Numeri complessi : unità immaginaria Somma (“componente per

Matematica B
Numeri complessi
: unità immaginaria
Somma (“componente per componente”):
Prodotto (“distributiva +
”)
Chimica
Matematica B
Chimica
Numeri complessi: nomenclatura
Parte immaginaria
Parte reale
Immaginario puro
coniugato
modulo
Nota:
•
•
Matematica B
Chimica
Rappresentazione cartesiana dei numeri complessi
( vettore OP=
Piano complesso
)
Matematica B
Rappresentazione cartesiana dei numeri complessi
Chimica
Matematica B
Chimica
Rappresentazione polare o trigonometrica
modulo
argomento
Il prodotto ha come modulo il prodotto dei moduli
argomento la somma degli argomenti
Matematica B
Prodotto e potenza (formula di de Moivre)
Il prodotto ha come
modulo il prodotto dei
moduli argomento la
somma degli argomenti
Formula di de Moivre per le potenze intere
Chimica
Matematica B
Esempio sulla formula di de Moivre
calcolare
• trasformiamo il
numero
in
forma trigometrica
• usiamo la formula di de
Moivre:
Chimica
Matematica B
Radici n-esime dei numeri complessi
La radice n-esima di è un numero tale che
Se scrivo
in forma trigonometrica come
, le radici n-esime sono n
Esempio: trovare le radici seste di 3
• Scrivo 3 in forma trigonometrica:
• uso la formula: le radici sono date da
Chimica
Matematica B
Chimica
Rappresentazione grafica delle radici n-esime dei numeri
complessi
Sono i vertici di
un esagono
regolare di
raggio
dei quali uno ha
argomento 0
In generale le radici n-esime sono i vertici di un poligono regolare
di raggio
dei quali uno ha argomento
Matematica B
Esercizi
Chimica
Matematica B
Esercizi
Chimica