitività Quando il modo in cui le alternative sono presentate influenza la scelta (framing effect), questo può portare alla violazione dell’assioma di transitività delle preferenze; Esempio: Immaginate di dover acquistare una giacca che costa 125 e e una calcolatrice che costa 15 e. Il venditore vi informa che, in un altro negozio della stessa catena a circa 20 minuti d’auto da lı̀: (a) la calcolatrice è in offerta a 10 e. Andreste fino all’altro negozio? (b) la giacca è in offerta a 120 e. Andreste fino all’altro negozio? (c) trovate sia la giacca che la calcolatrice, che purtroppo lı̀ sono finite. Per invogliarvi vi dà un buono sconto da 5 e da utilizzare nell’acquisto di uno dei due prodotti. Voi decidete di andare. Avete preferenze circa il prodotto per il quale utilizzare il buono? La maggior parte delle persone risponde “sı̀” nella situazione (a), “no” nella situazione (b) ed è indifferente circa il prodotto nella situazione (c), ma questo viola l’assioma di transitività... Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 10/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di transitività Le alternative sono schematizzabili come segue: a = “Andare nell’altro negozio risparmiando 5 e sulla calcolatrice”; b = “Acquistare entrambi i prodotti nel primo negozio”; c = “Andare nell’altro negozio risparmiando 5 e sulla giacca”. La scelta effettuata nella: situazione (a) implica che a ≻ b; situazione (b) implica che b ≻ c; situazione (c) implica che a ∼ c. Questo viola l’assioma di transitività, poiché, dati a ≻ b e b ≻ c, non ne segue che a ≻ c. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 11/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Money pump argument Preferenze intransitive possono trasformare gli individui in macchine per far soldi (money pump, letteralmente “pompe di denaro”), poiché creano ordinamenti ciclici; I cicli posso essere sfruttati per spillare denaro; Esempio: Supponete di preferire la birra (B) al vino (V ), il vino allo spumante (S), ma lo spumante (S) alla birra (B): {B} ≻ {V }, {V } ≻ {S}, {S} ≻ {B} Inoltre preferite avere più soldi che meno soldi; Supponete di avere una bottiglia di vino in casa; Qualcuno potrebbe convincervi a: dare via la vostra bottiglia di vino più qualche euro per avere in cambio una bottiglia di birra (voi preferite la birra al vino); dare via la birra più qualche euro per una bottiglia di spumante (voi preferite lo spumante al vino); dare via lo spumante più qualche euro per riottenere la bottiglia di vino iniziale (voi preferite il vino allo spumante)... Il procedimento può essere ripetuto per spillarvi altro denaro... Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 12/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Funzione di utilità Funzione di utilità (Utility function) Funzione che rappresenta le relazioni di preferenza assegnando un valore numerico a ciascun paniere nell’insieme di scelta X in modo consistente con l’ordinamento indotto dalle preferenze. Per ogni a, b ∈ X , la funzione di utilità U(.) è cioè tale che U(a) ≥ U(b) se e solo se a % b. Una relazione di preferenza può essere rappresentata da una funzione di utilità solo se è razionale, cioè completa e transitiva; Se l’insieme di scelta X è finito, la razionalità delle preferenze è anche condizione sufficiente per la loro rappresentabilità mediante funzione di utilità; La funzione di utilità non è unica: data una funzione di utilità, qualsiasi sua trasformazione monotonica crescente rappresenta lo stesso insieme di preferenze. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 13/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Esempio di rappresentazione mediante funzione di utilità In una steakhouse possiamo scegliere tra soli quattro menù: (a) (b) (c) (d) birra birra birra birra gigante (100 cl) e bistecca gigante (500 g); gigante (100 cl) e bistecca normale (250 g); media (50 cl) e bistecca gigante (500 g); media (50 cl) e bistecca normale (250 g). a = (100, 500); b = (100, 250); c = (50, 500); d = (50, 250). Assumendo che le nostre preferenze siano tali per cui: a≻c≻b≻d Una possibile funzione di utilità che rappresentasse queste preferenze potrebbe essere: U(a) = 300; Giuseppe Vittucci Marzetti U(b) = 50; Principi di Economia I U(c) = 150; U(d) = 25. 14/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Continuità delle preferenze Se l’insieme di scelta X è continuo, la razionalità delle preferenze è condizione necessaria ma non sufficiente per la loro rappresentabilità mediante funzione di utilità; Occorre un’altra condizione “tecnica”: la continuità delle preferenze. 3 Continuità delle preferenze: l’ordine di preferenza tra panieri non cambia drasticamente se mutano di poco le quantità dei beni nei panieri. In particolare, se a % b, allora qualunque paniere sufficientemente simile ad a (a′ ) non è peggiore di qualunque paniere sufficientemente simile a b (b′ ): a′ % b′ . Esempio di preferenze non continue: le preferenze lessicografiche, chiamate cosı̀ dal modo in cui si ordinano le parole nel dizionario: il consumatore ordina i panieri solo sulla base della quantità contenuta del primo bene; quando due panieri sono uguali rispetto al primo bene, li ordina sulla base della quantità del secondo bene; quando due di questi sono uguali rispetto al secondo bene, li ordina... Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 15/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Monotonicità delle preferenze Altre proprietà solitamente imposte sulle preferenze sono: monotonicità e convessità; 4 Monotonicità: un paniere a è strettamente preferito ad un paniere b se a contiene quantità maggiori di tutti i beni. Per ogni a, b ∈ X , a > b implica a ≻ b. Esempio: un paniere composto di 100 cl di birra e 200 grammi di carne sarà preferito ad uno composto di 50 cl di birra e 100 grammi di carni. (100, 200) > (50, 100) ⇒ (100, 200) ≻ (50, 100) L’assunto di monotonicità è verosimile fintanto che i prodotti sono “beni” e non “mali”; Inoltre i “mali” (es. immondizia, inquinamento) possono essere ridefiniti come “beni” analizzando il grado in cui sono assenti (es. assenza di immondizia, assenza di inquinamento). Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 16/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Convessità delle preferenze 5 Convessità: il consumatore ha una preferenza per i panieri diversificati, ovvero preferisce quelli ottenuti combinando due panieri indifferenti rispetto ai panieri di partenza. La relazione di preferenza è convessa se, dati a % c e b % c, allora α a + (1 − α)b % c, per ogni α compreso tra 0 e 1. Dati due panieri di birra e carne a = (50, 200) e b = (300, 50), entrambi preferiti a un terzo paniere c = (200, 100) (a % c e b % c), dalla convessità segue che anche una combinazione lineare convessa di a e b è preferita a c; Per esempio, fissando α = 1/5, abbiamo: 1 1 4 1 b= a+ b%c a+ 1− 5 5 5 5 4 1 (50, 200) + (300, 50) = (250, 80) % (200, 100) 5 5 Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 17/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Teoria del consumatore: approccio assiomatico e delle preferenze rivelate Relazioni di preferenza Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività Funzione di utilità Assiomi di continuità, monotonicità e convessità Convessità delle preferenze: rappresentazione grafica qC a = (50, 200) 200 b b 100 c = (200, 100) 1 5a + 45 b = (250, 80) b b = (300, 50) b 50 50 Giuseppe Vittucci Marzetti 200 Principi di Economia I 300 qB 18/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Esempio di funzione di utilità con due beni che rispetta gli assiomi di monotonicità e convessità delle preferenze U(qB , qC ) Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 19/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Curve di indifferenza Curva di indifferenza (Indifference curve) Insieme dei panieri che garantiscono al consumatore lo stesso livello di utilità. In termini formali, data una generica funzione di utilità U(.), la curva di indifferenza è una curva di livello della funzione; Nel caso di due beni, abbiamo ad esempio: U(qB , qC ) = Ū dove Ū è il livello di utilità costante lungo la curva. Lungo una curva di indifferenza, il differenziale totale della funzione è nullo ( dU(x1 , x2 ) = 0), per cui abbiamo: ∂U(qB , qC ) ∂U(qB , qC ) dqB + dqC = dU(qB , qC ) = 0 ∂qB ∂qC Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 20/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Curve di indifferenza (a) Un piano interseca la curva di utilità mettendo in risalto una curva di indifferenza Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I (b) Curve di indifferenza 21/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Saggio marginale di sostituzione Saggio Marginale di Sostituzione (Marginal Rate of Substitution) Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) tra il bene y e il bene x è la quantità di y a cui si è disposti a rinunciare per ottenere un’unità aggiuntiva di x. Il SMS in un punto è dato dalla pendenza della curva di indifferenza in quel punto; Dati due beni – birra e carne – lungo una curva di indifferenza abbiamo: MUB dqB + MUC dqC = 0 dove MUi = ∂U(qi , qj )/∂qi è l’utilità marginale del bene i; Dall’equazione otteniamo: MUB dqC = SMSBC = − dqB MUC dove il SMS risulta uguale al rapporto tra le utilità marginali dei due beni. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 22/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Relazioni tra gli assiomi delle preferenze e i caratteri delle curve di indifferenza: Transitività ⇒ Non intersezione delle curve di indifferenza: se due curve di indifferenza si incontrassero in un punto c, supponendo che a appartenga alla curva associata all’utilità più bassa, mentre b all’altra, si avrebbe b ≻ a, nonostante b ∼ c e c ∼ a; Monotonicità ⇒ Inclinazione negativa: valendo la monotonicità, affinché l’utilità rimanga costante un aumento del consumo di un bene deve essere compensato da una riduzione nel consumo dell’altro; Convessità ⇒ Convessità delle curve di indifferenza: poiché i consumatori preferiscono panieri bilanciati, una diminuzione del consumo di un bene deve essere compensato da aumenti via via più grandi dell’altro bene. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 23/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Convessità delle curve di indifferenza qC U′ > U U a b b c = α a + (1 − α)b b b qB Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 24/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Convessità delle curve di indifferenza qC U a b b b SMS SMS’ qB Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 25/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Convessità delle curve di indifferenza, saggio marginale di sostituzione e utilità marginale La convessità delle curve di indifferenza implica una riduzione del SMS lungo la curva; Nell’esempio, all’aumento del livello assoluto di birra nel paniere, i grammi di carne a cui si è disposti a rinunciare per ottenere in cambio un cl aggiuntivo di birra diventano sempre meno; Ricordando che: dxC MUB SMSBC = − = dxB MUC il rapporto tra l’utilità marginale della birra (MUB ) e quella della carne (MUC ) diventa via via minore all’aumentare del livello assoluto di birra nel paniere e al diminuire di quello della carne. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 26/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Vincolo di bilancio Non tutti i panieri sono raggiungibili dal consumatore: nelle decisioni di consumo gli individui sono vincolati dalle risorse disponibili (reddito, patrimonio); Dati i prezzi, i panieri di fatto consumabili sono solo quelli per cui: X p0 q0 + p1 q1 + . . . + pn qn = pi qi ≤ W i dove pi è il prezzo del bene i, qi la quantità consumata del bene i e W è il patrimonio che il consumatore decide di destinare al consumo nel periodo di riferimento; Nel nostro esempio, se: avete in tasca 30 e quando entrate nella steakhouse (W ); il prezzo della birra (pB ) è 0.1 e/cl; il prezzo della carne (pC ) è 0.05 e/g; pB qB + pC qC ≤ W Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I ⇒ 0.1qB + 0.05qC ≤ 30 27/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Vincolo di bilancio Vincolo di bilancio: pB W − qB ⇒ qC = 600 − 2qB pC pC Paniere c non raggiungibile date le risorse disponibili; Panieri a e b raggiungibili (b si trova lungo la retta di bilancio). qC = qC 600 b b c b a b 0 Giuseppe Vittucci Marzetti 300 Principi di Economia I qB 28/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Vincolo di bilancio Nella retta di bilancio: intercetta determinata da disponibilità nominali (W ) e prezzi (pB e pC ); coefficiente angolare determinato dal prezzo relativo (pB /pC ). pB /pC : prezzo relativo della birra in termini di carne, ovvero quanti cl di birra è possibile scambiare con un grammo di carne; Una variazione delle disponibilità monetarie fa traslare il vincolo di bilancio verso: l’interno (l’origine degli assi) in caso di diminuzione; l’esterno in caso di aumento. Una variazione del prezzo relativo fa ruotare il vincolo di bilancio verso: l’interno in caso di aumento; l’esterno in caso di diminuzione. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 29/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Cambiamenti del vincolo di bilancio qC qC W′ pC W pC W pC 0 W pB W′ pB qB 0 W pB W pB′ qB (a) Effetto di un aumento delle disponibilità (b) Effetto di una diminuzione del prezzo monetarie della birra (costante il prezzo della carne) Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 30/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Combinazione ottima del consumatore Il consumatore sceglie quel paniere di consumo che rende massima la sua utilità dato il vincolo di bilancio; Dato l’assioma di monotonicità, il paniere ottimo si trova necessariamente lungo la retta di bilancio (il consumatore utilizza tutte le sue disponibilità monetarie); Tra le infinite combinazioni, la combinazione scelta sarà quella cui corrisponde l’utilità più alta; Il paniere ottimo si trova sulla curva di indifferenza più lontana dall’origine tra tutte quelle raggiungibili; Tale curva di indifferenza è quella tangente alla retta di bilancio; Nel punto di ottimo il SMS coincide con il prezzo relativo dei beni. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 31/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Combinazione ottima del consumatore U ′′ qC U′ U b o qC∗ b b qB∗ Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I qB 32/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Funzione di utilità e curve di indifferenza Saggio marginale di sostituzione Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza Vincolo di bilancio Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale Regola della spesa razionale Nel punto di ottimo, SMS (coefficiente angolare della tangente alla curva di indifferenza) uguale al prezzo relativo (pendenza della retta di bilancio): dxC pB SMS = − = dxB pC Ricordando che: MUB dxC = SMS = − dxB MUC abbiamo: MUB pB MUB MUC = ⇒ = MUC pC pB pC La combinazione di beni ottimale è quella in corrispondenza della quale l’utilità marginale dei beni ponderata per il loro prezzo è uguale per tutti i beni: MU1 MU2 MUn = = ... = p1 p2 pn Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 33/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Effetto prezzo Effetto reddito ed effetto sostituzione Beni normali e beni inferiori Effetto prezzo, reddito e sostituzione Cambiamenti nei prezzi dei beni modificano le quantità domandate; Es.: Un aumento (diminuzione) del prezzo della birra tenderà a diminuire (aumentare) la domanda di birra; Effetto prezzo scomponibile in: Effetto sostituzione (substitution effect): cambiamento nella domanda dovuto alla variazione dei prezzi relativi ⇒ sostituzione del bene diventato relativamente più costoso con quello diventato relativamente più economico. Es.: una diminuzione del prezzo della birra, costante quello della carne, incentiva ad aumentare il consumo di birra e ridurre quello di carne. Effetto reddito (income effect): cambiamento nella domanda a seguito del cambiamento nel potere di acquisto delle disponibilità monetarie. Es.: Una diminuzione del prezzo della birra aumenta il potere di acquisto della moneta, incentivando il consumo di birra e di carne. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 34/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Effetto prezzo Effetto reddito ed effetto sostituzione Beni normali e beni inferiori Effetto prezzo U′ qC U qC o b o′ qC′ qB qB′ qB Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birra e carne Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 35/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Effetto prezzo Effetto reddito ed effetto sostituzione Beni normali e beni inferiori Effetto reddito ed effetto sostituzione U′ qC U Effetto sostituzione: da o a o′′ Effetto reddito: da o′′ a o′ o qC b o′ qC′ o′′ qC′′ qB qB′′ qB′ qB Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birra e carne Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 36/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Effetto prezzo Effetto reddito ed effetto sostituzione Beni normali e beni inferiori Beni normali e beni inferiori L’effetto sostituzione va sempre in senso contrario rispetto al prezzo: un aumento (una diminuzione) del prezzo relativo di un bene comporta sempre la diminuzione (l’aumento) della quantità domandata del bene; L’effetto reddito può andare nei due sensi: la diminuzione (l’aumento) del reddito generata dall’aumento (dalla diminuzione) del prezzo per i beni normali (normal goods) – es. la maggior parte dei beni –, porta una diminuzione (un aumento) della quantità domandata; per i beni inferiori (inferior goods) – es. fagioli, patate, ecc.. – , porta un aumento (una diminuzione) della quantità domandata. L’effetto prezzo, somma di effetto reddito e sostituzione, va in senso contrario rispetto al prezzo: per i beni normali; per i beni inferiori, in tutti i casi in cui l’effetto sostituzione prevale sull’effetto reddito. Per i beni per cui l’effetto prezzo è negativo la curva di domanda è inclinata negativamente. Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 37/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Curva di domanda individuale Curva di domanda di mercato Curva di domanda individuale Legge della domanda (Law of demand) Gli individui riducono l’entità di un’attività desiderata man mano che il costo associato a tale attività aumenta. qC pB pB′ b b p ′′ p′ − pBC − pCB qB′ pB′′ qB′′ qB (a) Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birra Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I qB′ qB′′ qB (b) Curva di domanda 38/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Curva di domanda individuale Curva di domanda di mercato Dalla curva di domanda individuale a quella di mercato La curva di domanda di mercato è data dalla somma orizzontale delle curve di domanda individuale: X Qid (pi ) = qijd (pi ) j Qid : quantità complessivamente domandata del bene i; pi : prezzo del bene i; qijd : quantità domandata del bene i da parte dell’individuo j. Esempio: Nella steakhouse ci sono solo due clienti, le cui domande individuali di birra sono: d qB1 = 200 − 10pB d qB2 = 400 − 25pB La domanda complessiva di birra è data (per prezzi inferiori a 16) da: d d QBd = qB1 + qB2 = (200 − 10pB ) + (400 − 20pB ) = 600 − 35pB Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 39/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Curva di domanda individuale Curva di domanda di mercato Curva di domanda di mercato pB pB pB 25 25 25 20 20 20 15 15 15 10 10 10 5 5 5 0 0 0 100 200 300 400 500 600 Giuseppe Vittucci Marzetti qB1 0 0 100 200 Principi di Economia I 300 400 500 600 qB2 0 100 200 300 400 500 600 QB 40/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Surplus del consumatore Surplus del consumatore (Consumer surplus) Surplus economico del consumatore: differenza fra il prezzo di riserva di un compratore per un prodotto e il prezzo di mercato effettivamente pagato. Per ogni livello di prezzo, il surplus totale del consumatore è dato dall’area ricompresa tra: la curva di domanda, che per ogni data quantità individua il prezzo di riserva (la disponibilità a pagare per la quantità); la retta di prezzo, che misura il costo effettivamente sostenuto dal consumatore per l’unità; Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 41/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Surplus del consumatore pB pBmax S pB∗ D qB∗ Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I qB 42/43 Preferenze e funzione di utilità Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Esempio di calcolo del surplus del consumatore Curva di domanda di birra: qBd = 200 − 10pB Prezzo massimo: pBmax = 200/10 = 20 e; Prezzo di mercato: pB∗ = 10 e; Quantità di equilibrio: qB∗ = 200 − 10pB∗ = 100 Il surplus, dato dall’area del triangolo compreso tra la curva di domanda lineare e la retta di prezzo, risulta pari a: (20 − 10)100 (pBmax − pB∗ )qB∗ = e = 500 e 2 2 Giuseppe Vittucci Marzetti Principi di Economia I 43/43
