Scheda di lavoro di laboratorio con Geogebra
Baricentro-Ortocentro- CIRCOCENTRO -
1-Baricentro
Apri in un nuovo file la Vista Grafica senza assi cartesiani e senza barra di inserimento.
Disegna un generico triangolo ABC. Determina quindi i punti medi dei lati del triangolo ABC. Rinomina con
M il punto medio di AB, N il punto medio di BC, L il punto medio di CA.
Traccia le tre mediane del triangolo. Considera ora le intersezioni di queste mediane a due a due: la
mediana relativa al lato AB con la mediana relativa al lato BC, quindi quest’ultima con la mediana relativa al
lato AC, ed infine quest’ultima con quella relativa ad AB.
Che cosa osservi per i tre punti di intersezione?
Prova a muovere i vertici del triangolo per modificarlo. I tre punti di intersezione mantengono qualche
proprietà invariata?
Indica con G questo punto comune: nel seguito verrà chiamato BARICENTRO.
Cerca ora qualche proprietà geometrica aggiuntiva di questo punto.
Rispetto al triangolo l’intersezione G si trova: a) se ABC è acutangolo - internamente - esternamente - sul
bordo? b) se ABC è ottusangolo - internamente - esternamente - sul bordo? c) se ABC è rettangolo internamente - esternamente - sul bordo?
Puoi ipotizzare che qualche volta il baricentro sia esterno o su un lato?
Spiega il motivo. Unisci i punti L ed N. Osservando la figura che cosa puoi affermare del segmento LN
rispetto al lato AB e rispetto al segmento AM?
Traccia la circonferenza di centro G e passante per N. Indica l’intersezione di questa circonferenza con il
segmento AN con la lettera P. Traccia una circonferenza di centro P e passante per G. Quest’ultima
circonferenza passa anche per il punto A?
C’è qualche relazione tra AG e GN? Modifica il triangolo trascinando i vertici. L’ultima relazione scoperta si
mantiene al trascinamento? Puoi allora ipotizzare che il punto G divide la mediana in due parti tali che
………………………………………………
Rispetto alle altre due mediane, il baricentro mantiene questa proprietà? Puoi verificarlo? Scrivi ora una
definizione di baricentro, che indichi che cosa è, dettagliando anche le proprietà che hai scoperto. Salva il
file che hai costruito
2-ORTOCENTRO.
Apri in un nuovo file la Vista Grafica senza assi cartesiani e senza barra di inserimento. Disegna un generico
triangolo ABC.
Disegna le tre rette condotte da un vertice e perpendicolari al lato opposto: retta per C perpendicolare ad
AB; retta per A perpendicolare a BC; retta per B perpendicolare a CA.
Trova l’intersezione di ciascuna retta con il lato corrispondente nella costruzione.
Congiungi ciascuno di questi punti sui lati con il vertice opposto.
Che cosa sono i segmenti trovati? Usa la finestra di dialogo Proprietà per tratteggiare le rette e per colorare
di rosso i segmenti che hai costruito.
Osserva che questi segmenti sono le altezze del triangolo; intersecale a due a due. Cosa puoi dire sulle tre
intersezioni trovate?
Scheda di lavoro di laboratorio con Geogebra
Baricentro-Ortocentro- CIRCOCENTRO -
Muovi i vertici per verificare se per ogni triangolo che si viene a formare esiste un unico punto di
intersezione delle tre altezze (indicalo con O).
Il punto trovato prende il nome di ORTOCENTRO.
Muovi i vertici nuovamente:
a) Fai in modo che l’intersezione O sia esterna al triangolo: come puoi definire il triangolo in questo caso?
b) Fai in modo che l’intersezione O coincida con il vertice A: come può definire il triangolo ABC?
c) E se O coincide con il vertice B? d) E se O coincide con C? e) Che tipo di triangolo è ABC se
l’intersezione O è interna al triangolo? f) Disegna l’asse di AB. Quale triangolo si forma se il punto O
appartiene all’asse di AB? Scrivi ora una definizione di ortocentro, che indichi che cosa è, dettagliando
anche le proprietà che hai scoperto Salva il file che hai costruito
3-Il problema del lampione nel parco
Il Consiglio Comunale di un Cittadina ha deciso di mettere un lampione in un piccolo parco triangolare in
modo che l’intero parco ne sia illuminato. Dove dovrebbe essere collocato il lampione? Discuti con i tuoi
compagni la situazione proposta, tenendo presente che si tratta di una situazione reale per la quale: occorre localizzare il punto di un parco in cui mettere un lampione; - il lampione deve illuminare tutti i punti
del parco. Il parco può essere rappresentato come un triangolo e l’illuminazione del lampione come un
cerchio con il lampione al suo centro. Prova a fare una “simulazione” della situazione disegnando triangolo
e cerchio. Puoi anche simulare materialmente la situazione sostituendo alla circonferenza l’area luminosa di
una “pila” in modo da rendere più visibile la situazione proposta. Quanto deve essere grande il cerchio che
rappresenta l’illuminazione? A quali caratteristiche deve rispondere? Il punto in cui collocare il lampione
deve quindi essere …………………………………………
4-CIRCOCENTRO
Apri in un nuovo file la Vista Grafica senza assi cartesiani e senza barra di inserimento.
Disegna un generico triangolo ABC. Disegna gli assi dei tre lati del triangolo. Cerca le intersezioni degli assi
a due a due.
Cosa puoi dire sulle tre intersezioni trovate? Muovi il vertice C e gli altri vertici per verificare se per ogni
triangolo che si viene a formare esiste un unico punto di intersezione fra gli assi (indicalo con D).
a) Come si può definire il triangolo se l’intersezione è esterna al triangolo stesso?
b) Che tipo di triangolo è ABC se l’intersezione appartiene ad uno dei lati del triangolo?
c) Che tipo di triangolo è ABC se l’intersezione è interna al triangolo?
Congiungi ora D con i vertici del triangolo. Confronta tali distanze: cosa osservi? Perché? (l’asse è il luogo di
punti …)
Disegna la circonferenza che passa per tutti e tre i vertici del triangolo (Circonferenza per tre punti).
Osserva ora il disegno: questa circonferenza ha centro nel punto …. e raggio …. (verificalo: Circonferenza
dati centro e raggio. Le due circonferenze coincidono?)
Puoi anche dire che la circonferenza è …. al triangolo.
Il punto D viene chiamato CIRCOCENTRO. Scrivi allora una definizione di circocentro, che indichi che cosa è,
dettagliando anche le proprietà che hai scoperto. Salva il file che hai costruito.
