ANALISI MISURE RIPETUTE
Ø Le misure ripetute si riferiscono a misure multiple
effettuate sulla stessa unità statistica
Ø Quando si intendono studiare gli effetti di un trattamento
nel tempo si osservano gli stessi soggetti nel tempo
Ø Per questo tipo di disegno è quindi possibile ottenere
informazioni che riguardano gli andamenti della variabile
di outcome a livello individuale
Soggetto
Tempo
Risposta
1
1
Y 11
j
Y 1j
t1
1
j
ti
1
Y 1t1
Y i1
Y ij
Y iti
Yn 1
j
tn
Yn j
Yn tn
i
n
• In generale si osserva una certa correlazione tra
misure differenti sullo stesso soggetto e quindi la
risposta ad un certo tempo non potrà essere
indipendente dalla risposta ad un tempo precedente
• Esempio: intendo confrontare l’effetto di un certo
farmaco rispetto a placebo e misuro ad esempio la
risposta al trattamento all’inizio del trattamento, alla
fine del trattamento e dopo un certo periodo di tempo
dall’inizio del trattamento
• Posso limitarmi a confrontare le medie dei valori
al termine del follow-up
• Ci potrebbe essere un diverso comportamento nel
tempo dell’efficacia del farmaco rispetto al
placebo e quindi posso essere interessato a come
variano le medie dei due trattamenti nei diversi
tempi
Tratto da Dott.ssa Zambon: Modelli Statistici per le sperimentazioni
cliniche – Milano Bicocca
Tempo
terapia paziente
1
h
s
1
i
n1
1
i
nh
1
i
ns
0
1
…
t
y110
…
y1n10
yh10
…
yhnh0
ys10
…
Ysns0
y111
…
y1n11
yh11
…
yhnh1
ys11
…
Ysns1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
y11t
…
y1n1t
yh1t
…
yhnht
ys1t
…
Ysnst
Metodo univariato
• L’approccio più semplice per l’analisi delle misure ripetute
è quello di ridurre il vettore delle misure di ogni unità
sperimentale in modo tale che la variabile risposta sia una
sola:
Soggetto tempo
risposta
1
1
…
1
2
…
1
3
…
2
1
…
2
2
…
2
3
…
Esempio
6,0
5,0
4,0
gruppo1
3,0
gruppo2
2,0
1,0
0,0
1
2
tempi
3
risposta = terapia paziente(terapia) tempo terapia*tempo
(effetto paziente: assumiamo che c’è una variabilità del
paziente all’interno del livello terapia)
Origine
DF
Somma dei
quadrati
Media
quadratica
Model
33
343.1892706
10.3996749
Error
56
16.1555995
0.2884928
Corrected
Total
89
359.3448700
Valore
F
Pr > F
36.05 <.0001
Metodo univariato
DF
Type III SS
Media
quadratica
1
6.83071639
6.83071639
4.44
0.0441
28
43.0441331
1.5372905
5.33
<.0001
effetto tempo
2
284.4646180
142.2323090
493.02
<.0001
Effetto terapia
nel tempo
2
8.8498032
4.4249016
15.34
<.0001
Origine
effetto terapia
Pazienti(terapia)
Valore
F
Pr > F
• Abbiamo trattato la risposta in modo “univariato”
assumendo che le correlazioni tra i diversi tempi siano
uguali
• Questo assunto potrebbe essere poco realistico
soprattutto se l’esperimento ha tempi di rilevazione
alla risposta non equispaziati o se il tempo
dell’esperimento è molto lungo.
• Approccio multivariato
Approccio multivariato
• La variabile di risposta è un vettore di risposte
model tempo1 tempo2 tempo3 tempo4=terapia
The GLM Procedure
Repeated Measures Analysis of Variance
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no time Effect
Statistic
Wilks' Lambda
Pillai's Trace
Hotelling-Lawley Trace
Roy's Greatest Root
Value
F Value
Num DF
Den DF
Pr > F
0.23333404
0.76666596
3.28570126
3.28570126
2.19
2.19
2.19
2.19
3
3
3
3
2
2
2
2
0.3287
0.3287
0.3287
0.3287
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no time*group Effect
Statistic
Wilks' Lambda
Pillai's Trace
Hotelling-Lawley Trace
Roy's Greatest Root
Value
F Value
Num DF
Den DF
Pr > F
0.77496006
0.22503994
0.29038909
0.29038909
0.19
0.19
0.19
0.19
3
3
3
3
2
2
2
2
0.8932
0.8932
0.8932
0.8932
Repeated Measures Analysis of Variance
Analysis of Variance of Contrast Variables
time_N represents the nth successive difference in time
Contrast Variable: time_1
Source
Mean
group
Error
Contrast Variable: time_2
Source
Mean
group
Error
Contrast Variable: time_3
Source
Mean
group
Error
Time1 vs. time2
DF
Type III SS
Mean Square
F Value
Pr > F
1
1
4
6.00000000
16.66666667
69.33333333
6.00000000
16.66666667
17.33333333
0.35
0.96
0.5879
0.3823
Time2 vs. time3
DF
Type III SS
Mean Square
F Value
Pr > F
1
1
4
192.6666667
6.0000000
301.3333333
192.6666667
6.0000000
75.3333333
2.56
0.08
0.1850
0.7918
Time3 vs. time4
DF
Type III SS
Mean Square
F Value
Pr > F
1
1
4
433.5000000
0.1666667
191.3333333
433.5000000
0.1666667
47.8333333
9.06
0.00
0.0395
0.9558
