simulazione della seconda prova parziale di microeconomia – 18.04

SIMULAZIONE DELLA SECONDA PROVA PARZIALE DI MICROECONOMIA – 18.04.2017
Sezione I – Test – ogni risposta corretta vale 2 punti.
1) L’ipotesi di completezza delle preferenze indica che:
a) i panieri non sono mai nulli;
b) il consumatore è sempre in grado di definire un ordine di preferenza;
c) che il reddito è completamente speso nei beni e servizi;
d) che le curve di indifferenza non si incrociano mai.
2) Il saggio marginale di sostituzione indica:
a) il rapporto tra i prezzi dei beni;
b) il rapporto di scambio tra i beni che migliora il livello di soddisfazione;
c) il rapporto di scambio che lascia il consumatore indifferente;
d) nessuna delle precedenti.
3) In caso di aumento proporzionale e identico di entrambi i prezzi:
a) il vincolo di bilancio si sposta verso il basso mantenendo invariata la pendenza;
b) il vincolo di bilancio ruota verso l’asse del bene il cui prezzo è più basso;
c) il vincolo di bilancio si sposta verso l’alto mantenendo invariata la pendenza;
d) il vincolo di bilancio ruota verso l’asse del bene il cui prezzo è più alto.
4) Se la funzione di domanda compensata fosse inclinata positivamente:
a) siamo in presenza di un bene di Giffen;
b) siamo in presenza di un bene normale;
c) siamo in presenza di un bene inferiore;
d) nessuna delle precedenti.
5) Se due beni sono complementari perfetti:
a) il saggio marginale di sostituzione è lineare;
b) le curve di indifferenza hanno forma ad L;
c) le curve di indifferenza sono delle rette;
d) abbiamo delle corner solutions.
Sezione II – Domanda – la risposta corretta vale 5 punti
Si descrivano e si discutano brevemente le ipotesi sulle preferenze del consumatore alla base della teoria
della domanda.
Esercizio 1.
La struttura delle preferenze di Giuseppe è descritta seguente funzione di utilità:
=√ ∙√ ,
dove C e T indicano rispettivamente le ore mensili di pratica di calcio e tennis. Se il prezzo orario delle due
attività è, rispettivamente, di 5€ e 10€, ed il reddito che Giuseppe stima per lo sport è di 120 euro al mese,
si calcoli:
1) il rapporto ottimale delle ore di calcio e tennis praticate da Giuseppe;
2) il numero di ore mensili dedicate allo sport da Giuseppe;
3) il nuovo rapporto di consumo se il prezzo orario del tennis sale a 12,5€;
4) si stabilisca se la pratica del tennis è un bene normale nella struttura delle preferenze di Giuseppe.
Risposte al test:
1) b; 2) c; 3) a; 4) d; 5) b.
Esercizio 1: risposte;
1) Il punto 1 deve risolvere il seguente problema:
=√ ∙√
,
5 ∙ + 10 ∙ = 120;
Impostando le ben note condizioni del primo ordine avremo:
5
=
10
Dove UC=0,5C-0,5T0,5; UT=0,5T-0,5C0,5, da cui la regola ottimale di consumo è la seguente;
T=(1/2)C.
2) Per calcolare le quantità ottimali sostituiamo il rapporto ottimale nel vincolo ed avremo:
5C+10(1/2)C=120
e risolvendo C*=12; T*=6.
Sarà utile calcolare anche il valore della utilità associata alla soluzione ottimale
∗
= √12 ∙ √6
∗
= 8,485
3) Nel caso di aumento del prezzo di T il problema di ottimo deve essere riformulato e si
presenterà come:
=√ ∙√
,
5 ∙ + 12,5 ∙ = 120;
con conseguente cambiamento del rapporto ottimale di consumo:
T=(2/5)C
oppure C=(5/2) T;
Sostituendo nel vincolo avremo:
5C+12,5(2/5)C=120 e risolvendo C**=12; T**=4,8.
4) Per rispondere al punto 4 dobbiamo calcolare in che modo interagiscono effetto prezzo ed
effetto di reddito rispetto a T. Come noto per calcolare le quantità compensate di T dobbiamo
risolvere il seguente problema:
= 5 ∙ + 12,5 ∙
,
√ ∙ √ = 8,485;
Il problema viene risolto considerando il rapporto ottimale di consumo con i nuovi prezzi e
sostituendolo nel vincolo, questa volta di utilità. Avremo:
8,485 = √ ∙
da cui
TC=5,366 che indica la quantità compensata di T.
Possiamo così individuare l’effetto di prezzo e l’effetto di reddito:
Effetto prezzo=TC-T*;
5,366 – 6 = -0,634;
C
Effetto reddito=T**-T ;
4,8 – 5,366 = -0,566;
Variazione totale= effetto prezzo + Effetto reddito;
-0,634 + -0,566 = -1,2
Il bene T è un bene normale vista la concordanza di segno tra Effetto Prezzo ed Effetto di Reddito.