Lezione 10

Statistica Inferenziale
Prof. Raffaella Folgieri
Email:
[email protected]
aa 2009/2010
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Riepilogo lezione 9
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Abbiamo visto metodi per la determinazione di uno
stimatore puntuale e casi per:
Carattere con distribuzione di Poisson
Carattere con distribuzione esponenziale
Carattere con distribuzione Bernoulliana
Carattere con distribuzione Binomiale
continuiamo con la stima per intervallo…
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Stima per intervallo
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In ogni stima è insito un certo margine di errore che è
opportuno misurare. Ciò può essere fatto tramite un
intervallo di confidenza.
Dato un campione (X1,X2,…,Xn) estratto da una popolazione
di cui stimare il parametro θ, (L1, L2) è un intervallo di
confidenza per θ al (1 - α)100% se Pθ(L1 < θ < L2) = 1 - α ,
∀θ, dove L1 ed L2 sono funzioni del campione e quindi
quantità aleatorie (cioè prima di estrarre il campione). Si
richiede cioè che la probabilità che l'intervallo includa θ sia
pari a (1 - α)
Il coefficiente fiduciario o livello di confidenza 1 - α è
solitamente pari al 90%, 95% o 99%. Ampiezza
dell'intervallo: A = L2 - L1.
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Metodo della quantità pivotale
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Per costruire IC (Intervallo di Confidenza) un metodo è
quello della quantità pivotale o ausiliaria
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Una QP (Quantità Pivotale) è una quantità aleatoria
funzione del parametro di interesse e del campione la
cui distribuzione non dipende dal parametro e che sia
invertibile rispetto al parametro
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Intervalli di confidenza per la media per una
popolazione normale con varianza nota
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Intervalli di confidenza per la media per una
popolazione normale con varianza nota
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Osservazioni
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Notiamo che a parità di altre condizioni:
l'ampiezza dell'intervallo diminuisce
all'aumentare dell'ampiezza del campione (n)
l'ampiezza dell'intervallo aumenta
all'aumentare della varianza della popolazione
(σ2)
l'ampiezza dell'intervallo aumenta
all'aumentare del livello di confidenza (1 - α)
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Intervalli di confidenza per la media per una
popolazione normale con varianza nota
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Intervalli di confidenza per la media per una
popolazione normale con varianza NON nota
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media campionaria
Intervalli di confidenza per la media per una
popolazione normale con varianza NON nota
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Osservazioni
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Poichè le code della distribuzione Normale sono meno
pesanti rispetto alle code della distribuzione T-Student, a
parità di altre condizioni, l'ampiezza dell'intervallo di
confidenza con varianza non nota è maggiore rispetto
all'ampiezza dell'intervallo di confidenza con varianza nota.
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Questo è intuitivo visto che, non avendo informazioni sulla
varianza, ma dovendola stimare, mi aspetto di ottenere un
intervallo meno preciso (e quindi con ampiezza piu ampia).
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Osservazioni
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Notate però che al crescere dell'ampiezza del campione
aumentano i gradi di libertà della distribuzione T-Student
usata per costruire l'intervallo. Ricordate inoltre che la
distribuzione T-Student tende alla distribuzione Normale al
crescere dei gradi di libertà quindi l'intervallo di confidenza
basato sulla distribuzione T-Student tende a quello basato
sulla distribuzione normale al crescere dell'ampiezza del
campione
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Intervalli di confidenza per la media per una
popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni
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Intervalli di confidenza per la media per una
popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni
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Intervalli di confidenza per la media per una
Bernoulliana per grandi campioni
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Riepilogo
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Abbiamo visto :
Stima per intervallo
Metodo della quantità pivotale
Intervalli di confidenza per la media per una popolazione
normale con varianza nota
Intervalli di confidenza per la media per una popolazione
normale con varianza non nota
Intervalli di confidenza per la media per una popolazione
qualsiasi nel caso di frandi campioni
Intervalli di confidenza per la media per una Bernoulliana
per grandi campioni
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