Essendo il punto P scelto a caso all`interno del triangolo, la

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Essendo il punto P scelto a caso all’interno del triangolo, la probabilità che esso cada in una regione
del triangolo è uguale al rapporto tra l’area della regione e l’area totale del triangolo, che è pari a
9
3 . Per calcolare quindi la probabilità che la distanza del punto P da ogni vertice sia maggiore di
4
1, occorre calcolare l’area A della regione del triangolo luogo dei punti distanti da ogni vertice per
più di 1. L’area di questa regione è pari alla differenza tra l’area totale del triangolo e la somma

delle aree di tre settori circolari uguali di raggio 1, angolo
e centri nei tre vertici del triangolo,
3
 
per cui A  3  . Dunque, la probabilità richiesta è
6 2
9

3
4
2  0.597
9
3
4
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