pni quesito 1

PNI QUESITO 1
Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si giustifichi la
risposta.
SOLUZIONE:
Ipotizziamo che siano:
a= 2
b= 3
E sia
α l’angolo tra essi compreso con 0 < α ≤
π
.
2
L’area di questo triangolo è data dalla relazione:
A=
1
absenα
2
E pertanto deve essere:
A= 3=
1
π
2 ⋅ 3 ⋅ senα ⇒ senα = 1 ⇒ α = .
2
2
Pertanto il triangolo dato è un triangolo rettangolo di cateti a e b.
Calcolare c significa quindi calcolare l’ipotenusa di un triangolo rettangolo di cateti 2 e 3:
c=
a2 + b2 =
4+ 9 =
13 .
Giacchi Gianluca