Liceo Scientifico “Paolo Ruffini” VITERBO
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 2 a E
Anno scolastico 2015/2016
Prof.ssa Angela Calabrò
ALGEBRA
Sistemi lineari unità 2
Sistemi 2 2 . Metodi di risoluzione: Sostituzione, Confronto, Riduzione, Cramer, Grafico. Sistemi
3 3 . Determinante di una matrice 2 2 , 3 3 . Sistemi lineari letterali. Problemi di primo grado
in più incognite. Sistemi fratti.
Radicali unità 1
Radicali in R0 . Proprietà fondamentali, semplificazione. Riduzione di più radicali allo stesso
indice. Operazioni con i radicali: Somma, Prodotto, Divisione, Potenza. Trasporto dentro e fuori
radice. Radice di radice. Razionalizzazione. Irrazionalità di 2 . Radicali doppi. Espressioni con
radicali. Equazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali. Disequazioni a coefficienti
irrazionali. Radicali in R . Potenze a esponente frazionario.
Equazioni di secondo grado unità 4
Equazioni di secondo grado pure, spurie, complete. Formula risolutiva. Formula ridotta. Equazioni
fratte e letterali. Somma e prodotto delle radici. Scomposizione del trinomio di secondo grado.
Regola dei segni di Cartesio. Equazioni parametriche. La parabola: vertice, intersezioni con gli
assi, grafico.
Equazioni di grado superiore al secondo unità 5
Equazioni binomie. Equazioni trinomie. Equazioni biquadratiche. Equazioni risolubili mediante
scomposizione. Equazioni risolubili mediante sostituzione.
Sistemi di grado superiore al primo unità 7
Sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici. Sistemi di grado superiore al secondo. Sistemi che si
risolvono con artifici. Sistemi riconducibili a sistemi simmetrici.
Equazione della retta, della parabola, della circonferenza con centro l’origine, dell’ellisse e
dell’iperbole. Risoluzione algebrica e grafica di sistemi relativi a intersezione di coniche e rettaconica.
1
Disequazioni di secondo grado unità 6
Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni.
Disequazioni fratte. Disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni con
valore assoluto. Disequazioni letterali intere e fratte.
Funzioni appunti e unità 9
Funzione: Definizione, Dominio. Dominio di funzioni razionali e irrazionali intere e fratte. La
funzione f x ax b . La funzione f x ax 2 bx c .
Equazioni con valore assoluto. Disequazioni del tipo f x k . Disequazioni del tipo f x k .
Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita.
Risoluzione algebrica e grafica delle equazioni ax b k , ax b cx d , ax b cx d ,
ax 2 bx c k , ax2 bx c ax b e delle relative disequazioni. Funzioni
definite a tratti.
Equazioni irrazionali unità 8
Equazioni irrazionali del tipo: n f x a , n f x g x , n f x n g x . Equazioni contenenti
più radicali quadratici. Equazioni contenenti radicali di indice diverso.
Disequazioni irrazionali unità 8
Elevamento a potenza dei due membri di una disuguaglianza. Disequazioni irrazionali del tipo
f x g x , f x g x .
GEOMETRIA
La circonferenza unità 10
Circonferenza e cerchio: definizione. Circonferenza per tre punti. Corde, archi, settori circolari,
segmenti circolari. Posizioni relative di una retta e una circonferenza. Posizioni relative di due
circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza e teoremi relativi. Tangente alla
circonferenza in un suo punto. Tangenti alla circonferenza condotte da un punto esterno e teorema
relativo. Tangenti comuni a due circonferenze.
Poligoni inscritti e circoscritti – Poligoni regolari unità 11
Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. Triangolo. Circonferenze exinscritte.
Quadrilateri: Condizione necessaria e sufficiente per l’inscrittibilità. Condizione necessaria e
sufficiente per la circoscrittibilità. Poligoni: CNS per l’inscrittibilità e per la circoscrittibilità.
Poligoni regolari: definizione e teoremi relativi. Raggio, apotema e centro di un poligono.
Costruzione di poligoni regolari.
Equivalenza delle superfici piane unità 12
Semirette parallele concordi e discordi e teorema relativo agli angoli (appunti). Superfici
equivalenti. Poligoni equiscomponibili. Equivalenza tra parallelogrammi. Equivalenza tra triangolo
e parallelogramma. Equivalenza fra trapezio e triangolo. Equivalenza tra quadrilatero a diagonali
2
perpendicolari e rettangolo. Equivalenza tra poligono circoscritto e triangolo. Trasformazione di
poligoni equivalenti. Equivalenza tra trapezio rettangolo circoscritto e rettangolo. Equivalenza tra
triangolo rettangolo e rettangolo.
Area di: Rettangolo, quadrato, parallelogramma, triangolo, triangolo rettangolo, trapezio, rombo.
Area del poligono circoscritto ad una circonferenza. Area del poligono regolare. Formula di Erone.
Teoremi di Pitagora e di Euclide unità 13
Teoremi di Euclide. Teorema di Pitagora. Teorema della bisettrice dell’angolo interno. Teorema
della bisettrice dell’angolo esterno. Teorema di Talete. Corollario del teorema di Talete. Teorema
inverso.
Applicazioni dell’algebra alla geometria un. 12-13-14
Triangolo rettangolo: teoremi di Euclide e Pitagora. Quadrato. Triangolo equilatero. Triangoli con
angoli di 30°, 45° e 60°. Poligoni regolari: misura del lato noto il raggio del cerchio inscritto o
circoscritto (triangolo equilatero, quadrato, esagono). Raggio della circonferenza inscritta in un
triangolo rettangolo. Trapezio rettangolo. Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo
qualunque. Misura delle bisettrici interne ed esterne di un triangolo.
Similitudine unità 14
Definizione. Criteri di similitudine. Teoremi di Euclide, delle altezze, dei perimetri, delle aree.
Teorema delle corde. Teorema delle secanti. Teorema della tangente e della secante. Raggio della
circonferenza circoscritta ad un triangolo.
Sezione aurea di un segmento unità 14
Parte aurea di un segmento: definizione. Lunghezza della parte aurea di un segmento di misura a .
Rettangolo aureo, pentagono regolare. Rapporto aureo. Triangolo isoscele con angoli alla base di
72°. Triangolo isoscele con angoli alla base di 36°.
Applicazione
Problemi di primo e secondo grado relativi a tutti gli argomenti di Geometria svolti.
INFORMATICA
Geogebra
Equivalenza tra parallelogrammi, tra parallelogramma e triangolo, tra trapezio e triangolo, tra
poligono circoscritto e triangolo, tra quadrilatero a diagonali perpendicolari e triangolo,
somma di triangoli aventi la stessa altezza. Trasformazione di poligoni equivalenti: riduzione del
numero di lati. Trasformazione di un triangolo in un triangolo equivalente di altezza data.
Trasformazione di un poligono in un rettangolo equivalente di data altezza. Dimostrazione del
Teorema di Pitagora. Teoremi di Euclide. Equivalenza tra trapezio rettangolo circoscritto e
rettangolo. Equivalenza tra triangolo rettangolo circoscritto e rettangolo.
Grafico di rette e di coniche.
Grafico del modulo. Risoluzione grafica di disequazioni con e senza modulo. Grafico di parabole
con asse parallelo all’asse x.
Grafico delle funzioni f x ax b e f x ax 2 bx c e grafici deducibili.
3
Grafico delle funzioni a tratti (istruzione SE).
Test di preparazione alla prova Invalsi.
Collegamenti interdisciplinari con FISICA: Grafico del moto rettilineo uniforme e del moto
uniformemente accelerato.
Test dal sito www.matematicamente.it
Libro di testo:
Leonardo Sasso – La Matematica a colori – Edizione blu per il primo biennio – vol. 2
L’insegnante
Gli alunni
Prof.ssa Angela Calabrò
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