MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti

MICROECONOMIA
La teoria del consumo:
Alcuni Arricchimenti
Enrico Saltari
Università di Roma “La Sapienza”
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Dotazioni iniziali
• Il consumatore dispone ora non di un dato reddito monetario ma di un ammontare
dato di beni.
• L’ammontare dei due beni costituisce le dotazioni iniziali del consumatore, Ea e
Eb. Il suo reddito è dato dal valore monetario di queste dotazioni
R = PaEa + PbEb
• Il vincolo di bilancio è perciò dato da
PaQa + PbQb = PaEa + PbEb
• Distinguiamo tra consumo e domanda.
1. il consumo corrisponde alle quantità dei due beni consumate;
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2. la domanda corrisponde alle quantità acquistate o vendute sul mercato:
(a) se Qa = Ea, il consumatore non vende né compra sul mercato;
(b) se.Qa > Ea, il consumatore domanda sul mercato una quantità pari a Qa −
Ea;
(c) se.Qa < Ea, il consumatore offre sul mercato una quantità pari a Ea − Qa.
• Dal vincolo di bilancio otteniamo
Pa (Qa − Ea) + Pb (Qb − Eb) = 0
sicché se Qa > Ea - il bene A viene domandato - allora Qb < Eb - B viene offerto.
• Il vincolo di bilancio deve passare per il punto (Ea, Eb) perché questo punto soddisfa
l’equazione precedente.
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• La decisione di essere compratore o venditore dipende come prima, oltre che dalle
a
preferenze, dal prezzo relativo P
P
b
Ã
Qb = Ea
!
Pa
Pa
+ Eb −
Qb
Pb
Pb
• La posizione di ottimo è come al solito caratterizzata dall’uguaglianza tra SMaS e
rapporto tra i prezzi.
Dotazioni iniziali: variazioni di prezzo
• Il vincolo di bilancio è in questo caso
Pa (Qa − Ea) + Pb (Qb − Eb) = 0
Se Qa > Ea, il bene A viene domandato, mentre Qb < Eb, e il bene B viene
offerto.
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• Anche nel caso delle dotazioni iniziali un mutamento di prezzo provoca sia un effetto
sostituzione che un effetto reddito.
• L’effetto sostituzione (ES) ci dice come varia la scelta ottima quando il reddito
reale viene mantenuto fisso ma il prezzo del bene considerato cambia. Come prima,
l’effetto sostituzione ha sempre segno negativo.
• L’effetto reddito (ER) è qui più complicato perché un mutamento di prezzo non
solo provoca un cambiamento del potere d’acquisto ma anche del reddito monetario:
se il prezzo cambia, cambia anche infatti il valore delle dotazioni iniziali.
• Supponiamo che il bene A sia normale e venga domandato, Qa > Ea. Se il prezzo
diminuisce, il bene A diviene più conveniente (ES); diminuisce però il reddito monetario da dedicare all’acquisto (il valore delle dotazioni) mentre aumenta il reddito
reale di cui il soggetto è in possesso (ER). Siccome la misura dell’effetto reddito
dipende dalla differenza Ea − Qa, il secondo effetto reddito prevale sul primo e, nel
complesso, la curva di domanda ha l’andamento atteso.
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• Esempio. Come prima, R = 1000, Pa = 5 e Pb = 1; Qa = 100, Qb = 500.
Ma il reddito deriva dalle seguenti dotazioni, Ea = 80 e Eb = 600. Se Pa0 = 2.5,
abbiamo visto che il reddito monetario del soggetto si accresce di QadPa = 250
se continua a consumare Qa = 100 unità. È vero però che il reddito da dotazioni
diminuisce nella misura di EadPa = 80 × 2.5. = 200. Nell’insieme quindi il reddito
reale aumenta di 50.
• Supponiamo ora che il bene A sia normale e venga offerto, Qa < Ea. Per esempio, Ea = 120 e Eb = 400.L’effetto sostituzione agisce esattamente come prima.
Anche l’effetto reddito agisce come prima, ma in questo caso Ea − Qa− uuguale
a 20 nell’esempio — è positivo, e l’effetto reddito derivante dalle dotazioni, che è
negativo, sopravanza quello riguardante il reddito reale. Insomma, l’effetto reddito
spinge ora nella direzione opposta a quella dell’effetto sostituzione. Se in queste circostanze l’effetto reddito complessivo prevale sull’effetto sostituzione, può accadere
che all’aumentare del prezzo l’offerta si riduca.
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Lavoro e tempo libero
• Supporremo che il consumatore possa integrare il proprio reddito offrendo lavoro sul
mercato. Se il salario monetario è W e il consumatore offre N unità di lavoro, il
reddito da lavoro è W N.
• Supponendo che vi sia un solo bene (composito), il vincolo di bilancio diviene
PQ = R + WN
• Apportiamo due modifiche al vincolo di bilancio per riscriverlo nella stessa forma di
quello delle dotazioni iniziali:
1. se il consumatore non lavora N = 0, e il consumo massimo che può permettersi,
la sua dotazione di consumo, è R/P = Eq e il vincolo diviene
P Q = P Eq + W N
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2. invece che scegliere tra il consumo (utile) e il lavoro (disutile), facciamo sì che si
scelga tra due beni utili utili. Se El è il tempo massimo che può essere destinato
al lavoro ed Tl è il tempo libero, N = El − Tl . Il vincolo diviene
P Q = P Eq + W (El − Tl ) →
P Q + W Tl = P Eq + W El
• El e Eq sono le “dotazioni iniziali” di tempo libero e consumo, mentre Tl e Q sono
le quantità consumate di questi beni
• Esplicitando rispetto a Q
µ
¶
W
W
Q = Eq + El − Tl
P
P
Si noti che in questo caso il prezzo relativo rilevante è il salario reale W/P : se
consumo un’ora in meno di tempo libero, lavoro un’ora in più, ottengo un salario W
che mi permette di acquistare W/P unità di consumo
• La posizione di ottimo è caratterizzata dall’uguaglinza del prezzo relativo W/P con
il SMaS.
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L’offerta di lavoro
• Nel caso della scelta tra lavoro e tempo libero, il vincolo di bilancio ha la forma
P Q + W Tl = P Eq + W El
dove El e Eq sono le “dotazioni iniziali” di tempo libero (la giornata, per esempio)
e consumo, mentre Tl e Q sono le quantità consumate di questi beni.
• Sappiamo che il tempo libero viene offerto perché El > Tl . Si noti che ciò significa
che il lavoro N = El − Tl viene offerto per domandare Q. Supponiamo che il tempo
libero sia un bene normale. Questa è un’ipotesi plausibile perché quando il reddito
aumenta di norma viene consumato più tempo libero.
• In queste circostanze cosa avviene quando, a parità di P, aumenta il salario monetario
W e quindi quello reale W/P ? Poiché il tempo libero è un bene normale e viene
offerto, siamo nella situazione appena vista in cui effetto sostituzione e effetto reddito
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agiscono in direzioni opposte. Così se aumenta il salario (reale), l’offerta di lavoro
può ridursi. Quando aumenta il salario, il soggetto è invogliato a lavorare di più
(a consumare meno tempo libero il cui prezzo è aumentato), ma aumenta anche il
valore della dotazione di tempo libero, e per questa via il soggetto è invogliato a
lavorare di meno. Se il salario passasse da 10 euro all’ora a 20 euro all’ora, forse si
desidererebbe lavorare di più. Ma se passasse a 100 euro all’ora?
• Si noti che la misura dell’effetto reddito dipende da N = El − Tl . Quanto maggiore
N, tanto più consistente l’effetto reddito.
Consumo e risparmio
• Finora il reddito è stato per ipotesi destinato interamente al consumo. Supporremo
ora che il consumatore possa risparmiare.
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• Il risparmio può essere positivo (se il reddito supera il consumo) o negativo, se il
consumo supera il reddito e il consumatore si indebita.
• Due ipotesi:
1. Due soli periodi, il presente e il futuro;
2. Un solo bene di consumo.
• Anche se vi è un solo bene, vi sono tuttavia due periodi. Dobbiamo perciò distinguere
tra il consumo presente (Q0) e futuro (Q1), come pure tra i loro prezzi (P0 e P1),
e i redditi di cui il consumatore dispone nei due periodi (R0 e R1).
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Il vincolo della ricchezza
• Supponiamo che quest’anno il consumatore decida di prendere a prestito una somma
pari a B per consumare più del suo reddito corrente R0. Il vincolo di bilancio sarà
P0Q0 = R0 + B = P0E0 + B
dove E0 = R0/P0 è il consumo massimo che il consumatore può permettersi nel
primo periodo se il prestito è nullo.
• Nel periodo successivo il consumatore dovrà restituire una somma pari a B (1 + i)
e il vincolo di bilancio del periodo sarà
P1Q1 = R1 − B (1 + i) = P1E1 − B (1 + i)
dove E1 = R1/P1 è il consumo massimo che il consumatore può permettersi nel
secondo periodo se il prestito è nullo.
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• Se ricaviamo il prestito B dal vincolo di bilancio del primo periodo, B = P0 (Q0 − E0) ,
e lo sostituiamo nel vincolo di bilancio del secondo periodo
P1Q1 = P1E1 − P0 (Q0 − E0) (1 + i) →
P0Q0 (1 + i) + P1Q1 = P0E0 (1 + i) + P1E1
• Questo vincolo di bilancio abbraccia due periodi e ha perciò natura intertemporale.
La sua interpretazione risulta semplificata supponendo che i prezzi monetari non
varino da un periodo all’altro, P0 = P1, ottenendo così
Q0 (1 + i) + Q1 = E0 (1 + i) + E1
Esso esprime tutte le grandezze correnti e future in termini di valore futuro, capitalizzando le grandezze del primo periodo con il fattore di capitalizzazione 1 + i per
renderle confrontabili con quelle del secondo periodo.
• Alternativamente, il vincolo intertemporale può essere scritto come
Q0 +
Q1
E1
= E0 +
1+i
1+i
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Questa volta tutte le grandezze sono espresse in termini di valore attuale, scon1 per renderle
tando le grandezze del secondo periodo con il fattore di sconto 1+i
confrontabili con quelle del primo periodo.
• La forma del valore attuale è in genere quella più utilizzata. Il lato di destra costituisce
la ricchezza del consumatore, ovvero la somma espressa in valore attuale dei suoi
redditi correnti e futuri.
• L’equazione nel suo complesso costituisce il vincolo della ricchezza: essa afferma
che la somma in valore attuale dei consumi presenti e futuri deve uguagliare la
ricchezza.
Le preferenze
• Le curve di indifferenza riguardanti il consumo presente e futuro hanno la forma
consueta perché siamo di fronte comunque a due beni diversi, almeno dal punto di
vista temporale.
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• La pendenza delle curve di indifferenza rappresenta in questo caso il saggio marginale
1 , quanto
di sostituzione tra consumo presente e futuro, vale a dire SMaS = dQ
dQ0
si vuole di consumo futuro cedendo una unità di consumo presente rimanendo sulla
stessa curva di indifferenza.
• SMaS − 1 costituisce il saggio di preferenza temporale, ovvero il consumo futuro
addizionale oltre l’unità che si vuole per cedere una unità di consumo presente, cioè
di quanto preferiamo il consumo presente rispetto a quello futuro
La scelta
• Graficamente possiamo rappresentare il vincolo della ricchezza esplicitando la relativa
equazione rispetto a Q1
Q1 = [E0 (1 + i) + E1] − Q0 (1 + i)
sicché il vincolo della ricchezza ha pendenza 1 + i.
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• La combinazione ottima è caratterizzata dall’uguaglianza tra la pendenza del vincolo
di bilancio e quella della curva di indifferenza, e perciò dall’uguaglianza tra tasso di
preferenza temporale e tasso di interesse
Domanda e offerta di prestiti
• In questo caso il vincolo rilevante è
Q1
E1
= E0 +
1+i
1+i
in cui E0 e Q0 sono la dotazione e la domanda di consumo corrente, mentre le
variabili del periodo successivo rappresentano
dotazione e domanda di consumo fu³
´
1 ) del consumo corrente rispetto al consumo
turo. 1 + i è il prezzo relativo (1/ 1+i
futuro.
Q0 +
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• Vi è offerta di prestiti, e perciò risparmio, se il reddito corrente supera il consumo
corrente, E0 > Q0. Se il consumo corrente è considerato un bene normale (aumenta all’aumentare del reddito) e viene offerto, allora di nuovo può verificarsi che
all’aumentare del tasso di interesse, il risparmio diminuisca.
• Quando il tasso di interesse aumenta, il soggetto è invogliato a consumare di meno
(a risparmiare di più) perché il consumo corrente costa ora di più. D’altra parte, se
il soggetto risparmia per E0 − Q0, ora i suoi risparmi valgono di più, e per questa
è indotto a consumare di più. Se il secondo effetto prevale sul primo, l’aumento
del tasso di interesse può provocare una caduta del risparmio. Questo è tanto più
probabile quanto maggiori i risparmi E0 − Q0.
Esercizio
Le preferenze tra consumo presente Q0 e consumo futuro Q1 siano rappresentate dalla
funzione di utilità: U = Q0Q1. Ricavare le scelte ottimali da parte del consumatore
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del consumo corrente, di quello futuro e del risparmio corrente, sapendo che il reddito
corrente è pari a E0 = 10000, che il reddito futuro è pari a E1 = 5250 e che il tasso
d’interesse i è del 5%.
Risposta.
Q1
E1
Q1
Il vincolo di bilancio è Q0 + 1+i
= E0 + 1+i
, ovvero Q0 + 1+i
= 10000 +
5250 = 15000. Il saggio marginale di sostituzione è in valore assoluto dQ1 = Q1 . Poiché
1.05
dQ0
Q0
il prezzo del consumo corrente in termini di consumo futuro è 1 + i, dall’uguaglianza tra
1
SMaS e rapporto tra i prezzi otteniamo Q
Q0 = 1 + i. Sostituendo nel vincolo di bilancio,
otteniamo 2Qo = 15000, da cui Q0 = 7500. Perciò il risparmio, la differenza tra reddito
e consumo corrente, è E0 − Q0 = 2500, mentre il consumo futuro è, dalla condizione
di ottimo, Q1 = Q0 (1 + i) = 7875.
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