MICROECONOMIA PROGREDITO – Prova intermedia Esercizio 1

MICROECONOMIA PROGREDITO – Prova intermedia
Esercizio 1.
√
Si disegni sul piano il gradiente della funzione f (x, y) = 2 x − xy 2 nel punto A = (9, 1). Si
trovi la derivata direzionale di f . Si ricavi il semipiano in cui la derivata direzionale nel punto A è
negativa.
Esercizio 2.
Si diano le definizioni formali di ‘insieme dei preferiti’ e di ‘preferenze convesse’.
Esercizio 3.
√
Sia u(x, y) = x + y la funzione di utilità di un consumatore.
i) Si trovino le funzioni di domanda dei due beni
ii) Si verifichi che le funzioni di domanda soddisfano l’identità di bilancio e l’omogeneità di
grado 0 nei prezzi e nel reddito.
iii) Si ricavi la funzione di utilità indiretta
iv) Si verifichi che il moltiplicatore di Lagrange è uguale all’utilità marginale del reddito
Un esercizio a scelta tra i seguenti:
Esercizio 4.
√
Sia u(x, y) = x+ y la funzione di utilità di un consumatore. Si ricavino le funzioni di domanda
hicksiana di x e y e la funzione di spesa.
Esercizio 5.
Sia
x1 (p1 , p2 , w) =
p2 w
p1 p1 + p2
la funzione individuale di domanda del bene 1. Si ricavino l’effetto di reddito e l’effetto di sostituzione relativi alla variazione del prezzo del bene 1. Il bene 1 è un bene di Giffen?